江西省宜春市高安市2022－2023学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份江西省宜春市高安市2022－2023学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江西省宜春市高安市2022－2023学年七年级上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．
【详解】根据相反数定义，的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．
2．下列各数中，比小的数是（    ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】分别比较即可．
【详解】A．，不合题意；
B． ，不合题意；
C．，符合题意；
D．，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
3．可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（    ）

A．两钉子固定木条 B．木板上弹墨线 C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直
【答案】D
【分析】用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；据此分别判断即可．
【详解】AB的数学常识均为两点确定一条直线，
C的数学常识为垂线段最短，
D的数学常识为两点之间，线段最短，
故选D．
【点睛】本题考查了数学常识在生活中的应用，熟练掌握数学常识是解题的关键．
4．下列去括号错误的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别去括号判断即可．
【详解】A．，故原选项正确；
B．，故原选项正确；
C．，故原选项正确；
D．，故原选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．
5．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元
故选C
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
6．当前，新冠奥密克戎病毒传染性越来越强，每个人要当好自己健康的第一责任人，戴口罩，勤洗手．下列正方体的展开图中，每个面上都有一个汉字，则“口”的对面是“手”的展开图是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别判断四个选项中“口”的对面的字即可．
【详解】A．“口”的对面的字是“勤”，故不合题意；
B．“口”的对面的字是“洗”，故不合题意；
C．“口”的对面的字是“洗”，故不合题意；
D．“口”的对面的字是“手”，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

二、填空题
7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作_____℃．
【答案】
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答．
【详解】∵气温上升2℃记作℃，
∴下降5℃记作℃，
故答案为．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为_________米．
【答案】4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：400000＝4×105，
故答案为：4×105．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．小明在解关于x的一元一次方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为_____．
【答案】3
【分析】根据题意可知，是方程解，代入即可求出未知数的值．
【详解】根据题意可知，是方程解，
即有：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解得知识，得出是方程解，是解答本题的关键．
10．如图，，射线是补角的平分线，则_____．

【答案】##度
【分析】根据互补求出，再根据角平分线求出，问题随之得解．
【详解】∵，
∴，
∵射线是补角的平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义等知识，掌握角平分线的定义和补角的定义是解答本题的关键．
11．“格子乘法”是15世纪意大利数学家使用的一种计算方法，后传入我国，明朝数学家程大位在《算法统宗》里称之为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数357和46分别写在格子上方和右边，然后以乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（其中，相加满十向前进1，则，再加进的1得14，相加满十再向前进1），得16422．如图2，计算，得2397．如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则x的值为_____．

【答案】3
【分析】先根据“格子乘法”求出已知的条件，然后分情况列方程计算即可．
【详解】由“格子乘法”的定义可知，

若，
则，
解得；
若，
则，
解得（不合题意，删去）；
故答案为3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，“铺地锦”格子的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为_____．

【答案】或或
【分析】分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得．
【详解】解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“平衡线”，
，
；
②当时，射线是的“平衡线”，
，
，
；
③当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
④当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．

三、解答题
13．（1）计算：；
（2）一个角的补角比它的余角的2倍大，求这个角的度数．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
（2）设这个角的度数为x，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）


；
（2）设这个角的度数为x，由题意得：

解得：，
答：这个角的度数为．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，余角和补角的定义等知识，掌握有理数的混合运算法则，正确列出一元一次方程，是解答本题的关键．
14．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：；
（2）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
15．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．

(1)则用含x的式子表示 ；
(2)当时，求n的值．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据整式的加法求解即可；
（2）由题意得，据此解答．
【详解】（1）用含x的式子表示，
故答案为；
（2）由题意可知，
∴．
当时，．解得．
∴．
【点睛】此题主要考查了整式的运算，解答本题的关键是明确题目约定的规则，然后再进一步解答．
16．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：

(1)画射线AB；
(2)连接BC，延长CB交直线l于点D；
(3)在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的理由为______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)两点之间线段最短

【分析】（1）画射线AB即可；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D即可；
（3）根据两点之间线段最短即可在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
【详解】（1）解：如图：射线AB即为所求；

