2023年中考数学一轮复习《相似三角形》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《相似三角形》基础巩固练习

一              、选择题

1.将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是(　　)

A.直角三角形          B.锐角三角形

C.钝角三角形         D.以上三种情况都有可能

2.下列说法：

①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.

其中正确的说法有(　　)

A.2个                                    B.3个             C.4个                                        D.5个

3.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(　　)

4.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（  ）

A.500km       B.50km      C.5km        D.0.5km

5.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　)

A.2DE＝3MN       B.3DE＝2MN         C.3∠A＝2∠F      D.2∠A＝3∠F

6.如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，则BF=（　　）

A．1        B．2       C．4         D．5 

7.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　 　)

A.一定相似        B.一定不相似        C.不一定相似       D.无法判断

8.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为(　　)

A.2           B.4          C.6            D.8

9.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，位似中心坐标为(    )

A.(0，0)       B.(1，1)        C.(2，2)         D.(3，3)

10.如图，正方形 ABCD 中，E，F分别在边 AD，CD上，AF，BE相交于点 G，若 AE＝3ED，DF＝CF，则的值是(　   　)

A.        B.        C.         D.

二              、填空题

11.在1：500000的盐城市地图上，新建的环城高架线估计长4.2cm，那么等环城高架造好后实际长约　　千米．

12.如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F.若BC＝2，则EF的长是________.

13.如图所示，D是∠ABC平分线上的一点，AB＝15 cm，BD＝12 cm，要使△ABD∽△DBC，则BC的长为________cm.

14.如图，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若A(﹣3，2)，则点A1的坐标是       . 

15.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是　   　米．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是     ．

三              、作图题

17.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，﹣3)、B(3，﹣2)、C(2，﹣4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.

(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标.

四              、解答题

18.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求ED的长.

19.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.

20.如图，已知点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4.

求证：△ACP∽△PDB.

21.如图所示，AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧的中点，E为优弧上一点，点F在AE的延长线上，且BE＝EF，线段CE交弦AB于点D.

(1)求证：CE∥BF；

(2)若BD＝2，且EA∶EB∶EC＝3∶1∶，求△BCD的面积．

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B．

7.A.

8.B.

9.C

10.C.

11.答案为：21．

12.答案为：5.

13.答案为：.

14.答案为：(6，﹣4).

15.答案为：1.92米.

16.答案为：.

17.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标(﹣2，﹣2).

18.解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴＝，

∵AE＝5，AB＝9，CB＝6，

∴＝，解得DE＝

19.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD，

∴，，

解得＝(米).

答：两岸间的大致距离为100米.

20.证明：∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2，

∴∠PCA＝∠PDB＝120°，

∵AC＝1，BD＝4，

∴，＝，

∴＝，

∴△ACP∽△PDB.

21.解：(1)连接AC.

∵BE＝EF，

∴∠F＝∠EBF.

∵∠AEB＝∠EBF＋∠F，

∴∠F＝∠AEB.

∵C是的中点，

∴＝，

∴∠AEC＝∠BEC.

∵∠AEB＝∠AEC＋∠BEC，

∴∠AEC＝∠AEB.

∴∠AEC＝∠F，

∴CE∥BF；

(2)作直线OC交AB于点G，

∵∠DAE＝∠DCB，∠AED＝∠CEB，

∴△ADE∽△CBE，

∵EA∶EB∶EC＝3∶1∶，

∴＝＝，

∵∠CBD＝∠AEC＝∠AEB＝∠CEB，

∠BCD＝∠ECB，

∴△CBE∽△CDB，

∴＝，即＝，

∴CB＝2，

∴AD＝6，

∴AB＝8.

∵点C为劣弧AB的中点，

∴OC⊥AB，AG＝BG＝AB＝4，

∴CG＝＝2，

∴△BCD的面积＝BD·CG＝×2×2＝2.