浙教版数学七年级下册第2章 《二元一次方程组》课件+单元测试

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浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组单元小结知识点一 二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.两个一次一次两个4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.一次三个知识点二、二元一次方程组的解法（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.三元一次方程组的解法知识点三、常见的几种方程类型及等量关系(1)行程问题中基本量之间的关系：① 路程＝速度×时间；②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积=成品面积； ② 原料体积=成品体积.（3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和.（4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： ① 增长率=原有量×增长率；现有量=原有量+增长量. ② 降低量=原有量×降低率；现有量=原有量-降低量.（6）百分率问题中基本量之间的关系： ① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； ② 增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量.【例1】方程(m-2023)x|m|-2022+(n+3)y|y|-2=2022是关于x、y的二元一次方程，则（　　）A．m=±2023；n=±3 B．m=2023，n=3 C．m=-2023，n=-3 D．m=-2023，n=3 【详解】解：∵(m-2023)x|m|-2022+(n+3)y|y|-2=2022是关于x、y的二元一次方程，∴m-2023≠0，n+3≠0，|m|-2022=1，|n|-2=1，解得：m=-2023，n=3，故D正确．故选：D．考点训练一 二元一次方程的概念1．(m-1)x|m|+y2n+5=3是二元一次方程，则m=_______，n=______．【详解】解：∵(m-1)x|m|+y2n+5=3是二元一次方程，∴m-1≠0，|m|=1，2n+5=1，∴m=-1,n=-2.故答案为：-1,-2，.  考点训练二 二元一次方程的解2．方程ax+2bx=4的解为x=2，则方程a(y-1)+2b(y-1)=4的解为______．【详解】∵方程ax+2bx=4的解为x=2∴方程a(y-1)+2b(y-1)=4中，y-1=2∴y=3故答案为：3  考点训练三 二元一次方程的解法——代入消元法    考点训练四 二元一次方程组的解法——加减消元法  【例5】若x-y=-3，y-z=2，则z-x的值等于（    ）A．-1 B．1 C．-5 D．5【详解】由题意x-y=-3①，y-z=2②，①+②得x-z=-1，∴z-x=1，故选B．考点训练五 三元一次方程组的解法 【详解】解：把三个方程相加可得：3x＋3y＋3z＝12，所以x＋y＋z＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查三元方程组的问题，关键是观察条件与问题的关系，此处把三个方程相加即可解答，不比一一求出未知数．【例6】在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．考点训练六 二元一次方程组的应用——方案问题 6．某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾馆可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有________种． 【例7】甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（    ）A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分 考点训练七 二元一次方程组的应用——行程问题7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需要54min，从乙地到甲地需42min．则甲地到乙地全程是_____km． 【例8】某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（    ）A．95元，140元 B．155元，200元C．100元，145元 D．150元，195元 考点训练八 二元一次方程组的应用——销售问题8．某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为________ 元． 1、若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次方程，则 a的值为______．【解析】由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-3≠0. 由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a=±3.但a≠3.所以a=-3. -3②3.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人.依题意得 解方程组得 答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.4、A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.依题意可得:解得 答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.5.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.5、某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天，每辆汽车每天的运输量为1.根据题意可得 化简整理得 由②可得x=4y-4 ，③ 把③代入①可得 3(4y-4)-6y=18，解得y=5. 把y=5代入③得 x=16. 由此可得答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.1、二元一次方程的概念2、二元一次方程的解3、二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）4、三元一次方程组的解法5、二元一次方程组的应用（方案问题、行程问题、销售问题）课程结束