（2）解：连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
（3）解：如图：点E即为所求．
在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，理由为：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短．
17．阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到：
(1) ， ；
(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”；
(3)知识运用： ， ；
(4)已知，则的值是 ．
【答案】(1)，
(2)
(3)，
(4)18

【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可；
（2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则；
（3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可；
（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可．
【详解】（1），，
故答案为，；
（2）（m、n都是正整数），
故答案为；
（3），，
故答案为，；
（4）∵，
∴，
故答案为18．
【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
18．已知一道整式化简题：■，其中“■”处的系数被墨水污染了．请根据如图所示的对话解答下列问题．

(1)请你根据冰墩墩猜的数字化简该式；
(2)请你根据雪容融的对话，求出■所表示的数字是多少？
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）直接将10代入“■”化简即可；
（2）先去括号合并同类项，然后令不含项的系数等于0求解即可．
【详解】（1）根据题意，原式＝
＝
＝
＝
（2）设■所表示的数字是a，则
原式＝
＝
＝
因为化简结果为常数，所以，
所以■所表示的数字是
【点睛】本题考查了整式的加减－－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
19．已知代数式：．
(1)化简这个代数式；
(2)小明同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小明同学所取的字母x和y的值分别是多少？
(3)聪明的小智同学从化简的结果中发现，只要字母x取一个固定的数，无论y取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小智所取的字母x的值是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先根据互为倒数的意义得到，再列方程组求解即可；
（3）先将提取公因数y，再求当时x的值即可．
【详解】（1）原式


；
（2）由已知得，
∴，即，
解得：，则．
（3）原式
由题意得：
∴小智所取的字母x的值是
【点睛】本题考查了整式的加减和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．小明在解方程时的步骤如下：
解：……第①步；
……第②步；
……第③步；
……第④步；
……第⑤步．
(1)以上解方程的过程中，第①步是进行______________，变形的依据是______________；
(2)以上步骤从第_____步（填序号）开始出错，错误的原因是____________；
(3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议；
(4)请聪明的你写出这题正确的解答过程．
【答案】(1)去分母；等式性质2
(2)①，第二个分子没有用括号括起来
(3)去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来
(4)见解析

【分析】（1）（2）（3）直接根据解一元一次方程的方法作答即可；
（4）先方程两边同时乘以6，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【详解】（1）去分母，等式性质2；
（2）①，第二个分子没有用括号括起来；
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来（答案不唯一）
（4）正确解答如下：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
21．数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务：
(1)如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知．

①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ．
②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ．
(2)从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧），那么 ．
(3)在数轴上，若点E、F表示的数分别为，那么 ．
(4)若数轴上，点M表示的数是，求点N和线段的中点P所表示的数分别是多少？
【答案】(1)①，4；②，
(2)
(3)5
(4)点N表示的数为3时，点P表示的数为；点N表示的数为时，点P表示的数为

【分析】（1）结合数轴便可填出①，总结规律得出②；
（2）运用规律，数轴上两点之间的距离等于两点的差的绝对值，即可得出答案；
（3）两点之间的距离=两点的差的绝对值，即可得到答案；
（4）分类讨论，分为N在M右侧还是左侧，即可得出答案．
【详解】（1）①数轴上点A表示的数为：，点C表示的数为：；
②数轴上点A表示的数为：，点C表示的数为：；
故答案为，4，，；
（2）∵，
又∵点A在点B的左侧，
∴，
∴，
故答案为；
（3），
故答案为5；
（4）当N在M的右侧时，

点N表示的数为：；点P表示的数为：；
当N在M的左侧时，

点N表示的数为：；点P表示的数为：．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，以及数轴上点所表示的数，运用数形结合思想和分类思想是本题的关键．
22．为了有效阻击“新冠肺炎”病毒传播，某小区响应政府号召实施封闭管理．在封闭管理期间，为了保障人们生活需要，该社区组织了20辆汽车运送食品、药品和生活日用品三种应急物资到一些居民小区．按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满设运送食品的汽车x辆，运送药品的汽车数是运送食品的汽车数的还少1辆．根据表中提供的信息解答下列问题：
应急物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车的运载量（吨）
6
5
4
运送每吨物资的运费（元）
120
160
a

