【冀教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟试卷（含解析）

这是一份【冀教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了函数y＝中自变量x的取值范围是，已知点P，已知点A，在平面直角坐标系中，点，已知平面直角坐标系中两点A，下列说法正确的是，如图所示，货车匀速通过隧道等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的身体健康情况
B．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
C．对全校同学进行每日温度测量统计
D．调查某中学在职教师的年龄分布情况
2．为了考查一批电脑的质量，从中抽取100台进行检测，在这个问题中的样本是（ ）
A．电脑的全体B．100台电脑
C．100台电脑的全体D．100台电脑的质量
3．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥B．x≤C．x＜﹣D．x≥0
4．已知点P（a，b） 在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（ ）
A．（b，a）B．（﹣a，b）C．（﹣b，a）D．（﹣a，﹣b）
5．已知点A（2，5）关于y轴的对称点为点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（5，2）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，﹣5）
6．如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是（﹣1，1），实验楼位置的坐标是（3，﹣2），则图书馆位置的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（3，2）C．（0，2）D．（2，3）
7．在平面直角坐标系中，点（﹣2021，m2+2021）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，0）、B（1，2），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若A点对应的点是A1（2，﹣1），则B点对应的点是B1的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（﹣2，3）C．（4，1）D．（﹣2，1）
9．下列说法正确的是（ ）
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式中，变量是π，r
10．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列等式（1）y＝2x+1 （2）y＝（3）|y|＝3x （4）y2＝5x﹣8 （6）y＝±．其中y是x的函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．我国空气质量状况用空气污染指数进行评价，空气污染指数越低，空气质量状况越好，反之，空气质量状况越差．如图为甲、乙、丙、丁四个城市连续十天的空气污染指数，则空气质量最好的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
13．有4名学生分别从编号为1～50的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，个体的编号分别为①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19．其中，具有随机性的样本是 （填序号）．
14．利用平面直角坐标系绘制区域内的地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个 的参照点为 ，确定x轴，y轴 ；
（2）根据具体问题确定 ；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 ．
15．已知A点（﹣2a+6，a）在一三象限夹角平分线上，则a的值为 ．
16．某校航模小组进行航模训练，如图，A，B，C三只小船在平面直角坐标系中的坐标分别为（1，1），（﹣1，3），（﹣2，1），一段时间后，小船A到达A′（4，﹣1）的位置，为了保持队形不变，此时小船B所到达的位置B′的坐标是 ．
17．两名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张50元，学生票每张20元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ．
18．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则ba＝ ；点A（2，﹣5）关于直线x＝﹣1（过（﹣1，0）平行于y轴的直线）对称点的坐标是 ．
19．若f（x）＝x+3，f1（x）＝f（x），f2（x）＝f（f1（x）），f3（x）＝f （f2（x）），…，fk+1（x）＝f （fk（x）），则f1（1）+f2（2）+f3（3）+…+f100（100）＝ ．
20．已知f（x）＝，f（）+f（）+⋯⋯+f（）+f（）+f（）+++f（）+⋯⋯+f（）的值等于 ．
三．解答题（共6小题，满分48分）
21．（5分）学校的平面示意图如图所示，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）分别写出食堂、图书馆的位置；
（2）已知办公楼和教学楼的位置分别是（﹣2，1）、（2，2），在图中标出它们的位置；
（3）如果一个单位长度表示30米，则宿舍楼到教学楼的实际距离： 米．
22．（7分）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走，观察棋盘思考：若A点的位置记作（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？
23．（8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ；
（2）请将图2补充完整；
（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？
24．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．
（2）求出△ABC的面积．
（3）在x轴上画点P，使△PAC的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
25．（10分）四个容量相等的容器形状如图A，B，C，D所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图甲、乙、丙、丁所示的是容器水位（h）与时间（t）的关系的图象．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线相连接．
26．（10分）请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
图算法是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据华氏温度F与摄氏温度C之间的关系：F＝C+32得出，当C＝10时，F＝50．但是如果你的温度计（如图①）上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．
再看一个例子：如图②，设有两只电阻，R1＝7.5千欧，R2＝5千欧，问并联后的总电阻值R是多少千欧？
我们可以利用公式：求得R的值，也可以设计一种图算法（如图③）直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着R1＝7.5千欧和R2＝5千欧的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值R．
