中考数学二轮培优专题填空压轴题二（教师版）

这是一份中考数学二轮培优专题填空压轴题二（教师版），共49页。试卷主要包含了以初速度（单位等内容，欢迎下载使用。
填空压轴题二
1．（2021•自贡）当自变量时，函数为常数）的最小值为，则满足条件的的值为　　．
【答案】
【详解】当时，函数，此时随的增大而增大，
而时，函数的最小值为，
时取得最小值，即有，
解得，（此时，成立），
当时，函数，此时随的增大而减小，
而时，函数的最小值为，
时取得最小值，即有，
此时无解，
故答案为：．
2．（2021•山西）如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为 　　．

【答案】
【详解】如图，取中点，连接，过点作于，于，

设，
，，
点为中点，点为中点，，
，，，
，
，
，，
，，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
3．（2021•泰州）如图，四边形中，，且与不平行，、、分别是、、的中点，设的面积为，则的范围是 　　．

【答案】
【详解】作，如图所示，

，，分别是，，中点，
，，
，
与不平行，
，不能重合，


．
故答案是：．
4．（2021•台州）以初速度（单位：从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度（单位：与小球的运动时间（单位：之间的关系式是．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图．若，则　　．

【答案】
【详解】由题意，，，，，
，
，
，
故答案为：．
5．（2021•嘉兴）如图，在中，，，，点从点出发沿方向运动，到达点时停止运动，连结，点关于直线的对称点为，连结，．在运动过程中，点到直线距离的最大值是 　　；点到达点时，线段扫过的面积为 　　．

【答案】，
【详解】如图1中，过点作于．

在中，，，
在中，，
，
，
当时，点到直线的距离最大，
设交的延长线于．
在中，，
．
如图2中，点到达点时，线段扫过的面积．

故答案为：，．
6．（2021•绍兴）已知与在同一平面内，点，不重合，，，，则长为 　 　．
【答案】或4或
【详解】如图，当，同侧时，过点作于．

在中，，，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
当，异侧时，过作于，
是等边三角形，，
，，
在△中，，
是等边三角形，
，
的长为或4或．
故答案为：或4或．
7．（2021•江西）如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点．若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 　9或10或18　．

【答案】9或10或18
【详解】连接,,．则是等边三角形．

设交于．
六边形是正六边形，
由对称性可知，,,,
,
,
当点与重合，点与重合时，满足条件，
的边长为18，
如图，当点在上，点在上时，

等边的边长的最大值为，最小值为9，
的边长为整数时，边长为10或9，
综上所述，等边的边长为9或10或18．
故答案为：9或10或18．
8．（2021•徐州）如图，四边形与均为矩形，点、分别在线段、上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为 　24　．

【答案】24
【详解】矩形的周长为，
，
，，，
阴影部分的面积，
故答案为：24．
9．（2021•泸州）如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点在上，且，，相交于点，则的面积是 　　．

【答案】
【详解】作于点，作于点，如右图所示，
正方形的边长为4，点是的中点，点在上，且，
，，，
，，
，
，
，
设，则，，
，，
，
，
即，
解得，
，
的面积是：，
故答案为：．

10．（2021•宁波）如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点．若，，则的长为 　2　，的值为 　　．

【答案】2；
【详解】，
，
，
，
又，
，
，
为中点，
．
连接，，

由翻折可得，，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，，
，
平分，
，
，
．
，，，
，
，
设，
则，，
，
，
，
即，
解得（舍或，
，
．
故答案为：2；．
11．（2021•临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 　①　（只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

【答案】①
【详解】①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意．
②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意．
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故不符合题意；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．
故答案是：①．
12．（2021•烟台）综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片（如图，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图，则矩形的周长为 　22　．

【答案】22
【详解】延长交于点，

，
，
，
，
由题意，，
，
，
矩形的周长为．
故答案为：22．
13．（2021•东营）如图，正方形中，，与直线所夹锐角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依此规律，则线段　　．

【答案】
【详解】根据题意可知，，
，
，，
，，
，，
，，
故答案为：．
14．（2021•黄冈）如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中所正结论的序号是 　①②④　．

