中考数学二轮培优专题填空压轴题四（教师版）

这是一份中考数学二轮培优专题填空压轴题四（教师版），共41页。试卷主要包含了如图，四边形中，，，于点，观察等式等内容，欢迎下载使用。
填空压轴题四1．（2021•赤峰）如图，正方形的边长为，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是 　        　．【答案】①②④【详解】四边形是边长为的正方形，点是的中点，，，，，，，，，，，，，，又，，，，故①正确；，，由勾股定理得，，，，，，，，，，，，故②正确；如图，过点作于点，，，由勾股定理得，，，，，又，，，，，，又，，故④正确；，，，，，，，，，，，，故③错误．综上，正确的有：①②④．2．（2021•恩施州）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形五边形数1512223551将五边形数1，5，12，22，35，51，，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　        　．【答案】1335【详解】观察表中图形及数字的变化规律可得第个五边形数可表示为：，由数表可知前七行数的个数和为：，数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即，把代入得：3．（2021•湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为 　        　．【答案】【详解】观察图象可知，奇数点在第三象限，，，，，，4．（2021•宜宾）如图，在矩形中，，对角线相交于点，动点从点向点运动（到点即停止），点是上一动点，且满足，连结．在点、运动过程中，则以下结论正确的是 　         　．（写出所有正确结论的序号）①点、的运动速度不相等；②存在某一时刻使；③逐渐减小；④．【答案】①②③④【详解】如图，当与点重合时，此时，在矩形中，，，，，，，，，当点运动到位置时，此时，点运动到了，和是矩形的对角线，点运动的距离是，点运动的距离是，又，，点的运动速度是点的，故①正确，当在位置时，，，，四边形是矩形，此时，故②正确，令，则，设，则点运动的距离为，，，，在的取值范围内函数的图象随增加而减小，逐渐减小，故③正确，，，，，，故④正确，方法二判定④：如图2，延长交于，，，，△，，，连接，，则，，，故④正确5．（2021•鄂州）如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为 　       　．【答案】【详解】如图，过点作交于，，，，，，，与的交点记作点，，，，，，，，，，，在中，，，，，，在中，根据勾股定理得，6．（2021•玉林）如图，在正六边形中，连接对角线，，，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①②③的重心、内心及外心均是点④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合则所有正确结论的序号是 　       　．【答案】①②③【详解】如图，连接．在和中，，，，同法可证，，，四边形是菱形，故①正确，，，，，是等边三角形，，故②正确，，是等边三角形，，，点是的重心、内心及外心，故③正确，，四边形绕点逆时针旋转与四边形重合，故④错误7．（2021•怀化）观察等式：，，，，已知按一定规律排列的一组数：，，，，，若，用含的代数式表示这组数的和是 　       　．【答案】【详解】由题意得：，，，，8．（2021•张家界）如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为 　        　．【答案】①②④【详解】①，．，在正方形中，，，．在和中，，，故①正确；②，，又，，．即，故②正确；③过点作的延长线于点，如图，，，．又，．，．，，即点到直线的距离为，故③错误；④，，在中，，，故④正确．综上所述，正确结论的序号为①②④9．（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　       　行第 　       　列．【答案】64，5【详解】由图可知，第一行1个数字，第二行2个数字，第三行3个数字，，则第行个数字，前行一共有个数字，，，是表中第64行第5列10．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点为曲线上的任意一点，过点作轴的垂线交于点，作轴的垂线交于点，则阴影部分的面积　       　．（结果用，表示）【答案】【详解】设，，，则，点为曲线上的任意一点，，阴影部分的面积．11．（2021•柳州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是 　       　．【答案】【详解】联立，，，，，与关于原点对称，是线段的中点，是线段的中点，连接，则，且，的最大值为，的最大值为3，在上运动，当，，三点共线时，最大，此时，，或，，12．（2021•桂林）如图，正方形的边长为2，将正方形绕点逆时针旋转角得到正方形，连接，当点恰好落在线段上时，线段的长度是 　       　．【答案】【详解】如图，连接，过点作于，则，将正方形绕点逆时针旋转角得到正方形，点恰好落在线段上，，，，，，在中，由勾股定理得：，．13．（2021•铜仁市）如图，、分别是正方形的边、上的动点，满足，连接、，相交于点，连接，若正方形的边长为2．则线段的最小值为 　       　．【答案】【详解】如图1，取的中点，连接，在正方形中，，，，，在和中，，，，，，，点在以为直径的圆上，如图2，连接，交于点，取的中点，由勾股定理得：，、分别是正方形的边、上的动点，点在以为圆心，为半径的圆上运动，当点与重合时，最小，此时，即的最小值．14．（2021•益阳）如图，中，，，将绕点顺时针方向旋转角得到△，连接，，则与的面积之比等于 　        　．【答案】【详解】由旋转的性质可知，，，，，，，，，，．15．（2021•黔东南州）如图，二次函数的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确的有 　         　．（填写正确的序号）【答案】②④⑤【详解】抛物线开口向下，，对称轴在轴的右侧，、异号，因此，与轴的交点在正半轴，，所以，故①错误；对称轴在之间，于是有，又，所以，故②正确；当时，，故③错误；当时，，所以，故④正确；当时，，当时，，所以，即，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤16．