图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．
（1）请根据以上材料简要说出图算法的优越性；
（2）①用公式计算：当R1＝7.5千欧，R2＝5千欧时，R的值为多少千欧？
②如图③，∠AOB＝120°，OC是∠AOB的角平分线，OA＝R1，OB＝R2，OC＝R．用你所学的几何知识说明：．
答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的身体健康情况，应用全面调查，故此选项不合题意；
B．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，不适合采用全面调，故此选项符合题意；
C．对全校同学进行每日温度测量统计，应用全面调查，故此选项不合题意；
D、调查某中学在职教师的年龄分布情况，应用全面调查，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：本题的考查对象是电脑的质量，不是单指电脑，所以样本应是100台电脑的质量．故选D．
3．解：根据题意得：1﹣3x≥0，
解得：x≤．
故选：B．
4．解：已知点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴（b，a）在第四象限，故选项A不合题意；
（﹣a，b）在第一象限，故选项B不合题意；
（﹣b，a）在第三象限，故选项C符合题意；
（﹣a，﹣b）在第四象限，故选项D不合题意；
故选：C．
5．解：点A（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）
所以点A（2，5）关于y轴对称的点的坐标为A′（﹣2，5）．
故选：B．
6．解：如图所示：图书馆位置的坐标是（2，3）．
故选：D．
7．解：∵m2≥0，
∴m2+2021＞0，
∴点（﹣2021，m2+2021）一定在第二象限．
故选：B．
8．解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣1），
∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（1，2）平移后的坐标是：（4，1）．
故选：C．
9．解：A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，错误；
B、具体的数一定为常量，正确；
C、字母π是一个常量，错误；
D、π是常量，故错误，
故选：B．
10．解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
11．解：下列等式（1）y＝2x+1 （2）y＝（3）|y|＝3x （4）y2＝5x﹣8 （6）y＝±，
其中y是x的函数有：（1）y＝2x+1，（2）y＝，
共有2个，
故选：B．
12．解：甲城市连续十天的空气污染指数的平均数为：＝49；
乙城市连续十天的空气污染指数的平均数为：＝50；
丙城市连续十天的空气污染指数的平均数为：＝60；
丁城市连续十天的空气污染指数的平均数为：＝60．
∵49＜50＜60，
∴空气质量最好的是甲．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
13．解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性；
②这些数都比40大，故②没有随机性；
③是8个奇数号，故③没有随机性；
④是随意抽取，故④具有随机性；
故④．
14．解：利用平面直角坐标系绘制区域内的地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
故（1）适当，原点，正方向；（2）适当的比例尺；（3）坐标，名称．
15．解：∵A点（﹣2a+6，a）在一三象限夹角平分线上，
∴﹣2a+6＝a，
解得a＝2，
故2．
16．解：∵A（1，1），小船A到达A′（4，﹣1）的位置，
∴小船A到A′位置，横坐标加3，纵坐标减2，
∵B（﹣1，3），
∴小船B所到达的位置B′的坐标是 （2，1）．
故（2，1）．
17．解：2个成人的票款为50×2＝100（元），
x个学生的票款为20x（元），
∵总费用＝成人票价+学生票价，
∴y＝100+20x，
即y＝20x+100，
故y＝20x+100．
18．解：∵点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，
∴b＝﹣5，a＝2
则ba＝25．
点A（2，﹣5）关于直线x＝﹣1（过（﹣1，0）平行于y轴的直线）对称点的坐标是（﹣4，﹣5），
故﹣125，（﹣4，﹣5）．
19．解：∵f（x）＝x+3，f1（x）＝f（x），
∴f1（x）＝x+3，f2（x）＝x+6，f3（x）＝f （f2（x））＝x+9，…，fk+1（x）＝f （fk（x））＝x+3（k+1），
∴f1（1）＝4，f2（2）＝8，f3（3）＝12，…，f100（100）＝400，
∴f1（1）+f2（2）+f3（3）+…+f100（100）＝×100＝20200，
故答案为20200．
20．解：∵f（x）+f（）
＝+
＝+
＝
＝1，
∴这10000个数可以配成5000对，和为5000，
故5000．
三．解答题（共6小题，满分48分）
21．解：（1）如图所示：食堂（﹣5，5）、图书馆的位置（2，5）；
（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求；
（3）宿舍楼到教学楼的实际距离为：8×30＝240（m）．
故答案是：240．
22．解：甲必须在（1，7）或（5，3）处落子．因为白棋已经有三个在一条直线上，若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．
23．解：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是520×（270÷360）＝390人；
（2）520﹣390﹣50﹣10＝70人；
（3）每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为9.6×75%＝7.2万人．
24．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，2）；B1 （﹣3，1）；C1 （﹣4，3）；
故（﹣1，2）；（﹣3，1）；（﹣4，3）；
（2）△ABC的面积为：2×3﹣1×2×1×2﹣1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5；
（3）如图，点P即为所求．
25．解：因为A是正方体其上下面积相等，故在注水时容器水位与时间（t）成正比例，故对应丙；
因为B是长方体其上下面积相等，故在注水时容器水位与时间（t）成正比例，但比A慢，故对应丁；
因为C是底面积小于上部面积，首先容器水位的上升较快，然后水位上升的较慢，故对应乙；
因为D是底面积大于上部面积，水位上升的越来越快，故对应甲；
26．解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；
（2）①当R1＝7.5千欧，R2＝5千欧时，
＝＝＝，
∴R＝3；
②过点A作AM∥CO，交BO的延长线于点M，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠COB＝∠COA＝＝＝60°，
∵AM∥CO，
∴∠MAO＝∠AOC＝60°，∠M＝∠COB＝60°，
∴∠MAO＝∠M＝60°，
∴OA＝OM，
∴△OAM是等边三角形，
∴OM＝OA＝AM＝7.5，
∵AM∥CO，
∴△BCO∽△BAM，
∴，
∴，
∴OC＝3．
综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的．