山东省滨州市博兴县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

山东省滨州市博兴县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果为（    ）．

A． B． C． D．

2．对于式子，小明同学做出了如下解释：①可以表示的相反数；②可以表示与的积；③结果等于的绝对值．其中表述正确的个数为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（    ）

A． B． C． D．

4．下列各组单项式，其中是同类项的是（    ）

A．与 B．与

C．3与 D．与

5．方程的解是，则a的值是（    ）

A．3 B． C． D．0

6．如图，工人师傅在砌墙时需用细绳在墙的两端之间拉一条直的水平线，才能够使所砌每层的每一块砖的上端都在同一条直线上，其依据是（    ）

A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度

7．绝对值小于3的负整数的个数为（    ）

A．无数个 B．4个 C．3个 D．2个

8．下列等式一定成立的有（        ）

①，②，③，④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

10．如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　）

A． B． C． D．

11．已知整数满足下列条件：以此类推，则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．若关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“”表示成绩大于15秒．这个小组男生的合格率为___________．

14．单项式的系数是______.

15．一个数的3倍比这个数多10，这个数为___．

16．某工程队共有人，每人每天平均挖土方或运土方为，合理安排劳力，使挖出的土能及时运走，若分配人挖土，则根据题意所列方程为____________.

17．在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______．

18．在钟表上，当时钟显示为时，时针与分针所夹锐角的大小是______．

三、解答题

19．（1）计算：；

（2）计算：.

20．根据要求解答问题.

(1)化简：；

(2)先化简再求值：

，其中实数在数轴上的位置如图所示.

21．解下列方程

(1)；

(2)

22．如图所示，将两块直角三角板的直角顶点重合于点的位置，当时，求的大小．

23．某同学在做一套数学试卷时，如果每小时做5道题，恰好可以在预定的时间完成．当他做完10道题后，后续解题的效率提高了，不但提前3小时完成，而且还多做了其它试卷中的6道题．请根据以上信息，求原试卷中一共有多少道题．

24．已知线段，延长到，使得，然后反向延长线段到，使得．

(1)请根据题意画出图形；

(2)若点为线段的中点，且，求的长．

参考答案：

1．B

【分析】根据有理数的减法运算即可求出答案．

【详解】解：原式，

故选：B．

【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数减法的运算法则:减去一个数等于加上这个数的相反数是解决问题的关键．

2．A

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；有理数乘法；绝对值的意义进行分析即可．

【详解】解：，

∵的相反数为，故①正确；

∵，故②正确；

∵，故③正确，

故表述正确的有①②③，共个，

故选：A．

【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的乘法运算，绝对值的意义等知识点，难度不大属于基础题．

3．C

【分析】根据互为相反的两个数的和是即可得到正确选项．

【详解】解：∵不为的有理数与互为相反数，

∴,

∴①②③错误，④正确；

故选．

【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．

4．D

【分析】根据同类项的定义解答即可．

【详解】解：A．与两单项式所含字母相同同，都有a与b，但是相同字母的指数不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；            

B．与两单项式所含字母不同，故两单项式不是同类项，则选项不合题意；          

C． 3与两单项式所含字母不同，故两单项式不是同类项，则选项不合题意；      

D．与都有x与y，且相同字母的指数相同，故两单项式是同类项，本选项符合题意．

故选D．

【点睛】本题主要考查了同类项的判断方法，同类项必须具备两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同．

5．B

【分析】将方程的解代入，得到关于a的方程，求解即可得到a的值．

【详解】解：将代入中，

可得：，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．

6．C

【分析】根据直线公理可以直接得出答案．

【详解】解：这样做的依据是：两点确定一条直线．

故选：C

【点睛】本题考查了直线公理，对公理的理解是解题的关键．

7．D

【分析】根据绝对值的定义可得：绝对值小于3的负整数为到原点的距离小于3的负整数，列举即可．

【详解】解：到原点的距离小于3的负整数有：，，

共2个．

故选D

【点睛】本题考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题关键．

8．A

【分析】根据乘方运算，去括号的法则和绝对值的意义，进行解答即可．

【详解】解：①，故①正确；

②，故②错误；

③，，因此，故③错误；

④，故④错误；

综上分析可知，一定成立的有1个，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了乘方运算，去括号法则和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握去括号法则、绝对值的意义和乘方运算法则．

