高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系说课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系说课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了课标要求，内容索引，表示所有的意思，A⊆B或B⊇A，A⊆C，知识点2集合相等，知识点3真子集，A⊆B，A≠B，A⫋C等内容，欢迎下载使用。

1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.会判断两个集合间的基本关系.
基础落实•必备知识全过关
重难探究•能力素养全提升
学以致用•随堂检测全达标
知识点1　子集1.Venn图为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.2.子集
名师点睛1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.2.用Venn图表示集合的优点是能够直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)1⊆{1,2,3}.(　　)(2)任何一个集合都有子集.(　　)(3){0,1,2}⊆{2,0,1}.(　　)
2.符号“∈”与符号“⊆”表示的含义相同吗?
3.在子集的定义中,能否认为集合A是由集合B中的部分元素组成的集合?
提示不相同,“∈”表示的是元素与集合之间的关系,“⊆”表示的是两个集合之间的关系.
提示不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:①A=⌀;②A=B;③A是由B中的部分元素组成的集合.
名师点睛1.因为A⊆B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因为B⊆A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B的元素是完全相同的.2.证明或判断两个集合相等,只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相等集合中的元素一定是有限的.(　　)(2){0}=⌀.(　　)(3)若集合A=B,则A⊆B且B⊆A.(　　)
2.已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为　　　　　. 
答案 0　 解析 由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.
名师点睛1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A⊆B;②存在元素x,满足x∈B,且x∉A.2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之则不成立.3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)空集是任何集合的真子集.(　　)(2)任何集合的真子集个数至少有1个.(　　)
2.若集合P={x|x<1},Q={x|x<0},则集合P与Q的关系是(　　)A.P⫋Q　　　　 B.Q⫋PC.P=QD.不确定
答案 B　解析 x<0⇒x<1,反之不成立.所以Q⫋P.
【例1】 (1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?
解(1)集合{a,b,c,d}所有的子集为:不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{a},{b},{c},{d};含有两个元素的子集为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};含有三个元素的子集为{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d};含有四个元素的子集为{a,b,c,d}.其中除去集合{a,b,c,d},剩下的都是{a,b,c,d}的真子集.
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n.
规律方法　1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.
变式训练1已知集合M满足{1,2}⊆M⫋{1,2,5,6,7},则符合条件的集合M有　　　　个. 
答案 7　 解析 根据子集的定义,可得集合M必定含有1,2两个元素,而且含有5,6,7中的至多两个元素,因此,满足条件{1,2}⊆M⫋{1,2,5,6,7}的集合M有{1,2},{1,2,5},{1,2,6},{1,2,7},{1,2,5,6},{1,2,5,7},{1,2,6,7},共7个.
【例2】 (1)已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},则A与B的关系是(　　)A.A⫋BB.A=BC.B⫋AD.A⊆B
答案 (1)A　(2)A⫋B　
解析 (1)由题意知,B={x|x≥1},将A,B表示在数轴上,如图所示.由数轴可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一个元素不属于集合A,所以A⫋B.
规律方法　集合间基本关系判定的两种方法和一个关键
∵当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数;当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数;当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A⫋B=C.
【例3】 已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值.
解∵A=B,∴集合A与集合B中的元素相同,
规律方法　集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解.
【例4】 已知集合A={x|-5解(1)若a=-1,则B={x|-5(2)由已知B⊆A.①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.②当B≠⌀时,2a-3又因为a<1,所以实数a的取值范围为[-1,1).综上,实数a的取值范围为[-1,+∞).
规律方法　由集合间的关系求参数的范围问题中的两点注意事项(1)解此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心圈表示.(2)涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起重视.
变式探究(1)例4(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3解(1)不存在.因为A={x|-5(2)①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3由图可知2a-3≥2,或a-2≤-5,解得a≥ ,或a≤-3.又因为a<1,所以a≤-3.综上,实数a的取值范围为{a|a≥1,或a≤-3}.
1.知识清单:(1)子集、集合相等、真子集的概念;(2)集合间关系的判断,求子集、真子集的个数问题;(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳:数形结合、分类讨论.3.常见误区:忽略对集合是否为空集的讨论;求参数范围时,端点值能否取到容易出现错误.
1.集合{x,y}的子集个数是(　　)A.1B.2C.3D.4
答案 D　解析 (方法一)集合{x,y}的子集有⌀,{x},{y},{x,y},共有4个.(方法二)集合内有2个元素,子集个数为22=4.
2.(2022北京期末)已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},集合A与B的关系如图所示,则集合B可能是(　　)A.{2,4,5}B.{1,2,5}C.{1,6}D.{1,3}
答案 D　解析 由图可知B⫋A,∵A={1,2,3},∴由选项可知{1,3}⫋A,故选D.
3.(多选题)已知集合A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是(　　)A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}
答案 AC　 解析 由题意知A⊆{1,8},故选AC.
4.已知集合A={x,2},集合B={3,y}.若A=B,则x=　　　　　,y=　　　　　. 
答案 3　2　 解析 ∵A=B,∴A,B中元素相同.∴x=3,y=2.