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    中考数学二轮培优专题填空压轴题五(教师版)

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    中考数学二轮培优专题填空压轴题五(教师版)

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    这是一份中考数学二轮培优专题填空压轴题五(教师版),共50页。试卷主要包含了一组按规律排列的代数式等内容,欢迎下载使用。
    【答案】5, SKIPIF 1 < 0
    【详解】如图,过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ,垂足为 SKIPIF 1 < 0 ,
    过 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的费马点,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ;
    ②如图:
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    将 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 ,
    由旋转可得: SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 是等边三角形,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的费马点,
    即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 四点共线时候, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    2.(2021•梧州)如图,直线 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ,在直线 SKIPIF 1 < 0 上顺次取点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】4044
    【详解】由题意得: SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 .
    3.(2021•贵阳)在综合实践课上,老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片,按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 ,2
    【详解】如图,设 SKIPIF 1 < 0 为正方形 SKIPIF 1 < 0 的一个内接正三角形,
    作正 SKIPIF 1 < 0 的高 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点共圆,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    同理 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 是一个正三角形,
    则 SKIPIF 1 < 0 必为一个定点,
    SKIPIF 1 < 0 正三角形面积取决于它的边长,
    SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时,边长 SKIPIF 1 < 0 最小,面积也最小,此时边长等于正方形边长为2,
    当 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 点时,即 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合时,边长最大,面积也最大,
    此时作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,
    由等边三角形的性质可知,
    SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为三角形 SKIPIF 1 < 0 的中位线,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    4.(2021•嘉峪关)一组按规律排列的代数式: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则第 SKIPIF 1 < 0 个式子是 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】观察代数式,得到第 SKIPIF 1 < 0 个式子是: SKIPIF 1 < 0 .
    5.(2021•包头)已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两点(点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的左侧)与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上, SKIPIF 1 < 0 是该抛物线对称轴上一动点,当 SKIPIF 1 < 0 的值最小时, SKIPIF 1 < 0 的面积为 .
    【答案】4
    【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    抛物线的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    连接 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 点,如图,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 此时 SKIPIF 1 < 0 的值最小,
    设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,
    把 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 .
    6.(2021•贺州)如图,在边长为6的正方形 SKIPIF 1 < 0 中,点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,垂足为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是对角线 SKIPIF 1 < 0 的中点,连接 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的长为 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】以 SKIPIF 1 < 0 为原点, SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴,建立直角坐标系,如图:
    SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形,边长为6,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    设直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,
    设直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,
    由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    7.(2021•阜新)育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班出发 SKIPIF 1 < 0 后,七(2)班才出发,同时七(2)班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络,联络员和七(1)班的距离 SKIPIF 1 < 0 与七(2)班行进时间 SKIPIF 1 < 0 的函数关系图象如图所示.若已知联络员用了 SKIPIF 1 < 0 第一次返回到自己班级,则七(2)班需要 SKIPIF 1 < 0 才能追上七(1)班.
    【答案】2
    【详解】由图可知:
    七(1)班的速度为 SKIPIF 1 < 0 ,
    联络员的速度为: SKIPIF 1 < 0 ,
    设七(2)班的速度为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,即七(2)班的速度为 SKIPIF 1 < 0 ,
    设七(2)班需要 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 才能追上七(1)班,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0
    8.(2021•黑龙江)如图,正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为1,正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为2,正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为4,正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 依次规律继续作正方形 SKIPIF 1 < 0 ,且点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在同一条直线上,连接 SKIPIF 1 < 0 交, SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 记四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 与四边形 SKIPIF 1 < 0 都是正方形,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    同理可得: SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    9.(2021•朝阳)如图,在矩形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为邻边作矩形 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为邻边作矩形 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ;以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为邻边作矩形 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 若四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .(结果用含正整数 SKIPIF 1 < 0 的式子表示)
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    同理, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    同理, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    同理 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    同理, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    同理, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 .
    10.(2021•鞍山)如图,在正方形 SKIPIF 1 < 0 中,对角线 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点(点 SKIPIF 1 < 0 不与点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 重合),连接 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .有下列结论:①当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 ;③当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;④ SKIPIF 1 < 0 .其中正确的是 (填序号即可).
    【答案】①③④
    【详解】如图1中,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 .
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,故①正确,
    假设 SKIPIF 1 < 0 成立,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,显然这个条件不成立,故②错误,
    如图2中,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 .
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,故③正确,
    如图3中,将 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,故④正确
    11.(2021•广西)如图,已知点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,两点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上,向左或向右平移抛物线后, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的对应点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .当四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长最小时,抛物线的解析式为 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴平行线,作 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ,过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ,交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,如图:
    作图可知:四边形 SKIPIF 1 < 0 和四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,即此时 SKIPIF 1 < 0 转化到一条直线上, SKIPIF 1 < 0 最小,最小值为 SKIPIF 1 < 0 的长度,
    而 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为定值,
    SKIPIF 1 < 0 此时四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长最小,
    SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    设直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    即将抛物线 SKIPIF 1 < 0 向右移 SKIPIF 1 < 0 个单位后,四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长最小,
    SKIPIF 1 < 0 此时抛物线为 SKIPIF 1 < 0
    12.(2021•牡丹江)如图,矩形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .以下结论:
    ① SKIPIF 1 < 0 ,② SKIPIF 1 < 0 ,③ SKIPIF 1 < 0 ,④图形中相似三角形有6对,则正确结论的序号是 .
    【答案】①②
    【详解】① SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,
    故①正确;
    ②由①知 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形,
    如图1,作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    即②正确;
    ③令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 不成立,
    即③不正确;
    ④根据角相等可以得出图形中相似三角形如下: SKIPIF 1 < 0 ,这是1对; SKIPIF 1 < 0 ,可组成3对; SKIPIF 1 < 0 ,又可组成3对; SKIPIF 1 < 0 ,还可组成6对,
    综上,图形中相似三角形有13对,故④不正确.
