第31课 期中复习与巩固七年级数学下册同步精品讲义(人教版)
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第31课 期中复习与巩固知识点01 相交线与平行线1、两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为 .2、两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为 .对顶角的性质: .3、两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互 .垂线的性质:⑴过一点 一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中, .4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 .5、两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做 ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做 ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做 .6、在同一平面内,不相交的两条直线互相 .同一平面内的两条直线的位置关系只有 与 两种.7、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线 .推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么 .8、平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成: .⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成: .⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成: .9、在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线 .10、平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成: .⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成: .⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成: .11、判断一件事情的语句,叫做 .命题由 和 两部分组成.题设是已知事项,结论是 .命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是 ,“那么”后接的部分是 .如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做 .如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做 .定理都是真命题.12、把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称 .图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 .⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段 .知识点02 实数1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的 。 有 平方根,他们 ; 的平方根是零; 。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“ ”。正数和零的算术平方根都只有 个,零的算术平方根是 。 算数平方根的性质:的双重非负性 3、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。一个正数有一个 的立方根;一个负数有一个负的 方根;零的立方根是 。【注意】 ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、平方根等于本身的数: ,立方根等于本身的数: ;算术平方根等于其本身的数: 5、无理数: 的小数。【主要包括】a、 的数如:;b、与π有关的数;c、构造型的数:1.01001000100001……【注意】凡是能写成分数形式的都不是 6、实数的分类 7、实数与数轴的关系数轴上的点与 都是一一对应的关系,无理数,有理数都可以用数轴上的点来表示。知识点03 平面直角坐标系1、在平面内, 且 的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对 ()一一对应;其中,为横坐标,为纵坐标坐标;3、轴上的点, 等于0;轴上的点, 等于0;坐标轴上的点 任何象限;4、四个象限的点的坐标具有如下特征:象限横坐标纵坐标第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 小结:(1)点P()所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性;(2)点P()所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零;5、在平面直角坐标系中,已知点P,则(1)点P到轴的距离为 ;(2)点P到轴的距离为 ;(3)点P到原点O的距离为PO= 6、平行直线上的点的坐标特征:(1)在与轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;点A、B的纵坐标都等于 ;线段AB的长度为 (2)在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;点A、B的横坐标都等于;线段AB的长度为 7、对称点的坐标特征:(1)点P关于轴的对称点为 , 即横坐标 ,纵坐标 ;(2)点P关于轴的对称点为 , 即纵坐标 ,横坐标 ;(3)点P关于原点的对称点为 ,即横、纵坐标都 ; 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称总结:关于哪个轴对称,哪个轴上的坐标就 ,另外一个坐标变为 ;关于原点对称所有坐标的 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:(1)若点P()在第一、三象限的角平分线上,则 ,即横、纵坐标 ;(2)若点P()在第二、四象限的角平分线上,则 ,即横、纵坐标 ; 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上9、坐标平移: