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    高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测(十一) 函数与方程 Word版含答案

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    高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测(十一) 函数与方程 Word版含答案

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    这是一份高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测(十一) 函数与方程 Word版含答案,共4页。


    课时跟踪检测(十一) 函数与方程

    一抓基础多练小题做到眼疾手快

    1.下列函数中在(-1,1)内有零点且单调递增的是(  )

    Ay=logx     B.y=2x-1

    Cyx2  D.y=-x3

    解析:选B 函数y=logx在定义域上是减函数yx2在(-1,1)上不是单调函数y=-x3在定义域上单调递减均不符合要求.对于y=2x-1x=0(-1,1)时y=0且y=2x-1在R上单调递增.故选B.

    2.(2017·豫南十校联考)函数f(x)=x3+2x-1的零点所在的大致区间是(  )

    A(0,1)  B.(1,2)

    C.(2,3)  D.(3,4)

    解析:选A 因为f(0)=-1<0f(1)=2>0,f(0)·f(1)=-2<0,且函数f(x)=x3+2x-1的图象是连续曲线所以f(x)在区间(0,1)内有零点.

    3.已知函数yf(x)的图象是连续不断的曲线且有如下的对应值表:

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    124.4

    33

    -74

    24.5

    -36.7

    -123.6

     

    则函数yf(x)在区间上的零点至少有(  )

    A2个  B.3个

    C4个  D.5个

    解析:选B 依题意f(2)>0f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点故函数yf(x)在区间上的零点至少有3个.

    4.已知函数f(x)=a的零点为1则实数a的值为______.

    解析:由已知得f(1)=0a=0,解得a=-.

    答案:-

    5.已知关于x的方程x2mx-6=0的一个根比2大另一个根比2小则实数m的取值范围是______.

    解析:设函数f(x)=x2mx-6,则根据条件有f(2)<0即4+2m-6<0解得m<1.

    答案:(-∞,1)

    二保高考全练题型做到高考达标

    1函数f(x)=ln x+2x-6的零点所在的大致区间是(  )

    A(0,1)  B.(1,2)

    C(2,3)  D.(3,4)

    解析:选C yln xy=2x-6在(0,+∞)上都是增函数

    f(x)=ln x+2x-6在(0,+∞)上是增函数.

    f(1)=-4f(2)=ln 2-2<ln e-2<0

    f(3)=ln 3>0.

    零点在区间(2,3)故选C.

    2.函数f(x)=的零点个数为(  )

    A3  B.2

    C.7  D.0

    解析:选B 法一:由f(x)=0解得x=-2x=e.

    因此函数f(x)共有2个零点.

    法二:函数f(x)的图象如图所示由图象知函数f(x)共有2个零点.

    3.(2017·郑州质检)已知函数f(x)=xcos xf(x)在上的零点个数为(  )

    A1  B.2

    C3  D.4

    解析:选C 作出g(x)=xh(x)=cos x的图象如图所示可以看到其在上的交点个数为3所以函数f(x)在上的零点个数为3故选C.

    4.(2016·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)=(aR)若函数f(x)在R上有两个零点a的取值范围是(  )

    A(-∞,-1)  B.(-∞0)

    C(-1,0)  D.,所以-a(0,1],a上有零点a的取值范围.

    解:f(x)=2ax2+2x-3-a的对称轴为x=-.

    当-≤-1即0<a须使

    无解.

    当-1<-<0a>

    须使

    解得a≥1

    a的取值范围是[1,+∞).

    三上台阶自主选做志在冲刺名校

    1.函数f(x)=若方程f(x)=-xa有且只有两个不相等的实数根则实数a的取值范围为(  )

    A(-∞,0)  B.[0,1)

    C(-∞,1)  D.[0,+∞)

    解析:选C 函数f(x)=的图象如图所示

    作出直线lyax向左平移直线l观察可得函数yf(x)的图象与直线ly=-xa的图象有两个交点

    即方程f(x)=-xa有且只有两个不相等的实数根

    即有a<1故选C.

    2已知二次函数f(x)的最小值为-4且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3xR}.

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)求函数g(x)=-4ln x的零点个数.

    解:(1)f(x)是二次函数且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3xR}

    f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax3aa>0.

    f(x)minf(1)=-4a=-4a=1.

    故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.

    (2)g(x)=-4ln xx-4ln x-2(x>0)

    g(x)=1+.

    g′(x)=0x1=1x2=3.

    x变化时g′(x)g(x)的取值变化情况如下:

    x

    (0,1)

    1

    (1,3)

    3

    (3+∞)

    g′(x)

    0

    0

    g(x)

    极大值

    极小值

    当0<x≤3时g(x)≤g(1)=-4<0.

    又因为g(x)在(3+∞)上单调递增因而g(x)在(3+∞)上只有1个零点.

    g(x)在(0+∞)上仅有1个零点.

     

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