    13.(2021•百色)如图, SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的平分线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,则点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的黄金分割点.若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的黄金分割点, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    14.(2021•德州)如图,在等边三角形 SKIPIF 1 < 0 各边上分别截取 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 延长线于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 延长线于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ;直线 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两两相交得到 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】2
    【详解】延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 是等边三角形,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    同理可得: SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得: SKIPIF 1 < 0 (负值舍去),
    即 SKIPIF 1 < 0 的值为2
    15.(2021•盘锦)如图,四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 上一点,以 SKIPIF 1 < 0 为折痕将 SKIPIF 1 < 0 翻折,点 SKIPIF 1 < 0 的对应点为点 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上一点,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】如图,作点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ,取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
    16.(2021•巴中)如图,把边长为3的正方形 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到正方形 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 将正方形 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到正方形 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    同理可证: SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中,由勾股定理得:
    SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 .
    17.(2021•德阳)在锐角三角形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 边上的高为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】如图, SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的弦, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为等边三角形,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    作直径 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上(不含 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 点)时, SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形,
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 点为 SKIPIF 1 < 0 的中点时, SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 的距离最大,即 SKIPIF 1 < 0 最大,
    延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,如图,
    SKIPIF 1 < 0 点为 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 .
    18.(2021•绵阳)在直角 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的角平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,斜边 SKIPIF 1 < 0 的值是 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】如图,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的角平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0
    19.(2021•抚顺)如图,在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .则下列四个结论:① SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 ;③ SKIPIF 1 < 0 ;④在 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 旋转过程中, SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 其中正确的是 SKIPIF 1 < 0 (填写所有正确结论的序号)
    【答案】①②④
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,故①正确;
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    如图,记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,故②正确;
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 不一定等于 SKIPIF 1 < 0 ,故③错误;
    如图,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,故④正确.
    20.(2021•锦州)如图, SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 上,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交射线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,将△ SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠得到△ SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 落在射线 SKIPIF 1 < 0 上;过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交射线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,将△ SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠得到△ SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 落在射线 SKIPIF 1 < 0 上; SKIPIF 1 < 0 按此作法进行下去,在 SKIPIF 1 < 0 内部作射线 SKIPIF 1 < 0 ,分别与 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,又分别与 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,交于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .若点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点, SKIPIF 1 < 0 ,则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 (用含有 SKIPIF 1 < 0 的式子表示).
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】由折叠可知, SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ,△ SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    又点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    则点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    同理可证, SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 依次为线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点.
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    则△ SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 上的高与△ SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 上的高之比为 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 上的高为 SKIPIF 1 < 0 ,
    同理可得△ SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 上的高为 SKIPIF 1 < 0 ,
    由折叠可知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    同理, SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    21.(2021•黑龙江)如图,菱形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,延长 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 ,以 SKIPIF 1 < 0 为一边,在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上作菱形 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ;再延长 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 ,以 SKIPIF 1 < 0 为一边,在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上作菱形 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,得到△ SKIPIF 1 < 0 按此规律,得到△ SKIPIF 1 < 0 ,记 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 菱形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为等边三角形且边长为1,
    同理:△ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形且边长为2,
    △ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形且边长为4,
    △ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形且边长为8,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    △ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形且边长为 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    22.(2021•河池)如图,在平面直角坐标系中,以 SKIPIF 1 < 0 为圆心, SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切,与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两点,则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】设以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于点 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 轴,
    SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 为圆的直径,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 轴,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中,由勾股定理得: SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
    23.(2021•青岛)已知正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为3, SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点,连接 SKIPIF 1 < 0 并延长,交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点, SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一动点,分别连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】 SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形,
    SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点关于 SKIPIF 1 < 0 对称,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时, SKIPIF 1 < 0 的值最小,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 正方形边长为3,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
    24.(2021•兴安盟)如图,点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上,点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为1,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴,垂足为 SKIPIF 1 < 0 ,以 SKIPIF 1 < 0 为边向右作正方形 SKIPIF 1 < 0 ,延长 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ;以 SKIPIF 1 < 0 为边向右作正方形 SKIPIF 1 < 0 ,延长 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ;;按照这个规律进行下去,点的坐标为 .
    【答案】,
    【详解】点在直线上,点的横坐标为1,过点作轴,垂足为,
    ,,
    四边形是正方形,
    ,,,,
    ,,,,
    ,,,,
    ,,,,
    点的坐标为,
    25.(2021•西宁)如图,在矩形中,为的中点,连接,过点作的垂线交于点,交的延长线于点,连接.已知,,则 .
    【答案】
    【详解】点是中点,

