云南省楚雄彝族自治州2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

云南省楚雄彝族自治州2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．玉龙雪山是云南著名旅游景点，若山脚温度为记作，则山顶温度零下记作（   ）

A． B． C． D．

2．如图所示，下列几何体中主视图是圆的是（　　）

A． B．

C． D．

3．在中，，，，则等于（   ）

A．6 B．7.5 C．8 D．10

4．若反比例函数的图象经过点，则m的值是（   ）

A．4 B． C．2 D．

5．一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是2，常数项是（   ）

A．2 B．1 C．3 D．

6．如图，P是反比例函数的图像上任意一点，过点P作轴，轴，垂足分别为M，N，若，则k的值等于（   ）

A． B．4 C． D．8

7．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，交于点，则（   ）

A． B． C． D．

8．按一定规律排列的单项式：，，，，，．．．．．．，第n个单项式是（   ）

A． B． C． D．

9．如图，菱形的对角线交于点O，E为边的中点，若菱形的周长为24，则的长是（   ）

A．1 B．20 C．3 D．4

10．两个矩形按如图所示方式放置，若，则（   ）

A． B． C． D．

11．如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（   ）

A．投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数

B．掷一枚硬币朝上的是正面

C．不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球

D．从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃

12．我市第一阶段开放劳动教育试点学校所，第三阶段结束时需达到所的目标，设第二、第三阶段开放学校数量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若有意义，则的取值范围是________________.

14．抛物线的顶点坐标是___________．

15．因式分解：__________．

16．方程 的解是_____________．

17．若抛物线的顶点在x轴上，则m______．

18．等腰三角形的一个外角为110°，则其底角的度数是________．

三、解答题

19．2022年四川省泸定县发生6.8级地震，某社区党支部发动党员干部举行了“一份爱心，一份驰援”捐款活动，随机抽取了部分党员的捐款情况并绘制了如下统计图．

(1)本次抽样调查的样本容量为______，众数为______．

(2)若该社区有330名党员，请估计该社区党员共捐款多少元？

20．甲、乙两位同学在“云南美食推荐官”活动中通过层层选拔脱颖而出，但名额有限，只能从两人中选取一人担任，二人通过转盘游戏决定谁来担任．游戏规则如下：两个转盘转出的数字之积为正数则甲来担任，数字之积为负数则乙来担任．

(1)用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数．

(2)转盘应保证游戏的公平性，请问这个游戏中的转盘是否需要重新设计？并说明理由．

21．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，且．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)若，，求四边形的面积．

22．如图，在四边形中，平分，．

(1)求证：；

(2)若，，求的面积．

23．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y（℃）随时间x（分钟）变化的函数图像．

(1)求图像中段的函数表达式

(2)若食物在℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用？

24．已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标，．

(1)求b的值．

(2)求的面积．

(3)求代数式的值．

参考答案：

1．C

【分析】根据零上和零下是具有相反意义的量，可直接得结论．

【详解】解：若零上记作“+”，零下则记作“-”．

所以零下记作：．

故选：C．

【点睛】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．

2．A

【分析】根据常见几何体的俯视图逐项分析判断即可求解．

【详解】解：球体的主视图是圆，圆锥体的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形，正方体的主视图是正方形，

故选：A．

【点睛】本题考查了三视图，掌握常见几何体的俯视图是解题的关键．

3．A

【分析】根据正切函数的定义求解可得．

【详解】解：在中，∵，

∴，

故选：A．

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义．

4．B

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于m的方程即可．

【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即.

5．D

【分析】把原方程移项化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．

【详解】解：，

移项得，，

则二次项系数、常数项分别为：2、，

故选D．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且），在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，掌握上述知识点是解题的关键．

6．A

【分析】根据反比例函数k的几何意义及所在象限直接求解即可得到答案；

【详解】解：∵P是反比例函数的图像上任意一点，轴，轴，若，

∴，解得，

∵图像经过第二象限，

∴，

故选A．

【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义及所过象限与k的关系，解题的关键是熟练掌握比例函数k的几何意义．

7．D

【分析】根据平行四边形得出，可证，再根据相似三角形的性质求解即可．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴与的相似比为，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

