中考数学全面突破：题型7　综合实践题 含解析答案

这是一份中考数学全面突破：题型7　综合实践题 含解析答案，共15页。试卷主要包含了如T＝1，1)．，问题，理解，问题提出等内容，欢迎下载使用。
题型7　综合实践题
此类题考查形式多样，但都与实际问题结合，且解决实际问题时一般会用到前面的结论，解题时要多结合前面的问题，大胆猜想．综合性较强，入手简单，但要得满分较难，此类题型是今后中考命题的方向，应引起重视．

1.如图①，△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D.
(1)求证：＝；
(2)由(1)中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)＝＝.如T(60°)＝1.
①理解巩固：T(90°)＝________，T(120°)＝________，若α是等腰三角形的顶角，则T(α)的取值范围是________；
②学以致用：如图②，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1)．
(参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68)


















2. (1)如图①，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE＝CD；
(2)如图②，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
(3)运用(1)，(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图③，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长(结果保留根号)．


























3.问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．
【类比引申】
如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足__________关系时，仍有EF＝BE＋FD.
【探究应用】
如图③，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40(－1)米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长．(结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)























4.理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一　如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点D，使BD＝BA，连接AD.

图①
设AC＝1，则BD＝BA＝2，BC＝.
tanD＝tan15°＝
＝＝2－.
思路二　利用科普书上的和(差)角正切公式：tan(α±β)＝.
假设α＝60°，β＝45°代入差角正切公式：
tan15°＝tan(60°－45°)＝＝＝2－.
思路三　在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四　…
请解决下列问题(上述思路仅供参考)．
(1)类比：求出tan75°的值；
(2)应用：如图②，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，则得A、C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角(∠CAD)为45°，求这座电视塔CD的高度；
(3)拓展：如图③，直线y＝x－1与双曲线y＝交于A、B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
图②
　图③
　备用图









5.【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程：

也可用图象描述：如图①，在x轴上表示出x1，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1，y1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2，y1)，然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推．
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果xn怎样变化．
(1)若k＝2，b＝－4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
(2)若k>1，又得到什么结论？请说明理由；
(3)①若k＝－，b＝2，已在x轴上表示出x1(如图②所示)，请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；
②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值(用含k，b的代数式表示)．


















6.问题提出
(1)如图①，已知△ABC.请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米．现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝米，∠EHG＝45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件．试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．








1. (1)证明：∵AB＝AC，DE＝DF，
∴＝，
又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，∴＝，
∴＝.
(2)解：①，，0