江西省上饶市玉山县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省上饶市玉山县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.12月9日从北京冬奥委组获悉，北京2022年冬奥会和冬残奥会志愿者全球招募启动以来，报名非常踊跃，报名人数已达463000，数字463000用科学记数法表示为( )
A. 4.63×102B. 4.63×103C. 4.63×104D. 4.63×105
2.解方程5x-3=2x+2，移项正确的是( )
A. 5x-2x=3+2B. 5x+2x=3+2C. 5x-2x=2-3D. 5x+2x=2-3
3.已知(-x)(2x2-ax-1)-2x3+3x2中不含x的二次项，则a的值是( )
A. 3B. 2C. -3D. -2
4.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：
①若AD=BM，则AB=3BD；②AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD.其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④
5.九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书．如图，将3，2，1，0，-1，-2，-3，-4，-5填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为( )
A. -2B. -3C. -4D. -5
6.如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若∠BAE=110°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点(包含端点)，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大为25．
其中正确说法的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，共21分。
7.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为 千米．
8.如图，C，D，E是线段AB上的三点，E为DB中点，AC=12CD，AB=5，EB=1，则CD= ______ ．
9.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的度数为______．
10.若n=|a|a+|b|b+|c|c，abc<0，则n的值为______．
11.设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为4、ab、b的形式，则(b-a)3的值为______．
12.有一无弹性细线，拉直时测得细线OP长为8cm，现进行如下操作：1.在细线上任取一点A；2.将细线折叠，使点O与点A重合，记折点为点B；3.将细线折叠，使点P与点A重合，记折点为点C．

(1)如图，BC的长为______ cm；
(2)继续进行折叠，使点B与点C重合，并把B点和与其重叠的C点处的细线剪开，使细线分成长为a，b，c的三段(a三、计算题：本大题共1小题，共8分。
13.计算：
(1)24×(18-13+14)+(-2)3；
(2)(-2)3+(-3)2+3×23-|-7|．
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．
15.(本小题7分)
在数轴上表示下列各数：12，-3.5，-1.6，-13，-4，2.5.并用“<”把这些数连接起来．
16.(本小题8分)
已知关于x的方程2(x+1)-m=m+22的解比方程的5x-1=4x+1解大2，求m的值．
17.(本小题8分)
已知关于x的方程x-m2=x+m3与方程4y-15=2y+13-0.6的解互为倒数，求m的值．
18.(本小题10分)
点A，B，C在直线l上，若AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？
小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC=AB+BC，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=7cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO=12AC=12×7=3.5cm，
∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm．
小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．
19.(本小题13分)
在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1.现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．
答案和解析
1.答案：D
解析：解：463000=4.63×105．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
2.答案：A
解析：解：移项得：5x-2x=2+3，
故选：A．
方程利用等式的基本性质移项得到结果，即可作出判断．
此题考查等式的基本性质(等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数(或式子)，或者除以一个不为零的数(或式子)，结果仍相等)．
3.答案：C
解析：解：(-x)(2x2-ax-1)-2x3+3x2=-2x3+ax2+x-2x3+3x2
=-4x3+(a+3)x2+x，
因为-4x3+(a+3)x2+x不含x的二次项，
所以a+3=0，
所以a=-3．
故选：C．
先进行单项式乘多项式，再合并得到原式=-4x3+(a+3)x2+x，然后令二次项的系数为0即可得到a的值．
本题考查了单项式乘多项式：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．
4.答案：D
解析：解：如图
∵AD=BM，
∴AD=MD+BD，
∴AD=12AD+BD，
∴AD=2BD，
∴AD+BD=2BD+BD，即AB=3BD，故①正确；
∵AC=BD，
∴AD=BC，
∴12AD=12BC，
∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
∴AM=BN，故②正确；
∵AC-BD=AD-BC，
∴AC-BD=2MD-2CN=2(MC-DN)，故③正确；
∵2MN=2MC+2CN，MC=MD-CD，
∴2MN=2(MD-CD)+2CN，
∵MD=12AD，CN=12BC，
∴2MN=2(12AD+12BC-CD)=AD-CD+BC-CD=AB-CD，故④正确，
故选：D．
根据线段中点的定义与线段的和差结合图形进行分析．
本题考查了线段的和差、线段的中点等，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键．
5.答案：A
解析：解：因为每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，
所以第三行数字之和等于第三列数字之和，
即a+3=0+1，
解得：a=-2．
故选A．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据第三行数字之和等于第三列数字之和列出关于a的一元一次方程．
根据第三行数字之和等于第三列数字之和可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解．
6.答案：C
解析：解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②错误；
③由∠BAE=110°，∠DAC=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=110°+110°+110°+40°=370°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=15，当F在E点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大为FB+FC+FD=25，④正确．
故选：C．
①按照一定的顺序数出线段的条数即可；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；
③根据角的和与差计算即可；
④当F在线段CD上最小，计算得出答案即可．
本题考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
7.答案：3.63×105
解析：解：363300=3.633×105≈3.63×105．
故答案为：3.63×105．
对于大于1的数，科学记数法的书写要求是：a×10n，其中1≤|a|<10，n比整数位数小1，再结合有效数字的取法可解本题．
本题考查了科学记数法的书写原则及有效数字的取法，本题属于基础题，难度不大．
8.答案：2
解析：解：∵E为DB中点，EB=1，
∴DB=2EB=2，
∵AB=5，
∴AD=AB-DB=5-2=3，
∴AC+CD=AD=3，
∵AC=12CD，
∴12CD+CD=3，
∴CD=2．
故答案为：2．
根据E为DB中点，EB=1，得DB=2EB=2，所以AD=3，即AC+CD=3，根据AC=12CD，可得12CD+CD=3，即可求出CD=2．
本题考查了两点间的距离，线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是掌握线段中点的性质，属于中考常考题型．
9.答案：30°
解析：解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=120°，
∴∠BOC=180°-120°=60°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-60°=30°，
故答案为：30°．
根据平角的定义求出∠BOC的度数，再根据垂直的定义求出答案．
本题考查平角及垂直的定义，理解互相垂直的定义是解决问题的关键．
10.答案：1或-3
解析：解：因为：abc<0，
所以a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数、另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，则|a|a+|b|b+|c|c=-aa-bb-cc=-1-1-1=-3；
②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，可假设a<0，b>0，c>0，
则|a|a+|b|b+|c|c=-aa+bb+cc=-1+1+1=1，
故答案为：1或-3．
由题意可知，a，b，c三个数都为负数或是其中一个为负数、另两个为正数，再结合绝对值的性质即可得解．
本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
11.答案：0或-8
解析：解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、ab、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4，ab与b中有一个是1，
若ab=1，a=b，则a+b=4，
则a=b=2，
则(b-a)3=(2-2)3=0；
若b=1，a=4或a+b=4，
则a=4时，a+b=4+1=5，ab=4(不合题意舍去)；
a+b=4时，a=4-1=3，ab=3(不合题意舍去)；
则(b-a)3=(1-3)3=-8．
故(b-a)3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4，ab，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是4，ab与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解．
本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是4，ab与b中有一个是1”是解答此题的关键．
12.答案：4 2或6
解析：解：(1)∵点B为OA的中点，点C为..的中点，
∴OB=AB=12OA，AC=CP=12AP，
∴BC=AB+AC=12OA+12AP=12(OA+AP)=12OP=4cm；
(2)∵a∴BC=c，
当OB=a时，CP=b，
∵OB+CP=8-4=4，
∴a+b=4，
∵a：b=1：3，
∴a=1，b=3，
∴OA=2a=2；
当OB=b时，CP=a，
∵OB+CP=8-4=4，
∴a+b=4，
∵a：b=1：3，
∴a=1，b=3，
∴OA=2b=6．
故答案为：4；2或6．
(1)根据点B与C是线段的中点即可得到答案；
(2)根据条件得到BC=c，分两种情况：当OB=a时以及当OB=b时讨论即可．
本题主要考查线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键．
13.答案：解：(1)24×(18-13+14)+(-2)3
=24×18-24×13+24×14+(-8)
=3-8+6+(-8)
=-7；
(2)(-2)3+(-3)2+3×23-|-7|
=(-8)+9+2-7
=-4．
解析：(1)先算乘方、然后按照乘法分配率计算括号内的式子、然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
14.答案：解：设这个角为x，
由题意得，180°-x=2(90°-x)+30°，
解得x=30°．
答：这个角的度数是30°．
解析：设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
15.答案：解：如图所示：

