【同步讲义】人教版数学七年级下册：期中考试冲刺卷一（范围：5-7章）

期中考试冲刺卷一

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）的相反数是（    ）

A． B． C． D．都不对

【答案】C

【分析】根据相反数可进行求解．

【详解】解：的相反数是；

故选C．

【点睛】本题主要考查相反数及实数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

2．（2023春·河北邢台·七年级邢台三中校考阶段练习）已知直线、相交于点，请对说明理由． 理由如下：因为，所以其中“”和“”表示正确的是（    ）

A．“”表示同旁内角互补 B．“”表示邻补角的定义

C．“”表示同角的余角相等 D．“”表示等角的补角相等

【答案】B

【分析】根据邻补角的定义，同角的补角相等，即可求解．

【详解】解：因为，（邻补角的定义），

所以（同角的补角相等）．

∴“”表示邻补角的定义；“”表示同角的补角相等．

故选：B

【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，补角的性质，熟练掌握互为邻补角的两个角的和为，同角（等角）的补角相等是解题的关键．

3．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，在灯塔处观测到轮船A位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用对顶角相等，可得轮船B在O的南偏东方向，然后进行计算即可解答．

【详解】解：由题意知，轮船B在O的南偏东方向，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

4．（2023春·天津宝坻·七年级校考阶段练习）为直角外一点，，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离（    ）

A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于

【答案】D

【分析】根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．

【详解】解：根据垂线段最短得出点到直线的距离是不大于，

故选D．

【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解题的关键．

5．（2023春·天津河北·七年级校考阶段练习）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断的是(   )

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】直接根据两直线平行的判定方法依次分析即可得出答案．

【详解】Ａ、∵，

∴，故该选项符合题意；

B、∵，

∴，故该选项不符合题意；

C、∵；

∴，故该选项不符合题意；

D、∵

∴，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了两直线平行的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．

6．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解．

【详解】解：∵“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示，

∴表示棋子“車”的点的坐标为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

7．（2023春·陕西西安·七年级西安市第八十三中学校考阶段练习）如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（    ）

A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③

【答案】A

【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；由此分别进行分析可得答案．

【详解】解：①和是同位角，说法正确；

②和是内错角，说法正确；

③和是内错角，说法错误；

④和是同位角，说法正确；

⑤和是同旁内角，说法正确；

故选A．

【点睛】本题主要考查了考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟知三者的定义是解题的关键．

8．（2022春·四川绵阳·七年级校考阶段练习）下列语句：

①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；

②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④△ABC在平移过程中，对应线段一定是平行的．

其中正确的命题有(   )

A．1个 B．2个 C．3 D．4个

【答案】C

【分析】根据平行公理，平行线的性质，角平分线的定义分别判断．

【详解】①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确，符合题意；

②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确，符合题意；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意；

④△ABC在平移过程中，对应线段一定是平行的，正确，符合题意．

正确的有命题有3个，

故选：C

【点睛】本题考查了平行公理，平行线的性质，角平分线的定义，解决此类问题的关键熟练掌握平行公理以及平行线的性质，注意平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

9．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）按下列语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线两两相交，下列图形符合题意的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题中语句，结合直线与直线、点与直线关系逐项验证即可得到答案．

【详解】解：由点在直线上，也在直线上，可知直线与直线交于点；

A、C不符合题意；

由点不在直线上，可知B不符合题意；

再由直线两两相交，即可确定D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查直线与直线、点与直线的关系，熟记相关定义是解决问题的关键．

10．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致．

【详解】解：∵，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．

11．（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）

A．20 B．18 C．15 D．26

【答案】B

【分析】由，推出即可解决问题．

【详解】解∶平移距离为3，

∴阴影部分的面积为．

故选：B．

【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．

12．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习），则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，从而得到，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

解得：，

∴．

故选：B

【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．

13．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考阶段练习）如图A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，，的坐标分别为，，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出、的值，从而得出答案．

【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位，

由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位，

则，，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

14．（2023·湖北宜昌·校考一模）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设点C表示的数是x,再根据数轴上两点中点公式即可得出x的值．

【详解】解：设点C表示的数是x，

∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是的中点，

∴，解得．

故选：D．

【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2023·广东云浮·校考一模）写出一个比3大且比小的无理数________．

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据无理数的意义，利用3和的平方作答即可，答案不是唯一的．

【详解】∵，，

∴，

∴比3大且比小的无理数可以是，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了无理数、实数大小比较，熟练掌握实数大小比较是解题原则．

