第2章 二元一次方程辅导讲义8：实际问题与二元一次方程组（一）(提高)巩固练习

实际问题与二元一次方程组（一）(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式? (    ) .A．200(30-x)+50(30-y) ＝ 1800    B．200(30-x)十50(30-x-y)＝1800C．200(30-x)+50(60-x-y)＝1800    D．200(30-x)十50[30-(30-x)-y]＝18002. 某中心学校现有学生515人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样在校学生人数将增加，那么该校现有女生和男生人数分别是(   ).    A．245和270    B．260和255    C．259和256    D．240和2753．欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款(    ).    A．288元    B．322 元    C．288元或316元    D．332元或363元4．某次知识竞赛共出了25道试题．评分标准如下：答对一道题加4分；答错1道题扣1分；不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 (   ).A．18道   B．19道    C．20道    D．21道5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有  (    ).A．    B．    C．    D．6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？ （ ）　　A. 　　　B.
　　C.　　　 D.二、填空题7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5 m3木料，设用x cm3木料制作桌面，用y m3木料制作桌腿，恰好配成方桌，则可得方程组为________．8．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，则木桶中水的深度是        cm.9．如图所示个大小、形状完全相同的小长方形组合成一个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为________．10．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只(含赠品在内)，其中茶壶________只，茶杯________只．11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是________．12. 如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．三、解答题13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表： 第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：吨）15.535现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元?14.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？15. [阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2、y2)为端点的线段中点坐标为．[运用](1)如图所示，长方形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________；    (2)平面直角坐标系中，有A(-1，2)、B(3，1)、C(1，4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标(平行四边形两条对角线互相平分)．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；    【解析】由已知，卖出甲鞋（30-x）双，则送出乙鞋也是（30-x）双，那么乙卖出[30-（30-x）-y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案．2. 【答案】A；3. 【答案】C；【解析】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；当第二次购物是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9=280(元)（符合超过100不高于300）．则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；
    当第二次付款是超过300元时：可得出原价是 252÷0.8=315（符合超过300元），
则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．
   故一次性购买应付款：288元或316元． 4. 【答案】B； 【解析】设李刚答错的题为道，答对的题道，则他不答的题道，且有，解得.5. 【答案】B；【解析】注意了解生活常识：抬土即两个人需要一根扁担和一个箩筐；挑土即一个人需要一根扁担和两个箩筐．6. 【答案】B；【解析】设馒头每颗x元，包子每颗y元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y）=90，联立方程即可得到所求方程组．二、填空题7. 【答案】；8.【答案】20；【解析】设两根铁棒的长度分别是a，b(a＞b)，则有  解得所以，∴  木桶中水的深度为20cm9.【答案】280；【解析】先用小长方形的长和宽表示周长，再根据长方形对边相等的关系，得出小长方形的长和宽的关系，然后列出方程组求解，继而求出大长方形的面积．10．【答案】7， 29；【解析】设买茶壶x只，那么赠x只茶杯，所以要买（36-2x）茶杯，然后根据共付款171元即可列出方程，解方程就可以解决问题．11.【答案】150元，50元；【解析】设甲、乙两种商品的定价分别为元，元，则：，解得.12. 【答案】2.    【解析】此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．三、解答题13.【解析】解：货主应付费855元理由是：设甲、乙两种货车每次分别运货x吨，y吨，依题意有，解得.这批货吨数为：4×4+5×2.5＝28.5(吨).货主应付费：28.5×30＝855(元)． 答：货主应付费855元．14.【解析】解：设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生．由题意，得，  解得．   答：平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生． 15.【解析】 解：(1)因为四边形ONEF是长方形，所以点M是OE的中点．    因为O(0，0)，E(4，3)所以点M的坐标为(2，)．(2)设点D的坐标为(x，y)，若以AB为对角线，AC、BC为邻边构成平行四边形，则AB、CD的中点重合．所以  解得若以BC为对角线，AB、AC为邻边构成平行四边形，则AD、BC的中点重合．所以  解得若以AC为对角线，AB、BC为邻边构成平行四边形，则BD、AC的中点重合．所以  解得综上可知：点D的坐标为(1，-1)或(5，3)或(-3，5)．