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，，则与的大小关系是　      　．【答案】【详解】由题意，弧度为，，，17．（2021•遵义）抛物线，，为常数，经过，两点．则下列四个结论正确的有 　       　（填写序号）．①；②；③若该抛物线与直线有交点，则的取值范围是；④对于的每一个确定值，如果一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有3个．【答案】①③④【详解】将将，代入抛物线表达式得，得，抛物线解析式为．①，，正确，②，，，错误．③当有交点时，，即一元二次方程有实数根，△，，，解得，正确．④一元二次方程可化为，即抛物线与直线为常数，的交点横坐标为整数，横坐标可以为0，1，2，3，4，有3个满足，如图，18．（2021•嘉兴）如图，在中，，，，点从点出发沿方向运动，到达点时停止运动，连结，点关于直线的对称点为，连结，．在运动过程中，点到直线距离的最大值是 　       　；点到达点时，线段扫过的面积为 　       　．【答案】，．【详解】如图1中，过点作于．在中，，，在中，，，，当时，点到直线的距离最大，设交的延长线于．在中，，．如图2中，点到达点时，线段扫过的面积．19．（2021•青海）观察下列各等式：①；②；③；根据以上规律，请写出第5个等式：　       　．【答案】【详解】第5个等式，等号左边根号外面是6，被开方数的分子也是6，分母是，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根20．（2021•襄阳）如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则　       　．【答案】【详解】如图，过点作于点，则是等腰直角三角形，设，则，，在中，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，．21．（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接；过作，分别交轴、抛物线于点、；过作，分别交轴、抛物线于点、；过作，分别交轴、抛物线于点、；；按照如此规律进行下去，则点为正整数）的坐标是 　       　．【答案】【详解】点，，，，△是等腰直角三角形，，，，，△是等腰直角三角形，设，则：点，把点代入得：，解得：或（舍，，，同理：△是等腰直角三角形，设，则：点，把点代入得：，解得：或（舍，，，由，，可推：点．22．（2021•郴州）如图，在中，，，，交于点．点为线段上的动点，则的最小值为 　       　．【答案】【详解】过点作于点，过点作于点，，，，，，由勾股定理得，，，，即点、、三点共线时，最小，的最小值为的长，，，．的最小值为．23．（2021•日照）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到△，若反比例函数的图象经过点，则的值为 　       　．【答案】48【详解】过作于，交于，，，，，，△△，，设，，，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，，，，解得，，，反比例函数的图象经过点，24．（2021•通辽）如图，△，△，△，，△都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，，都在轴上，点，，，，都在反比例函数的图象上，则点的坐标为 　       　．（用含有正整数的式子表示）【答案】，【详解】过作轴于，易知是的中点，．可得的坐标为，的解析式为：，，的表达式一次项系数与的一次项系数相等，将代入，，的表达式是，与联立，解得，．仿上，，．，，以此类推，点的坐标为，25．（2021•湘潭）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸   4567890123  地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是 　       　年．（用天干地支纪年法表示）【答案】辛丑【详解】2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年．26．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，，则第个图形表示的三角形数　       　（用含的式子表达）【答案】【详解】第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为，第3个图形表示的三角形数为，第4个图形表示的三角形数为，．第个图形表示的三角形数为．27．（2021•滨州）如图，在中，，，．若点是内一点，则的最小值为 　       　．【答案】【详解】以点为旋转中心，顺时针旋转到△，旋转角是，连接、，如图所示，则，，，是等边三角形，，，，的最小值就是的值，即的最小值就是的值，，，，，，，28．（2021•鄂尔多斯）如图，已知正方形的边长为6，点是正方形内一点，连接，，且，点是边上一动点，连接，，则长度的最小值为 　       　．【答案】【详解】四边形是正方形，，，，，，点在以为直径的半圆上移动，如图，设的中点为，作正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是，连接交于，交半圆于，则线段的长即为的长度最小值，，，，，，，的长度最小值为29．（2021•毕节市）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，且，连接．已知的面积为12，则的值为 　       　．【答案】8【详解】设轴于，轴于，，，，，设，，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，当时，，解得，，，的面积为12，，30．（2021•大庆）已知，如图①，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图②，在中，，，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是 　        　．【答案】【详解】是的内角平分线，，，，，作的外角平分线，与的延长线交于点，，，，，是的角平分线，是外角平分线，点在以为直径的圆上运动，取的中点为，，，故答案为：．解法是的内角平分线，，，，，可设，，在中，，，，，是边的中点，延长至，使得，连结，，，