初中数学苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式习题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.2  单项式乘多项式（2）一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于(　　)A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【答案】C【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故选C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2， 高为 6xy， 则这个三角形的面积是    (    )A．6x3y 2+3x2y2﹣3xy3 B．6x3y 2+3xy﹣3xy3C．6x3y2+3x2y2﹣y2 D．6x3y+3x2y2【答案】A【分析】根据三角形的面积公式，三角形的面积=×底×高【详解】因为三角形的面积=×底×高，所以这个三角形的面积为×(2x2y+xy-y2)×6xy，根据单项式乘以多项式的法则展开，得：6x3y2+3x2y2-3xy3.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是多项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式乘多项式,3．计算等于(     )A． B．C． D．【答案】B【分析】去括号后合并同类项即可.【详解】=18x3-6ax2+2a2x+6ax2-2a2x+a3=．故选：B．【点睛】此题考查了整式的乘法和合并同类项，熟练掌握乘法的运算法则是解题的关键.4．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（  ）A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长【答案】D【详解】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是： 故选D．5．若a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为(  )A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1【答案】A【解析】因为a3(3an-2am+4ak)=3an+3-2a3m+4ak+3=3a6-2a9+4a4,所以n+3=6,3+m=9,k+3=4,所以n=3,m=6,k=1.故选A.6．若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不含有x2项,则a的值为(　　)A．-3 B．- C．0 D．3【答案】A【解析】解：原式=，∵结果中不含有x2项，∴－（2a+6）=0，解得：a=－3．故选A．  二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）7．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据图写出一个代数恒等式是:__________. 【答案】2a(a+b)=2a2+2ab【解析】试题解析：长方形的面积等于：2a(a+b)，也等于四个小图形的面积之和：   即 故答案为：9．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.【答案】3xy【解析】试题解析：根据题意，得 故答案为 10．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．【答案】5x3－15x2＋30x【解析】试题分析：根据被除式＝除式×商可得：被除式＝5x(x2－3x＋6)＝5x3－15x2＋30x．故答案为5x3－15x2＋30x． 三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11．先化简，再求值： 3a2a 2  4a  3 2a 2 (3a  4) ，其中 a  2 .【答案】-98【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【详解】3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)=6a3−12a2+9a−6a3−8a2=−20a2+9a，当a=−2时，原式=−20×4−9×2=−98.【点睛】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.12．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：  （1）写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是________ m2；卧室的面积是________ m2；    （2）写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？    （3）当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？    （4）若在（3）中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数）【答案】（1）2xy；4xy+2y；（2）15xy+7y；（3）104（平方米），（4）应买132块才够用  【解析】整体分析：(1)分别用含x，y的式子表示出厨房和卧室的长与宽，化简；(2)这套房子的总面积等于客厅，卧室，厨房，卫生间的面积的和；(3)把x=3，y=2代入到(2)中求得的式子；(4)用房子的总面积除以一块磁砖的面积，结果用进一法取整.解：(1)厨房的面积是x(4y-2y)=2xy；卧室的面积是2y(2x+1)=4xy+2y.(2)y(x+1)+x•2y+(2x+1)•2y+(2x+1)•4y=xy+y+2xy+4xy+2y+8xy+4y=15xy+7y.(3)当x=3，y=2时，原式=15×3×2+7×2=90+14=104平方米，即小王这套房的总面积是104平方米(4)(2x+1)•2y+(2x+1)•4y=4xy+2y+8xy+4y=12xy+6y当x=3，y=2时，原式=12×3×2+6×2=72+12=84平方米，所以他应买地砖：84÷(0.8×0.8)=84÷0.64≈132(块)，即他应买132块才够用13．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．【答案】地基的面积是（4a2﹣48a）m2；当a=25时，面积为1300m2【解析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．解：根据题意得：地基的面积是：2a•（2a﹣24）=4a2﹣48a（m2）；当a=25时，4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300（m2）. 14．已知:a(x2+x)+b(2x2-x-c)=7x2-2x+3,求a、b、c的值.【答案】【解析】试题分析：先化简a(x2+x)+b(2x2-x-c)，再根据与7x2-2x+3相等，列方程组，解方程组即可.试题解析：∵ax2+ax+2bx2-bx-bc=(a+2b)x2+(a-b)x-bc=7x2-2x+3.有方程组, 解得