高中数学高考63第九章 平面解析几何 高考专题突破五 第1课时　范围、最值问题无答案

这是一份高中数学高考63第九章 平面解析几何 高考专题突破五 第1课时　范围、最值问题无答案，共7页。试卷主要包含了已知P是椭圆C，椭圆C等内容，欢迎下载使用。
题型一 范围问题
例1 (2016·天津)设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,3)＝1(a>eq \r(3))的右焦点为F，右顶点为A.已知eq \f(1,|OF|)＋eq \f(1,|OA|)＝eq \f(3e,|FA|)，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．
跟踪训练1 (2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
(2)若P是半椭圆x2＋eq \f(y2,4)＝1(xb>0)，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为eq \f(\r(3),3)b.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若点M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，\f(\r(3),2)))在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．
跟踪训练2 (2018·邢台模拟)已知椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋eq \f(1,2)对称．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．
1．已知P(x0，y0)是椭圆C：eq \f(x2,4)＋y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))0，b>0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|2＝8a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(2,3] C．(1,3] D．(1,2]
5．(2018·云南昆明一中摸底)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(3),3) D．1
6．已知M，N为双曲线eq \f(x2,4)－y2＝1上关于坐标原点O对称的两点，P为双曲线上异于M，N的点，若直线PM的斜率的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，则直线PN的斜率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,8))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,8)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，\f(1,2)))
7．椭圆C：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a>1)的离心率为eq \f(\r(3),2)，F1，F2是C的两个焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，则|AF2|＋|BF2|的最大值等于________．
8．(2018·晋城模拟)已知F1，F2是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|(t∈(1,3])，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是______________．
9．(2018·海口模拟)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则eq \f(b,a＋1)的最大值为________．
10．(2018·上饶模拟)已知斜率为k的直线与椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1交于A，B两点，弦AB的中垂线交x轴于点P(x0,0)，则x0的取值范围是____________．
11．(2018·南昌测试)已知Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(2\r(6),3)))是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)与抛物线E：y2＝2px(p>0)的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F.
(1)求椭圆C及抛物线E的方程；
(2)设过F且互相垂直的两动直线l1，l2，l1与椭圆C交于A，B两点，l2与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
12．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D.
(1)若当点A的横坐标为3，且△ADF为等边三角形，求C的方程；
(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点D(x0,0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0≥\f(1,2)))，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为(－x0,0)，并求点P到直线AB的距离d的取值范围．
13．已知双曲线Γ：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为eq \r(2)，则( )
A．θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) B．θ＝eq \f(π,2)
C．θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D．θ＝eq \f(3π,4)
14．若点O和点F分别为椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(FP,\s\up6(→))的最小值为__________．
15．如图，由抛物线y2＝12x与圆E：(x－3)2＋y2＝16的实线部分构成图形Ω，过点P(3,0)的直线始终与图形Ω中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为( )
A．[4,5] B．[7,8] C．[6,7] D．[5,6]
16．已知椭圆C1：eq \f(x2,m＋4)－eq \f(y2,n)＝1与双曲线C2：eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1有相同的焦点，求椭圆C1的离心率e1的取值范围．