数学北师大版2 二次函数的图像与性质教学设计

这是一份数学北师大版2 二次函数的图像与性质教学设计，共12页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。

第7讲


讲














二次函数的图像与性质2


























概述





【教学建议】


本节课的内容在二次函数中占有极其重要的地位，也是中考中的必考内容。在教学中要让学生亲自参与画图，感受抛物线是怎么样平移的，体会从一般到特殊，从简单到复杂的处理方式，领会数形结合思想，抓住其中的变与不变。时时处处从以下五个方面去观察函数图象理解函数性质：开口方向和开口大小、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。


学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：


1. 左右平移的口诀。


2. 一般式如何转换成顶点式。


3.利用抛物线的性质去解综合题。


【知识导图】











教学过程








一、导入





【教学建议】


二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函数是方程和不等式的高级形式，也可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师需要帮助学生理清函数图象平移的来龙去脉，以及如何全面把握二次函数的性质。





二、知识讲解








知识点1 二次函数的图像与性质














知识点2 二次函数的图像与性质











知识点3 二次函数的图像与性质











三、例题精析








例题1





【题干】已知y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=2x2平移后的顶点与A点重合，


(1)求平移后的抛物线l的表达式；


(2)若点B(x1,x2),C(y1,y2)在抛物线l上,且










例题2





【题干】对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(−1,3)；④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）。


A.1 B.2 C.3 D.4








例题3





【题干】下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且当x＜0时，y＞5的是（ ）


A y=x2+4x+5 B y=x2-4x+5


C y=-x2-4x-3 D y=-x2+4x-3








例题4





【题干】已知二次函数y=的图象如图所示，则下列判断正确的是 （ ）


A. B.


C. D.








四 、课堂运用





【教学建议】


在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重点放在二次函数的平移上，先把例题讲解清晰，再给学生做针对性的练习，注意各个二次函数的图象的平移情况，它们之间是怎么样平移的，总结平移的规律，抓住抛物线性质的变与不变。





基础





1.对于抛物线y=2(x+1)2,下列说法正确的是（ ）


A.开口向下 B.顶点坐标（1，0）


C.对称轴y轴 D.最小值是0





2.将抛物线y=3x2向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为（ ）


A.y=3(x+1)2+3；B. y=3(x－1)2+3；C. y=3(x+1)2－3；D. y=3(x－1)2－3





3.将二次函数y=x2－4x+7 化为y=a（x+h）2+k的形式，则a,h,k的值为（ ）


A.a=－1, h=2 , k=－3；B. a=1, h=－2 , k=3


C. a=1, h=2 , k=3；D. a=1, h=－2 , k=3





巩固





1.抛物线y=5(x+1)2与抛物线y=5x2的关系，叙述正确的是 ( )


A. 抛物线y=5x2向上平移1个单位得到抛物线y=5(x+1)2


B抛物线y=5x2向下平移1个单位得到抛物线y=5(x+1)2


C抛物线y=5x2向左平移1个单位得到抛物线y=5(x+1)2


D抛物线y=5x2向上右平移1个单位得到抛物线y=5(x+1)2


.





2.已知二次函数．


（１）求对称轴和顶点坐标，并指出抛物线的开口方向．


（２）确定x取何值时，该函数可得最大（小）值是多少？


说明此函数图象是由抛物线怎样平移得到的？








如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，


其中正确的是 .








拔高





1.将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求新抛物线的函数表达式．








2.把二次函数y＝a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．


(1)试确定a，h，k的值；


(2)指出二次函数y＝a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．





3.如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3].


（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数的顶点坐标；


（2）探究下列问题：


①若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数.


②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]？














课堂小结





1.二次函数的图像与性质


2.二次函数的图像与性质


3.二次函数的图像与性质


4.它们相互之间是怎样平移得到的？








拓展延伸








基础





1. 下列关于抛物线的说法错误的是（ ）


对称轴是x=-1 B. 顶点坐标是(-1,0) C开口向上 D.有最大值0








2. 已知一次函数的图象过第一、三、四象限，则二次函数的大致图象正确的是（ ）





A B C D





3.已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+n上的点,则y1,y2,y3从小到大的排列是 __________。





巩固





1.二次函数y=5（x－6）2上有两点A(2,y1),B(10,y2),则y1 y2（填“>”“=”或“<”）





2.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A、B均在抛物线上，且AB∥x轴，若点A（0,3），则点B的坐标为（ ）


A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3)








3.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是 ．





拔高





1.已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________.





2.已知二次函数y=（x+2）²的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B.


（1)求点A、点B的坐标；


（2）求S△AOB；


（3）求对称轴；


（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.








3.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1,0）,对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包括这两点）,下列结论:


①当x＞3时,y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；


其中正确的结论是（ ）





A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④


适用学科
初中数学
适用年级
初中三年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.二次函数的图像与性质


2.二次函数的图像与性质


3.二次函数的图像与性质
教学目标
1.掌握二次函数的图像与性质


2.掌握二次函数的平移问题
教学重点
能熟练掌握二次函数的图像与性质及二次函数的平移问题
教学难点
能熟练掌握二次函数的图像与性质及二次函数的平移问题
二次函数
y=a(x-h)2（a≠0）
a的符号
a＞0
a＜0
图象
h＜0
h＞0
h＜0
h＞0
开口方向
向上
向下
顶点坐标
（h，0）
顶点位置
当h＜0时，顶点在y轴的左边；


当h＞0时，顶点在y轴的右边
对称轴
直线x=h
增减性
（1）在对称轴的左侧是下降的，即x＜h时，y随x的增大而减小；（2）在对称轴的右侧是上升的，即x＞h时，y随x的增大而增大
（1）在对称轴的左侧是上升的，即x＜h时，y随x的增大而增大；（2）在对称轴的右侧是下降的，即x＞h时，y随x的增大而减小
最值
当x=-h时，y最小值=0
当x=-h时，y最大值=0
二次函数
y=a(x-h)2＋k
a的符号
a＞0
a＜0
图象
开口方向
向上
向下
顶点坐标
（h,k）
对称轴
直线x=h
增减性
（1）在对称轴右侧是上升的， 即当x>h时，y随x的增大而增大；（2）在对称轴左侧是下降的，即x＜h时，y随x的增大而减小
（1）在对称轴右侧是下降的， 即当x>h时，y随x的增大而减小；（2）在对称轴左侧是上升的，即x＜h时，y随x的增大而增大
最值
x=h时，有最小值k
x=h时，有最大值k
函数
y=ax2+bx+c（a≠0）
a的符号
a＞0
a＜0
图象
开口方向
向上
向下
顶点坐标
（，）
对称轴
直线
增减性
（1）在对称轴右侧是上升的， 即当x>时，y随x的增大而增大；（2）在对称轴左侧是下降的，即x＜时，y随x的增大而减小
（1）在对称轴右侧是下降的， 即当x>时，y随x的增大而减；（2）在对称轴左侧是上升的，即x＜时，y随x的增大而增大
最值
当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值，
x
…
-1
0
1[
2
…
y
…
0
3
4
3
…