中考数学全面突破：测试三 函数阶段测评 含解析答案

函数阶段测评

一、选择题

1.若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(　　)

A. x1＝0，x2＝6 　　 B. x1＝1，x2＝7       C. x1＝1，x2＝－7     D. x1＝－1，x2＝7

2.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(　　)

A. x＞－2    B. x＞0    C. x＞1     D. x＜1

3.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是(　　)

A. y＝－2x　　　B. y＝3x－1　　　C. y＝　　　D. y＝x2

4.已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)

A. k＞1，b＜0    B. k＞1，b＞0   C. k＞0，b＞0   D. k＞0，b＜0

5.设函数y＝(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为(　　)

6.二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　)

A. 抛物线开口向下      B. 抛物线经过点(2，3)

C. 抛物线的对称轴是直线x＝1     D. 抛物线与x轴有两个交点

7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④的最小值为3.其中，正确结论的个数为(　　)

A. 1个    B. 2个     C. 3个    D. 4个

8.已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(　　)

A. 或1    B. 或1    C. 或     D. 或

9.如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1＝(　　)

A. 4     B.     C.      D. 6

10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；②9a＋3b＋c<0；③c>－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－.其中正确的结论个数有(　　)

A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个

二、填空题

11.已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．

12.如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．

13.将函数y＝2x＋b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|(b为常数)的图象，若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0<x<3，则b的取值范围为____________．

14.已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值____________．

15.如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．

三、解答题

16.如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.

(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；

(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．

17.如图，在直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线y＝－x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

18.某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

19.把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)，适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．

(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；

(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；

(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．

20. (2016随州)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)．

(1)求出w与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(，)，点D的坐标为(0，1)．

(1)求直线AD的解析式；

(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

22.已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点，顶点为A(h，k)(h≠0)．

(1)当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；

(2)若抛物线y＝tx2(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式；

(3)当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．

23.如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．

(1)求m的值；

(2)求A、B两点的坐标；

(3)点P(a，b)(－3<a<1)是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a、b的值．

24.如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．

(1)求a，b的值；

(2)点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

25.如图，顶点为A(，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.

(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，

求证：△OCD≌△OAB；

(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．