16．（2023春·全国·七年级阶段练习）在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：

如图，

（1）任取两点A，B，画直线．

（2）分别过点A，B作直线的两条垂线；则直线即为所求．

老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是____________．

【答案】在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行

【分析】根据在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行，即可求解．

【详解】解：∵，

∴（在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行）．

故答案为：在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行．

【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行是解题的关键．

17．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点____________处（填写坐标）．

【答案】

【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出及长方形的周长，由，可得出当秒时瓢虫的位置．

【详解】解：∵，，，，

∴，，

∴，

∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，

∵，且，

∴当秒时，瓢虫的坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时瓢虫的位置，是解题的关键．

18．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末），OD平分，，垂足为O，则______．

【答案】20或160

【分析】分两种情况，一种为在内，一种为在外，再由垂直定义可得，根据角平分线定义可得，然后再计算出的度数即可．

【详解】解：，

，

，平分，

，

当在内时，

，

当在外时，

．

故答案为：20或160．

【点睛】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，关键是考虑全面，进行分情况讨论．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2023春·江西宜春·七年级校考阶段练习）如图，已知，，要证，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：

∵（已知）

∴          ＝           （             ）

∵（已知）

∴（             ）

∴（             ）

∴（             ）

【答案】；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案．

【详解】∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．

20．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，直线相交于点平分垂足为点

(1)当时，求的度数；

(2)平分吗？为什么？

【答案】(1)

(2)平分，理由见解析

【分析】（1）因为和是对顶角，由可得到由平分即可得出结果．

（2）由可得出由是平角，进而可得出，由平分可知从而得到即可得出结论．

【详解】（1）和是对顶角，

∵平分

（2）平分

理由：

是平角，

平分

即平分

【点睛】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解本题的关键．

21．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）求解下列方程：

(1)

(2)

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）先移项合并同类项，然后开平方，最后解一元一次方程，即可得出方程的解；

（2）先移项，然后开立方，最后解一元一次方程，即可得出方程的解．

【详解】（1）解：，

移项合并同类项得：，

开平方得：，

解得：，．

（2）解：，

移项得：，

开立方得：，

解得：．

【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，准确计算．

22．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据实数的运算及立方根可进行求解；

（2）根据绝对值、有理数的乘方、立方根可进行求解．

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式．

【点睛】本题主要考查实数的运算、平方根及立方根，熟练掌握各个运算是解题的关键．

23．（2022秋·陕西延安·七年级校考期末）一个正数的平方根分别是和，的立方根是．

(1)求a，b的值；

(2)求的算术平方根．

【答案】(1)，

(2)1

【分析】（1）根据一个正数的两个平方根的和为0得到即可求出a；根据立方根的定义得到，即可求出b；

（2）根据（1）所求结合算术平方根的定义进行求解即可．

【详解】（1）解：由题意可知：，

解得．

由题意可知：，

解得：．

（2）解：∵，

∴的算术平方根是1．

【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根，熟知立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键．

24．（2023·全国·九年级专题练习）动手操作

(1)如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，．

①线段平移的距离是　　；

②四边形的面积　　；

(2)如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．

③画出平移后的折线；

④连接，，多边形的面积　　；

(3)拓展延伸：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积　　　．

【答案】(1)①3；②6

(2)③见解析；④7

(3)米2

【分析】（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可；

（2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可；

（3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为b的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可．

【详解】（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是；

②根据图形，四边形的面积为；

故答案为：①3；②6；

（2）解：③如图所示，折线即为所求作；

④由图形知，，

∴多边形的面积为，

故答案为：7；

（3）解：由题意得：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积为．

答：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积为米2．

故答案为：米2．

【点睛】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．

25．（2023春·江西宜春·七年级校考阶段练习）在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．

(1)点的“短距”为           ；

(2)点的“短距”为1，求的值；

(3)若，两点为“等距点”，求的值．

【答案】(1)2；

(2)或；

(3)或．

【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“短距”的定义求解即可；

（2）根据“短距”的定义得出方程求解即可；

（3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，由，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程与，解方程即可求解．

【详解】（1）解：点到x轴、y轴距离分别为2，5，

∴“短距”为2，

故答案为：2；

（2）点的“短距”为1，

，

∴，，

解得：或；

（3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，

∴当时，即或时，，

∴或，

解得或；

当时，即时，，

∴或，

解得（舍去）或（舍去），

综上所诉，或．

【点睛】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．

26．（2022秋·四川遂宁·七年级统考期末）【问题背景】

同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

(1)如图①，，E为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．

(2)【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：

如图2，已知，，点E在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整）

解：因为

所以        （                ）

因为（                ）

又因为

所以               （                ）

即

所以

由（1）知

∴

(3)【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为        ．

【答案】(1)，理由见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质求解即可；

（2）根据平行线的性质和判定求解即可；

（3）根据平行线的性质得出，再由角平分线及（1）中结论求解即可．

【详解】（1），理由如下：

过点E作，如图：

∵，

∴，

∴，

∴，

即；

（2）因为

所以（两直线平行，同旁内角互补）

因为（平角的定义）

又因为

所以（等角的补角相等）

即

所以

有由（1）知：

所以．

（3）∵

∴，

∵

即，

∴

由（1）可知，

，

∵平分，平分，

∴，

又∵，

∴

∴，

∵

∴，

故答案为：．

【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．