苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式教案设计

单项式乘多项式

【教学目标】

1．知道单项式乘多项式法则，能正确运算。

2．让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。

【教学重难点】

重点：单项式乘多项式法则。

难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题。

【教学过程】

一、复习提问

1．单项式乘单项式法则；

2．运用时应注意什么？

二、新课讲解

1．情景创设

上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：

计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。

 b c  d

  a

派代表回答后，教师点评：

如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d，宽为a，那么它的面积为a（b＋c＋d）。

如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad．

由此得到：a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad．

好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。同学们是不是觉得它很眼熟呀？

其实呀，对于任意的a，b，c，d，由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad．

那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？

请学生回答：

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

书本做一做：请学生完成在书本上。

2．例题讲解

例1：计算：

（1）              （2）

（3）(-2a)·(2a2-3a+1)

解：（1）原式=

             =

（2）原式=

         =

（3）原式=(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1  

         =-4a3+6a2-2a

练习计算：（请学生板演）

（1）(-4x)·(2x²+3x-1)；

（2）(ab2-2ab)·ab

（3）-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)

例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。

    3a＋2b  2a－b

 人民广场

   4a 3a

商业用地

住宅广场 

分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。

解：长方形地块的长为：（3a＋2b）＋（2a－b），宽为4a，这块地的面积为：

4a·【（3a＋2b）＋（2a－b）】

= 4a·（5a＋b）

= 4a·5a＋4a·b

= 20a＋4aB．

答：这块地的面积为20a＋4aB．

练习：

（1）(3x²y-xy²)·3xy；          （2）²x(x²-+1)；

（3）(-3x²)·(4x²-x+1)；      （4）(-2ab2)²(3a2b-2ab-4b3)

（5）3x²·(-3xy)²-x²(x²y²-2x)；   （6）²a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)