(1)20辆汽车一共运送了多少吨应急物资?（用含x的代数式表示）
(2)如果运送的药品总量与生活用品总量之比5：6，则有多少辆汽车运送食品?
(3)在（2）的条件下，若运送这批应急物资所需要的总运费是13600元，则运送1吨生活用品的运费a是多少元?
【答案】(1)
(2)15
(3)100

【分析】（1）由题意知，运送食品的汽车辆，运送药品的汽车数为辆，运送生活用品的汽车数为辆，20辆汽车一共运送的应急物资为：，化简求解即可；
（2）由题意知，运送食品的汽车辆，运送药品的汽车数为辆，则运送药品的总量为吨，运送生活用品总量为吨，运送生活用品的汽车数为辆，列方程计算求解即可；
（3）由题意知，15辆汽车运送食品，2辆汽车运送药品，3辆汽车运送生活用品，列方程计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，运送食品的汽车辆，运送药品的汽车数为辆，运送生活用品的汽车数为辆
∴20辆汽车一共运送的应急物资为：（吨）
∴20辆汽车一共运送了吨应急物资．
（2）解：运送食品的汽车辆，运送药品的汽车数为辆，则运送药品的总量为吨，运送生活用品总量为吨，运送生活用品的汽车数为辆，
∴，
解得：，
∴有15辆汽车运送食品．
（3）解：由（2）可知，15辆汽车运送食品，2辆汽车运送药品，3辆汽车运送生活用品，
∴，
解得，
∴运送1吨生活用品的运费a是100元．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的代数式与方程．
23．【阅读理解】在学习《角的比较与运算》内容时，教材设置这样的一个探究：借助三角尺拼出15°，75°的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角．

(1)【实践】在度数分别为①135°，②120°，③105°，④25°的角中，小明同学利用一副三角尺拼不出来的是__________．（填序号）
(2)【操作】七（1）班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图1，巧巧把30°和90°的角拼在一起，如图2，嘉琪把60°和90°的角拼在一起，他们两人各自所拼的两个角均在公共边OC的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线OE和的平分线OF．
【探究】通过上述操作，巧巧计算出图1中的，请你直接写出图2中的__________°．
(3)【发现】当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是__________（用含，的代数式表示）．
(4)【拓展】巧巧把图1中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图3的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了的度数为．嘉琪把图2中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图4的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照巧巧的做法，求出图4中的度数．
(5)【归纳】根据上述探究，可以归纳出：当有公共顶点的两个角和有（其中）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是__________（用含，的代数式表示）．
【答案】(1)④
(2)75
(3)
(4)15°
(5)

【分析】(1)根据用一副三角板可以直接画出角的度数是15的倍数可解答；
(2) 根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠FOD=∠COD，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可以求得∠EOF的度数；
（3）模仿（2）求解即可；
（4）根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠FOD=∠COD，再根据∠EOF=∠BOF-∠BOE可以求得∠EOF的度数．
（5）模仿（4）求解即可．
【详解】（1）解：用两副三角板可以直接画出大于0°小于180°的角，角的度数也是15的倍数，
①135°，②120°，③105°都是15的倍数，而④25°不是15的倍数，所以不能画出25°的角．
故答案为：④；
（2）解：∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOB=×60°=30°，
同理∠FOB=45°，
∴∠EOF=∠BOE+∠FOB=30°+45°=75°，
故答案为：75°；
（3）解：设∠AOB=α，∠DOC=β，OB与OC重合，OA与OD分别在OB两侧，OE平分∠AOB，OF平分∠DOC，
由（2）可得∠EOF=∠BOE+∠FOB =∠AOB+∠DOC=α+β；
故答案为：α+β；
（4）解：∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOB=×60°=30°，
∵OF平分∠DOC，
∴∠DOF=∠DOC=×90°=45°，
∴∠EOF=∠DOF-∠BOE=45°-30°=15°，
（5）解：设∠AOB=β，∠DOC=α，OB与OD重合，OA与OC分别在OB同侧，OE平分∠AOB，OF平分∠DOC，
由（4）可得∠EOF=∠DOF-∠BOE=∠COD-∠AOB=α-β；
故答案为：α-β．
【点睛】此题主要考查了与角平分线有关的角的计算，关键是注意此题分两种情况．