高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（八）　二次函数与幂函数 Word版含答案

课时跟踪检测(八)　二次函数与幂函数

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1．函数y＝x的图象是(　　)

解析：选B　由幂函数y＝xα，若0＜α＜1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.

2．函数y＝x2＋ax＋6在上是增函数，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，－5]　　　　　　　 B．(－∞，5]

C．，值域为，则m的取值范围是(　　)

A．　　　　　　　 B.

C.   D.

解析：选D　二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.

6．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．

解析：由题意可得

解得－4＜a＜4.

答案：(－4,4)

7．已知函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是________．

解析：函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x＝或与直线x＝重合或位于直线x＝的左侧，即应有≤，解得a≤2，∴f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.

答案：时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

解：(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.

因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0.

所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝2.

所以f(x)＝(x＋1)2.

(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－.

由g(x)的图象知，要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，

∴所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在上是“关联函数”，则m的取值范围为________．

解析：由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈)的图象如图所示，结合图象可知，当x∈时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈)的图象有两个交点．

答案：

2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；

(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；

(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈)，求函数g(x)的最小值．

解：(1)f(x)在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增．

(2)设x>0，则－x<0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，

∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)，

∴f(x)＝

(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，

当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a为最小值；

当1<a＋1≤2，即0<a≤1时，g(a＋1)＝－a2－2a＋1为最小值；

当a＋1>2，即a>1时，g(2)＝2－4a为最小值．

综上，g(x)min＝