高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（十）　对数与对数函数 Word版含答案

课时跟踪检测(四)　函数及其表示

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1．函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是(　　)

A．(6，＋∞)　　　　　　　 B．(－3,6)

C．(－3，＋∞)  D．  B．(0,1]

C．  D．．

∴原函数的定义域为(0,1]．

4．已知函数y＝f(x)的定义域是，则函数g(x)＝的定义域是(　　)

A.∪  B．  D．

解析：选B　由可得0≤x<1，选B.

5．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－；②y＝x＋；③y＝

其中满足“倒负”变换的函数是(　　)

A．①②　　　　　　　 B．①③

C．②③  D．①

解析：选B　对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

6．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．

解析：∵g(1)＝3，f(3)＝1，

∴f(g(1))＝1.

当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不合题意．

当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，符合题意．

当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不合题意．

答案：1　2

7．已知函数f(x)＝若f(1)＝，则f(3)＝________.

解析：由f(1)＝，可得a＝，

所以f(3)＝2＝.

答案：

8．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为，则函数y＝f(x)的定义域为________．

解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为，

∴x∈，x2－1∈，

∴y＝f(x)的定义域为．

答案：

9．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．

解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则

又y′＝2x′＋1，

∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，

即g(x)＝9－2x.

答案：g(x)＝9－2x

10．如图，已知A(n，－2)，B(1,4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)求△AOC的面积．

解：(1)因为B(1,4)在反比例函数y＝上，所以m＝4，

又因为A(n，－2)在反比例函数y＝＝的图象上，所以n＝－2，

又因为A(－2，－2)，B(1,4)是一次函数y＝kx＋b上的点，联立方程组解得

所以y＝，y＝2x＋2.

(2)因为y＝2x＋2，令x＝0，得y＝2，所以C(0,2)，所以△AOC的面积为：S＝×2×2＝2.

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1．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为(　　)

A．－  B．－

C．－或－  D.或－

解析：选B　当a>0时，1－a<1,1＋a>1.

由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B.

2．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________.

解析：由f＋f＝2，

得f＋f＝2，

f＋f＝2，

f＋f＝2，

又f＝＝×2＝1，

∴f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.

答案：7

3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的

车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．

(1)求出y关于x的函数表达式；

(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．

解：(1)由题意及函数图象，得

解得m＝，n＝0，

所以y＝＋(x≥0)．

(2)令＋≤25.2，

得－72≤x≤70.

∵x≥0，∴0≤x≤70.

故行驶的最大速度是70千米/时．