【答案】①②④
【详解】正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，故①正确；
平分，
，
在和中，
，
，
，，
正方形，
，
，
，
，
，
，
，故②正确，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，故③错误；
，
，
，
垂直平分，
，
当时，有最小值，
过点作，
则的长度为的最小值，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．

15．（2021•淄博）两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到，，三点距离之和的最小值是 　　．

【答案】
【详解】如图，作于，把绕点逆时针旋转得到△，
，，
，
同理：，
由旋转的性质，，，，，，
△是等边三角形，
，
，
根据两点间线段距离最短，可知当时最短，连接，与的交点即为点，即点到，，三点距离之和的最小值是．
，，
，
，
因此点到，，三点距离之和的最小值是，
故答案为．

46．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面与地面平行，支撑杆，可绕连接点转动，且，椅面底部有一根可以绕点转动的连杆，点是的中点，，均与地面垂直，测得，，．
（1）椅面的长度为 　40　．
（2）如图3，椅子折叠时，连杆绕着支点带动支撑杆，转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，，两点间的距离为 　　（结果精确到．
（参考数据：，，

【答案】40 12.5
【详解】（1），
，
，
，
，
，
故答案为：40；
（2）如图2，延长，交于点，

，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
如图3，连接，过点作于，

，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：12.5．
17．（2021•云南）已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点．若的一条边长为6，则点到直线的距离为 　 　．

【答案】或3或或
【详解】①当为直角顶点时，过作于，如图：

的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点，
是等腰直角三角形，，，
和是等腰直角三角形，
，
，
若，则，此时，即点到直线的距离为；
若，则，即点到直线的距离为3；
②当不是直角顶点时，过作于，如图：

的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点，
是等腰直角三角，，
在和中，
，
，
，
若时，，，
，
，即此时点到直线的距离为；
若，则，
，
，
，即此时点到直线的距离为；
综上所述，点到直线的距离为或3或或．
故答案为：或3或或．
18．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点．当四边形为正方形时，线段的长为 　　．

【答案】
【详解】把代入中得，
解得，
，
设点横坐标为，则，
点坐标为，
，
解得（舍或．
．
故答案为：．
19．（2021•菏泽）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，，则点的横坐标为 　 　．

【答案】
【详解】如图，分别过点，，，作轴的垂线，垂足分别为，，，

一次函数与反比例函数的图象交于点，
联立，解得，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设，则，
，
点在反比例函数上，
，解得，，负值舍去），
，，
，
，
．
，
，
设，则，
，，
点在反比例函数上，
，解得，，负值舍去），
，，
同理可求得，，
以此类推，可得点的横坐标为．
故答案为：．
20．（2021•济宁）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线．下面结论：
①；
②；
③；
④方程必有一个根大于且小于0．
其中正确的是 　①②④　．（只填序号）

【答案】①②④
【详解】由图象可得，
，，，
则，故①正确；
，
，
，故②正确；
函数图象与轴的正半轴交点在点和之间，对称轴是直线，
函数图象与轴的另一个交点在点和点之间，故④正确；
当时，，
，
，故③错误；
故答案为：①②④．
21．（2021•大连）如图，在正方形中，，点在边上，点在边的延长线上，，设，，当时，关于的函数解析式为 　　．

【答案】
【详解】过点作，垂足为，
，
，
在中，
，
，
，，
，
，
即，
，
即，
故答案为：．

22．（2021•淮安）如图（1），和△是两个边长不相等的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将△在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设△移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的边长是 　5　．

【答案】5
【详解】当点移动到点时，重叠部分的面积不再变化，
根据图象可知，，
过点作，
则为△的高，

△是等边三角形，
，
，
，
，
解得（舍或，
当点移动到点时，重叠部分的面积开始变小，
根据图像可知，
的边长是5，
故答案为5．
23．（2021•衡阳）如图1，菱形的对角线与相交于点，、两点同时从点出发，以1厘米秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点的运动路线为，点的运动路线为．设运动的时间为秒，、间的距离为厘米，与的函数关系的图象大致如图2所示，当点在段上运动且、两点间的距离最短时，、两点的运动路程之和为 　 　厘米．

