高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷01（天津卷）（临考预热篇）（原卷版）

2020年6月高考数学大数据精选模拟卷01

天津卷-临考预热篇（数学）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

姓名_____________        班级_________        考号_______________________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．测试范围：高中全部内容.

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．设集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A． B． C． D．

3．P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．

4．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

5．已知函数，，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．已知F是双曲线的右焦点，直线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线的离心率为(    )

A． B． C． D．

7．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A． B． C． D．

8．已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（   ）

A．1 B．3 C．6 D．7

9．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．复数，则 ___________   .

11．已知，则等于_______________.

12．已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为______.

13．设直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则=_____.

14．设函数，其中.若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________．

15．在△ABC中，D为AB边的中点，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E，F分别为边BC，AC上的动点，且EF＝1，则最小值为_____.

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．（本小题14分）

在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

17．（本小题14分）

为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.

（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.

18．（本小题15分）

如图所示，四棱柱中，底面是以为底边的等腰梯形，且.

（I）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求直线AB与平面所成角的正弦值.

19．（本小题16分）

已知等差数列，若，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．

20．（本小题16分）

已知函数．

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）证明：当时，不等式在上恒成立．