云南省玉溪市峨山彝族自治县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年上学期教学质量监测

九年级  数学试题卷

（全卷共三个大题，共23小题，满分100分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．  C．   D．

2．平面直角坐标系内点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．        B．        C．       D．

3．关于函数，下列描述错误的是（    ）

A．开口向下             B．对称轴是直线

C．函数最大值为-2        D．当，y随x的增大而增大

4．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ）

A．       B．       C．       D．

5．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（    ）

A．            B．

C．            D．

6．对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ）

A．图像分布在第二、四象限

B．当时，y随x的增大而增大

C．图像经过点

D．若点，都在图像上，且，则

7．如图1，在中，AB是直径，CD是弦，，垂足为E，连接CO，AD，，则下列说法中正确的是（    ）

A．       B．  C．      D．

8．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（    ）

A．17个        B．18个        C．2个        D．3个

9．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

0．如图2，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，，，则为（    ）

A．30°        B．45°        C．60°        D．90°

11．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（    ）

A．       B．       C．       D．

12．如图3，在平面直角坐标系中，直线AB经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（    ）

A．14        B．7        C．3        D．32

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13．方程的解是______．

14．抛物线的部分图象如图4所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．

15．如图5，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，，，则的值为______．

16．如图6，在中，，，D为垂足．若，，则的值为______．

17．如图7，已知A点是反比例函数的图象上一点，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知点，将OA绕坐标原点O旋转90°到，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．（本小题6分）已知在平面直角坐标系中位置如图8．

（1）画出绕点C按顺时针方向旋转90°后的；

（2）分别写出旋转后点和的坐标；

（3）求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

20．（本小题6分）某地新高考有一项“6选3”的选课制，高中学生李鑫和张锋已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的机会均等，回答下列问题：

（1）李鑫从四门学科中选中“历史”的概率是______；

（2）请用画树状图或列表的方法，求他们恰好一人选“物理”，另一人选“化学”的概率．

21．（本小题8分）如图9，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求出另一个交点B的坐标；

（3）根据图象直接写出当时，不等式的解集．

22．（本小题8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销商品某网店以每套24元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．二月份以每套30元的价格销售了256套，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400套．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销经调查发现，在四月份销量的基础上，该商品每套降价1元，销售量就增加40套，当该商品每套降价多少元时，五月份可获利1920元？

23．（本小题8分）如图10，已知AB是的直径，AC，BC是的弦，交BC于E，过点B作的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：DC是的切线；

（2）若，，求线段CF的长．

24．（本小题10分）如图11，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图12，若点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，作于点D，当时，请求出点P横坐标的取值范围．

2022-2023学年上学期教学质量监测  九年级数学  参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13．，；   14．；  15．；  16．；   17．-6；  18．或

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．（6分）

解：（1）如图所示；

（2），；

（3）由勾股定理得，

点A旋转到点 所经过的路线长

20．（6分）解：（1）

（2）设物理、化学、政治、历史分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：

故一共有16种等可能的结果，其中他们恰好一人选“物理”，另一人选“化学”的结果有2种，

∴他们恰好一人选“物理”，另一人选“化学”的概率是．

21．（8分）解：（1）把点代入，得．∴．

把代入，∴．

∴反比例函数的解析式为；

（2）联立解方程组解得或

∴．

（3）或．

22．（8分）解：（1）设三、四月这两个月销售量的月平均增长率为x

依题意，得，解得：，（不符合题意，舍去）

答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．

（2）设冰墩墩和雪容融套件每套降价y元，则五月份的销售量为套，

依题意，得：，

化简，得：，

解得：，（不符合题意，舍去）

答：当冰墩墩和雪容融套件每套降价2元时，五月份可获利1920元．

23．（8分）（1）证明：连接OC，

∵，∴，

∵AB是圆O的直径，∴，∴，

由垂径定理得OD垂直平分BC，∴，∴，

又∵，∴，即，

∵DB为圆O的切线，OB是半径，∴，

∴，即，

∵OC是圆O的半径，∴DC是圆O的切线；

（2）解：在中，，∴，

又，∴是等边三角形，∴，

∵，∴

在中，，∴．

24．（10分）解：（1）∵点B的坐标为，∴，

又∵，∴，即点A坐标为；点C坐标为；

设抛物线的解析式为：

把代入，得，解得：，

故抛物线的解析式为：；

（2）∵点A坐标为，点C坐标为

∴直线CA函数表达式为：，

过点P作y轴的平行线交AC于点Q，

设点P坐标为，其中，则点Q坐标为，

∵点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，∴

∴，即当时，P点坐标为，此时PQ的最大值为4

又∵，轴，∴，

∴是等腰直角三角形，∴，

又∵，∴，即：，

∴当时，PQ的最大值为，此时

∴当时，P横坐标的取值范围为：