【答案
详解】由图分析易知：当点从运动时，点从运动时，不断增大，
当点运动到点，点运动到点时，由图象知此时，
，
四边形为菱形，
，，
当点运动到点，运动到点，结合图象，易知此时，，
，
在中，，
，
如图，当点在段上运动，点运动到点处，点在段上运动，点运动到点处时，、两点的距离最短，

此时，，
，
当点在段上运动且、两点间的距离最短时，、两点的运动路程之和为：
，
故答案为：．
24．（2021•枣庄）如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列4个判断：①；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 　①③④　．（填序号）

【答案】①③④
【详解】①四边形是矩形，
，
，
故①正确；
②，，
，
，故②错误；
③四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
连接，如图1，

，
，，
，
，故③正确；
④根据题意作出图形，如图2，

是的中点，，
，
，
，平分，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，故④正确；
判断正确的是①③④．
故答案为：①③④．
25．（2021•南充）关于抛物线，给出下列结论：
①当时，抛物线与直线没有交点；
②若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；
③若抛物线的顶点在点，，围成的三角形区域内（包括边界），则．
其中正确结论的序号是 　②③　．
【答案】②③
【详解】由，消去得到，，
△，，
△的值可能大于0，
抛物线与直线可能有交点，故①错误．
抛物线与轴有两个交点，
△，
，
抛物线经过，且时，，
抛物线与轴一定有一个交点在与之间．故②正确，
抛物线的顶点在点，，围成的三角形区域内（包括边界），
且，
解得，，故③正确，
故答案为：②③．
26．（2021•黄石）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点．
（1）若正方形的边长为2，则的周长是 　4　．
（2）下列结论：①；②若是的中点，则；③连接，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 　　（把你认为所有正确的都填上）．

【答案】①③
【详解】（1）过作，交延长线于，如图：

四边形是正方形，
，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
的周长：




，
正方形的边长为2，
的周长为4；
故答案为：4；
（2）①将绕点逆时针旋转得到，连接，

，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，，
又，
，
，
而，
中，，
，
故①正确；
②过作，交延长线于，如图：

由（1）知：，，
设，，则，，，，
中，，
，
解得，即，
设，则，
，，
中，，
，
故②不正确；
③，，
，
，即，
又，
，
，
，
为等腰直角三角形，故③正确，
故答案为：①③．
27．（2021•贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是 　　．
【答案】，2
【详解】如图，设为正方形的一个内接正三角形，
作正的高，连接，，
，
、、、四点共圆，
，
同理，
是一个正三角形，
则必为一个定点，
正三角形面积取决于它的边长，
当时，边长最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，
当过点时，即与点重合时，边长最大，面积也最大，
此时作于，
由等边三角形的性质可知，
为的中点，
，
为三角形的中位线，
，
，
故答案为：，2．

28．（2021•威海）如图，在正方形中，，为边上一点，为边上一点．连接和交于点，连接．若，则的最小值为 　　．

【答案】
【详解】如图，取的中点，连接，．

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
29．（2021•遂宁）如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下五个结论：
①；
②；
③；
④；
⑤若，则．
你认为其中正确是 　①②③④　．（填写序号）

【答案】①②③④
【详解】①正方形和正方形，
和都是等腰直角三角形，
，
；
①正确，符合题意；
②和都是等腰直角三角形，
，
又，
，
②正确，符合题意；
③，
，
；
③正确，符合题意；
④，
，
，
，
，
，
，
④正确，符合题意；
⑤，
设，，
，
在中，
由勾股定理知：，
，
，
，
，
，
⑤错误，不符合题意；
故答案为：①②③④．
30．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴，轴上，，两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，当四边形的周长最小时，点的坐标为 　　．

【答案】，
【详解】在上截取，作点关于轴的对称点，连接交于点，

，，
四边形是平行四边形，
，
点与点关于轴对称，
，点坐标为，
四边形的周长，
四边形的周长，
和是定值，
当有最小值时，四边形的周长有最小值，
当点，点，点共线时，有最小值，
点，
点，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
点，，
故答案为：，．