中考数学专题复习全攻略：第二节 矩形、菱形与正方形 含解析答案

这是一份中考数学专题复习全攻略：第二节 矩形、菱形与正方形 含解析答案，共5页。试卷主要包含了矩 形，5__度．， 矩形、菱形与正方形联系等内容，欢迎下载使用。
第二节 矩形、菱形与正方形知识点一：特殊平行四边形的性质与判定     1.矩  形1）性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形另说法：（1）四个角都是直角（2）对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB.2)判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形变式练习：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__22.5__度．, 2.菱  形1）性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形另说法（1）四边相等（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角（3）面积=底×高=对角线_乘积的一半2）判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 变式练习1： 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．第1题图)　　,第2题图)变式练习2： 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_AC⊥BD或∠AOB＝90°或AB＝BC_使其成为菱形(只填一个即可)． 变式练习3：如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是______．                           第3题图【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝BC＝6. 变式练习4：如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于(　　)A. 18          B. 16          C. 15          D. 14【解析】B∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝OD＝BD＝3，AO＝OC＝AC＝4，∴AB＝5，∴△ABD的周长为：5＋5＋6＝16.   3正方形1）性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。另说法(1)四条边都相等，四个角都是直角(2)对角线相等且互相垂直平分(3)面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB2)判定：（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形（2）一组邻边相等的矩形（3）一个角是直角的菱形（4）对角线相等且互相垂直、平分判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。4. 矩形、菱形与正方形联系 变式练习：如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(　　)A.      B. 2     C. ＋1     D. 2＋1【解析】B∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝1，∵点E、F分别是边BC、CD的中点，∴CE＝CF＝，∴EF＝＝，∴正方形EFGH的周长为4×＝2. 知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳   1.中点四边形（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.变式练习1：如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形. 　,第2题图)变式练习2：如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为___13___cm .变式练习3：如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝______．变式练习4：如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE(2))∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD，∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．变式练习5：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，则tan∠DBC＝tan30°＝　(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．