    在和中,


    ,,


    ,,



    26.(2021•黔西南州)如图,在矩形纸片中,,,是上的点,且,将矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,点落在点处,折痕为,则线段的长是 .
    【答案】4
    【详解】连接,如图
    ,,,

    由折叠性质得,,,,
    在和△中,

    △,


    设,则,
    在中,,
    即,
    解得,
    的长是4.
    27.(2021•黄冈)如图,正方形中,,连接,的平分线交于点,在上截取,连接,分别交,于点,,点是线段上的动点,于点,连接.下列结论:①;②;③;④的最小值是,其中所正结论的序号是 .
    【答案】①②④
    【详解】正方形,
    ,,

    在和中,





    ,故①正确;
    平分,

    在和中,


    ,,
    正方形,






    ,故②正确,
    设,
    ,,






    ,故③错误;



    垂直平分,

    当时,有最小值,
    过点作,
    则的长度为的最小值,

    ,故④正确.
    28.如图,矩形中,,,对角线的垂直平分线交于点、交于点,则线段的长为 .
    【答案】
    【详解】四边形是矩形,
    ,又,,

    是的垂直平分线,
    ,,又,



    解得,,
    四边形是矩形,
    ,,

    是的垂直平分线,
    ,,
    在和中,




    29.(2021•兰州)如图,在矩形中,,.①以点为圆心,以不大于长为半径作弧,分别交边,于点,,再分别以点,为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点,作射线分别交,于点,;②分别以点,为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点,,作直线交于点,则长为 .
    【答案】
    【详解】四边形是矩形,
    ,,,
    根据作图过程可知:平分,是的垂直平分线,








    如图,设的垂直平分线交于点,

    是等腰直角三角形,



    30.(2021•宁夏)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形,,点为坐标原点,点在轴上,点的坐标是.若将绕点顺时针方向依次旋转后得到△,△,△,,可得,,,,则的坐标是 .
    【答案】
    【详解】点的坐标是若将绕点顺时针方向依次旋转后得到△,△,△,,
    旋转次为一个变化周期,

    的坐标与第五次旋转后的坐标相同,
    如图:
    的坐标为,
    即的坐标为

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