高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测(十一) 函数与方程 Word版含答案
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课时跟踪检测(十一) 函数与方程
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1.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( )
A.y=logx B.y=2x-1
C.y=x2- D.y=-x3
解析:选B 函数y=logx在定义域上是减函数,y=x2-在(-1,1)上不是单调函数,y=-x3在定义域上单调递减,均不符合要求.对于y=2x-1,当x=0∈(-1,1)时,y=0且y=2x-1在R上单调递增.故选B.
2.(2017·豫南十校联考)函数f(x)=x3+2x-1的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析:选A 因为f(0)=-1<0,f(1)=2>0,则f(0)·f(1)=-2<0,且函数f(x)=x3+2x-1的图象是连续曲线,所以f(x)在区间(0,1)内有零点.
3.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 124.4 | 33 | -74 | 24.5 | -36.7 | -123.6 |
则函数y=f(x)在区间上的零点至少有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
解析:选B 依题意,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知,f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数y=f(x)在区间上的零点至少有3个.
4.已知函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为______.
解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.
答案:-
5.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是______.
解析:设函数f(x)=x2+mx-6,则根据条件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1.
答案:(-∞,1)
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1.函数f(x)=ln x+2x-6的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析:选C ∵y=ln x与y=2x-6在(0,+∞)上都是增函数,
∴f(x)=ln x+2x-6在(0,+∞)上是增函数.
又f(1)=-4,f(2)=ln 2-2<ln e-2<0,
f(3)=ln 3>0.
∴零点在区间(2,3)上,故选C.
2.函数f(x)=的零点个数为( )
A.3 B.2
C.7 D.0
解析:选B 法一:由f(x)=0得或解得x=-2或x=e.
因此函数f(x)共有2个零点.
法二:函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共有2个零点.
3.(2017·郑州质检)已知函数f(x)=x-cos x,则f(x)在上的零点个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选C 作出g(x)=x与h(x)=cos x的图象如图所示,可以看到其在上的交点个数为3,所以函数f(x)在上的零点个数为3,故选C.
4.(2016·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(-∞,0)
C.(-1,0) D.,所以-a∈(0,1],即a∈上有零点,求a的取值范围.
解:f(x)=2ax2+2x-3-a的对称轴为x=-.
①当-≤-1,即0<a≤时,须使即
∴无解.
②当-1<-<0,即a>时,
须使即
解得a≥1,
∴a的取值范围是[1,+∞).
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1.函数f(x)=若方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,0) B.[0,1)
C.(-∞,1) D.[0,+∞)
解析:选C 函数f(x)=的图象如图所示,
作出直线l:y=a-x,向左平移直线l,观察可得函数y=f(x)的图象与直线l:y=-x+a的图象有两个交点,
即方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根,
即有a<1,故选C.
2.已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=-4ln x的零点个数.
解:(1)∵f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R},
∴f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0.
∴f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.
故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.
(2)∵g(x)=-4ln x=x--4ln x-2(x>0),
∴g′(x)=1+-=.
令g′(x)=0,得x1=1,x2=3.
当x变化时,g′(x),g(x)的取值变化情况如下:
x | (0,1) | 1 | (1,3) | 3 | (3,+∞) |
g′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
g(x) | | 极大值 | | 极小值 | |
当0<x≤3时,g(x)≤g(1)=-4<0.
又因为g(x)在(3,+∞)上单调递增,因而g(x)在(3,+∞)上只有1个零点.
故g(x)在(0,+∞)上仅有1个零点.
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