2022天津河西区高二上学期期末数学试题含解析

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河西区2021—2022学年度第一学期高二年级期末质量调查数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 观察数列，（    ），，（    ）的特点，则括号中应填入的适当的数为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（    ）A. 5.25 B. 10.5 C. 5.5 D. 113. 若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（    ）A.  B.  C. 2 D. 14. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（    ）A  B.  C.  D. 5. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（    ）A.  B. C.  D. 6. 在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（    ）A. 0或2 B. 2 C. 0 D. 0或7. 函数的导数为（    ）A. B. C. D. 8. 已知定义在区间上函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（    ）A. 2 B. 5 C. 1 D. 09. 将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（    ）A. 第10个括号内的第一个数为1025 B. 2021在第11个括号内C. 前10个括号内一共有1025个数 D. 第10个括号内的数字之和二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________．11 已知，若三个数成等差数列，则_________；若三个数成等比数列，则__________．12. 函数，其导函数为函数，则__________．13. 已知数列的前n项和为，且满足通项公式，则________．14. 函数在点处切线方程是_________．15. 已知数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为__________________．三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 已知数列中，，且满足．（1）求证数列是等差数列，并求数列通项公式；（2）求数列的前n项和．17. 已知函数的导函数为，且满足．（1）求及的值；（2）求在点处的切线方程．18. 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.