高中数学高考57第九章 平面解析几何 高考专题突破5 第1课时 范围、最值问题无答案

这是一份高中数学高考57第九章 平面解析几何 高考专题突破5 第1课时 范围、最值问题无答案，共7页。试卷主要包含了已知P是椭圆C，椭圆C等内容，欢迎下载使用。
题型一 范围问题
例1 (2018·鞍山质检)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)与双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1的离心率互为倒数，且直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.
跟踪训练1 (2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.
(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
(2)若P是半椭圆x2＋eq \f(y2,4)＝1(x0)的中心为O，一个焦点为F，若以O为圆心，|OF|为半径的圆与椭圆恒有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),2)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))
5.(2018·丹东调研)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(3),3) D.1
6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为( )
A.eq \r(2) B.2 C.2eq \r(2) D.4
7.椭圆C：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a>1)的离心率为eq \f(\r(3),2)，F1，F2是C的两个焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，则|AF2|＋|BF2|的最大值等于________.
8.(2018·沈阳模拟)已知F1，F2是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|(t∈(1,3])，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是______________.
9.(2018·赤峰模拟)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则eq \f(b,a＋1)的最大值为________.
10.椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则△F1PQ的内切圆面积的最大值是________.
11.已知曲线C：y2＝4x，曲线M：(x－1)2＋y2＝4(x≥1)，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)若eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝－4，求证：直线l恒过定点；
(2)若直线l与曲线M相切，求eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))(点P坐标为(1,0))的取值范围.
12.(2018·南昌测试)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个顶点坐标为B1(0，eq \r(2))，离心率为eq \f(\r(2),2).
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))是该椭圆内一点，四边形ABCD(AB∥CD)的对角线AC和BD交于点P，设直线AB：y＝x＋m，记g(m)＝Seq \\al(2,△PAB)，求f(m)＝g(m)－eq \f(2,3)m3＋4m－3的最大值.
13.已知双曲线Γ：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为eq \r(2)，则( )
A.θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) B.θ＝eq \f(π,2)
C.θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D.θ＝eq \f(3π,4)
14.若点O和点F分别为椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(FP,\s\up6(→))的最小值为__________.
15.如图，由抛物线y2＝12x与圆E：(x－3)2＋y2＝16的实线部分构成图形Ω，过点P(3,0)的直线始终与图形Ω中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为( )
A.[4,5] B.[7,8] C.[6,7] D.[5,6]
16.(2018·南昌测试)已知Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(2\r(6),3)))是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)与抛物线E：y2＝2px(p>0)的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F.
(1)求椭圆C及抛物线E的方程；
(2)设过F且互相垂直的两动直线l1，l2，l1与椭圆C交于A，B两点，l2与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值.