高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第五章 数列 课时跟踪检测 （二十八）　数列的概念与简单表示法 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第五章 数列 课时跟踪检测 （二十八）　数列的概念与简单表示法 Word版含答案，共5页。试卷主要包含了∴满足条件的n的值为7等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测  (二十八)　数列的概念与简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝(　　)A．　　　　　　　　 B．C．  D．解析：选B　由已知得，数列可写成，，，…，故通项为．2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－3  B．an＝2n＋3C．an＝  D．an＝解析：选C　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于n＝1时a1的值不适合n≥2的解析式，故通项公式为选项C．3．若a1＝，an＝4an－1＋1(n≥2)，当an>100时，n的最小值为(　　)A．3  B．4C．5  D．6解析：选C　由a1＝，an＝4an－1＋1(n≥2)得，a2＝4a1＋1＝4×＋1＝3，a3＝4a2＋1＝4×3＋1＝13，a4＝4a3＋1＝4×13＋1＝53，a5＝4a4＋1＝4×53＋1＝213>100．4．(2016·肇庆三模)已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝n(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________．解析：由an－an－1＝n得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，上面(n－1)个式子相加得an＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)．又n＝1时也满足此式，所以an＝n(n＋1)．答案：n(n＋1)5．(2017·南昌模拟)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为________．解析：∵Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，令n＝2，得S2＋S1＝3，由S2＝3得a1＝S1＝0，令n＝3，得S3＋S2＝5，所以S3＝2，则a3＝S3－S2＝－1，所以a1＋a3＝0＋(－1)＝－1．答案：－1二保高考，全练题型做到高考达标1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)A．  B．cosC．cosπ  D．cosπ解析：选D　令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．2．(2017·福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2 017＝(　　)A．1  B．0C．2 017  D．－2 017解析：选A　∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 017＝a1＝1．3．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝(　　)A．2n  B．2n－1C．2n  D．2n－1解析：选C　当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，所以an＝2n．4．设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·x4·…·x2 017＝(　　)A．  B．C．  D．解析：选D　由f(x)＝xn＋1得f′(x)＝(n＋1)xn，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得xn＝，故x1·x2·x3·x4·…·x2 017＝××…×＝．5．(2017·衡水中学检测)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6  B．7C．8  D．9解析：选B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n．设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N*，∴∴≤k≤，∵k∈N*，∴k＝7．∴满足条件的n的值为7．6．在数列－1,0，，，…，，…中，0．08是它的第____________项．解析：令＝0．08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0．解得n＝10或n＝(舍去)．答案：107．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a－1(n>1)，则a2 017＝________，|an＋an＋1|＝________(n>1)．解析：由a1＝1，an＝a－1(n>1)，得a2＝a－1＝12－1＝0，a3＝a－1＝02－1＝－1，a4＝a－1＝(－1)2－1＝0，a5＝a－1＝02－1＝－1，由此可猜想当n>1，n为奇数时an＝－1，n为偶数时an＝0，∴a2 017＝－1，|an＋an＋1|＝1．答案：－1　18．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________．解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28．答案：289．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4．(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0．由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n．10．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4．(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4．因为n∈N*，所以n＝2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3．因为an＝n2－5n＋4＝2－，由二次函数性质，得当n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2．(2)由an＋1>an，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3．所以实数k的取值范围为(－3，＋∞)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·2n＋1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为________．a1a2　a3a4　a5　a6……解析：由题意可得该数阵中的第10行、第3个数为数列{an}的第1＋2＋3＋…＋9＋3＝＋3＝48项，而a48＝(－1)48×96＋1＝97，故该数阵第10行、第3个数为97．答案：972．(2017·甘肃诊断性考试)已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝10an＋1．(1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝lg，Tn为数列的前n项和，求证：Tn<．证明：(1)由an＋1＝10an＋1，得an＋1＋＝10an＋＝10，即＝10．所以数列是等比数列，其中首项为a1＋＝100，公比为10，所以an＋＝100×10n－1＝10n＋1，即an＝10n＋1－．(2)由(1)知bn＝lg＝lg 10n＋1＝n＋1，即＝＝－．所以Tn＝－＋－＋…＋－＝－<．