全真模拟卷03（考试版）-2023年高考数学全真模拟卷(天津卷)

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2023年高考全真模拟卷（三）

数学（天津卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．展开式中的常数项是（    ）

A． B．135 C．1215 D．

4．已知奇函数，且在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

5．若某射手每次射击击中目标的概率均为，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有两次击中目标的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，有如下说法：

①函数的最小正周期是

②函数在上单调递减

③函数的图像向左平移个单位后关于直线对称

④若圆的半径为，则函数的解析式为

则其中正确的说法是（    ）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④

7．棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点，分别在双曲线的左、右两支上，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，其导函数为，设，下列四个说法：

①；

②当时，；

③任意，都有；

④若曲线上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为.

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．复数________．

11．已知圆：，且圆外有一点，过点作圆的两条切线，且切点分别为，，则______.

12．某公司新成立3个产品研发小组，公司选派了5名专家对研发工作进行指导.若每个小组至少有一名专家且5人均要派出，若专家甲､乙需到同一个小组指导工作，则不同的专家派遣方案总数为___________.（用数字作答）

13．若，且，则的最小值为______.

14．在梯形中，，，，，、分别为线段和线段上的动点，且，，则的取值范围为______．

15．一个盒子里有5个相同的球，其中2个红球，2个黄球，1个绿球，每次从盒中随机取出一个且不放回，则红球首先被全部取完的概率为______；若红球全部被取出视为取球结束，记在此过程中取到黄球的个数为，则______.

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．（本小题15分）

在中，角所对的边分别是，已知．

(1)求角的大小；

(2)设

①求的值；

②求的值．

17．（本小题15分）

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，直线与底面所成的角，，，分别是，，的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：；

(3)求二面角的余弦值；

(4)若，求棱锥的体积．

18．（本小题15分）

已知椭圆的左右焦点为为其上顶点，正三角形

(1)求椭圆的离心率；

(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程．

19．（本小题15分）

已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项.

(1)求和的通项公式；

(2)设，求证：数列的前项和

(3)求，其中；

20．（本小题15分）

已知函数，直线.

(1)若直线为曲线的切线，求的值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值；

(3)若直线与曲线有两个交点.求证：.