8．C

【分析】根据所给的单项式的系数与次数，即可找到规律，根据规律即可求解．

【详解】解：由所给的单项式可知：

每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为：，

每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：，

故第n个单项式是，

故选：C．

【点睛】本题考查了单项式规律探究，理解题意，认真分析，找到规律是解决本题的关键．

9．C

【分析】直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线关系，进而利用直角三角形的性质得出的长．

【详解】解：∵菱形的周长为24，

∴，，

∴，

∵E为边中点，

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．

10．B

【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．

【详解】由图可知，

因为四边形是矩形，即，所以，

所以，

故选：B

【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．

11．A

【分析】根据概率公式计算概率，后比较判断即可．

【详解】∵投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数的数有3，6两种可能，

∴朝上的点数为3的倍数的概率为，

与图像频率稳定在相吻合，

故A符合题意；

∵掷一枚硬币朝上的是正面概率为，

∴与图像频率稳定在不吻合，

故B不符合题意；

∵不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球概率为，

∴与图像频率稳定在不吻合，

故C不符合题意；

∵从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃概率为，

∴与图像频率稳定在不吻合，

故D不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式计算是解题的关键．

12．D

【分析】依据增长率模型，其中表示原来的量，表示两次增长后的量．

【详解】解：设平均增长率为x，

依题意得：，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长型；解题的关键是熟记模型公式．

13．

【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．

【详解】解：由题意知，，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．

14．

【分析】根据抛物线顶点式顶点坐标公式可直接得到答案．

【详解】解：根据抛物线顶点式顶点坐标为得，

抛物线的顶点坐标是，

故答案为：．

【点睛】本题考查抛物线顶点坐标，解题关键是记得顶点式及其顶点坐标．

15．

【详解】解：=；

故答案为

16．=1，=3

【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴或，

解得=1，=3，

故答案为：=1，=3．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

17．####4.5

【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式，可据此求出m的值．

【详解】解：∵抛物线的顶点在x轴上，

∴，即，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数与x轴的交点个数与的关系是解题的关键，当时，二次函数与x轴有两个交点，当时，二次函数与x轴有一个交点，当时，二次函数与x轴没有交点是解题的关键．

18．70°或55°

【详解】解：一个外角是，

与这个外角相邻的内角是，

当角是顶角时，它的底角度数是，

当角是底角时，它的底角角度数是70°，

综上所述，它的底角度数是或55°．

故答案为：或55°．

【点睛】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．学会分类讨论思想解决数学问题是解题的关键．

19．(1)30；20

(2)该社区党员共捐款约为元

【分析】（1）根据条形统计图数据相加得出样本的容量，根据众数的定义得出捐款20元的数据最多，即可求解．

（2）用乘以样本的平均数即可求解．

【详解】（1）根据统计图可知样本的容量为：，众数为，

故答案为：；．

（2）

答：该社区党员共捐款约为12870元．

【点睛】本题考查了条形统计图，众数，样本根据总体，求平均数，根据统计图获取信息是解题的关键．

20．(1)利用画树状图法，可以看出共有6种结果

(2)游戏公平，转盘不需要重新设计，理由见解析

【分析】（1）利用画树状图法求解即可．

（2）利用画树状图法计算概率，比较概率的大小，判断游戏的公平性．

【详解】（1）画树状图如下：

故有6种等可能性．

（2）根据（1）得知，共有6个等可能的结果，其中两个数字的积为正数有3种，为负数的结果有3种，

∴（积为正数），（积为负数），

∴（积为正数）（积为负数），

∴这个规则对双方公平，不需要重新设计．

【点睛】本题考查了概率的计算，判断游戏的公平性，熟练画树状图法求概率是解题的关键．

21．(1)证明见解析

(2)

【分析】(1)先证明四边形是平行四边形，再证明对角线相等即可．

(2)根据矩形的性质，等边三角形的判定和性质，运用勾股定理计算即可．

【详解】（1）证明：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴．

∴四边形是矩形．

（2）由（1）可知，四边形是矩形，

∴．

∵，，

∴是等边三角形，

∴．

∴．

∴．

∴矩形的面积．

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．

22．(1)证明见解析

(2)37.5

【分析】（1）根据所给条件证出，即可得出；

（2）先根据三角函数求出的值，再根据勾股定理求出的值，最后根据和三角形面积公式求解即可．

【详解】（1）证明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

在中，，，，

∴，

由（1）知，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，三角函数和勾股定理是解题的关键．

23．(1)段的函数表达式为

(2)该模式下烤制的食物可以健康食用

【分析】(1) 设段的函数表达式为，将点和点代入函数表达式求解即可．

(2) 设段的函数表达式为，将点和点代入函数表达式，确定解析式，分别令计算时间，比较判断即可．

【详解】（1）设段的函数表达式为，

将点和点代入函数表达式，

得，

解得，

∴段的函数表达式为．

（2）设段的函数表达式为，

将点和点代入函数表达式，

得，

解得

∴段的函数表达式为．

令，即，

解得，

令，即，

解得，

（分钟）．

∵，

∴该模式下烤制的食物可以健康食用．

【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

24．(1)

(2)2

(3)

【分析】（1）将点代入中即可求得b的值；

（2）分别求出点A的坐标和点B的横坐标，即可求得的面积；

（3）由k是抛物线与轴交点的横坐标得到，变形后，利用整体代入求出答案即可．

【详解】（1）解：将点代入中，

得，

解得．

（2）如图，

由（1）知抛物线的表达式为，

将代入中，得，

∴点，

∴．

∵顶点的横坐标为，

∴，

∴．

（3）∵k是抛物线与轴交点的横坐标，

∴，

∴，

∴，

∴

∴，

∴．

∴

．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了待定系数法、二次函数的图象和性质、代数式的求值等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质和整体思想是解题的关键．