-4<-3.5<-1.6<-13<12<2.5．
解析：先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较法则和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
16.答案：解：5x-1=4x+1，
5x-4x-1+1，
x=2；
故方程2(x+1)-m=m+22的解为x=2+2=4，
把x=4代入方程程方程2(x+1)-m=m+22得：
2×(4+1)-m=m+22，
解得：m=6．
解析：求出方程5x-1=4x+1的解为x=2，根据x的值可得方程2(x+1)-m=m+22的解为x=2+2=4，然后把x的值代入可得关于m的方程，再解即可．
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
17.答案：解：第一个方程的解x=-53m，第二个方程的解y=-0.5，
因为x，y互为倒数，所以-53m=-2，所以m=65．
解析：首先解两个关于x的方程和关于y的方程，求得x和y的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．
本题考查了一元一次方程的解，正确解关于x的方程和关于y的方程是解决本题的关键．
18.答案：解：不全面，
当点C在点B的左侧时，如图：

∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC=AB-BC，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=1cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO=12AC=12×1=0.5cm，
∴OB=AB-AO=4-0.5=3.5cm，
∴线段OB的长是0.5cm或3.5cm．
解析：根据题目的已知条件可知，小明漏掉一种情况，点C在点B的左侧．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件分析有两种情况是解题的关键．
19.答案：解：∵1=1-12+12-13+13-14+…+19-110+110
=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(19-110)+110
=12+16+112+120+130+142+156+172+190+110，
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90(答案不唯一)．
解析：在平常的解题过程中，经常见到类似于112=13-14的变形，借助这一特点来求解．
本题考查了倒数，解此题的关键是能够运用类似于112=13-14的变形．