9．C

【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．

【详解】解：A、等号的两边都减c，变形正确，该选项不符合题意；

B、等号的两边都除以3，变形正确，该选项不符合题意；

C、如果，当时，那么，原变形错误，该选项符合题意；

D、如果，那么，变形正确，该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

10．A

【分析】根据题意得出①，②，①②即可得出答案．

【详解】解：根据题意得：①，②，

①②得：，

即，

故选：A．

【点睛】本题考查了整式的加减的应用，能根据题意得出算式①②是解此题的关键．

11．C

【分析】根据题意所给出的运算规律进行计算，根据规律求解即可．

【详解】解：根据题意可得：，

，

，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算，数字的变化规律等知识点，灵活运用相关运算法则得出其规律是解本题的关键．

12．B

【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的方法解关于的方程，再根据解为负整数，即可求解．

【详解】解：

去分母，

移项，

合并同类项，

系数化为，，且，即，

∵解是负整数，

∴，且为整数，

∴，与是倍数关系，且为整数，

∴当时，，符号条件；

当时，，符号条件；

当时，，符号条件；

当时，，不符号条件；

当时，，不符号条件；

当时，，符号条件；

当时，，符号条件；

∴整数的值为，

∴，

故选：．

【点睛】本题主要考查方程的解求参数，掌握解一元一次方程的方法，检验参数的值是否符号题意是解题的关键．

13．

【分析】由表格可得出，，，，，都是合格，进而得出这个小组男生的合格率．

【详解】∵由表格可得出，，，，，都是合格，

∴这个小组男生的合格率为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了正负数的意义，找出合格人数是解题的关键．

14．

【分析】根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，据此解答即可．

【详解】解：单项式的系数是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．

15．5

【分析】先设出这个数，然后根据这个数的3倍比这个数多10，列出相应方程，然后求解即可．

【详解】设这个数为x，

由题意可得：3x﹣x＝10，

解得x＝5，

即这个数为5，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

16．

【分析】设挖土的人数是人，运土的就是人，根据每人每天平均可挖土方或运土方，为了合理分配劳力，使挖出的土及时运走，列方程即可．

【详解】解：设挖土的人数人，运土的就是人，

由题意可得：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，考查理解题意的能力，设出挖土的人数，根据挖土和运的土方数相等作为等量关系列方程求解．

17．-1或3##3或-1

【分析】先设此点表示的数为x，再根据数轴上距离的定义进行解答即可．

【详解】解：设在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是x，

则|x-1|=2，

解得x=-1或x=3．

答：与表示数1的点的距离是2的点表示的数是-1或3．

故答案为：-1或3．

【点睛】本题考查的是数轴上距离的定义，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．

18．##度

【分析】由于钟面被分成大格，每格为，而时，钟面上时针指向数字与之间，分针指向数字，则它们所夹的角为．

【详解】解：时，钟面上时针指向数字与的中间，分针指向数字，

所以时针与分针所成的角等于．

故答案为：．

【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

19．（1）（2）

【分析】（1）根据有理数的加减运算结合绝对值的意义进行求解即可；

（2）根据含乘方的有理数混合运算法则结合乘法分配律进行计算即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

20．(1)

(2)，

【分析】（1）根据去括号以及合并同类项法则化简即可得到结果；

 （2）根据去括号以及合并同类项法则化简，再代入数轴上的两数的值即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

由数轴可知：，，

∴原式．

【点睛】本题考查了整式的加减：去括号法则，合并同类项法则，熟记对应法则是解题的关键．

21．(1)

(2)

【详解】（1）解：去括号，得

移项合并，得

解得

（2）解：去分母，得，

去括号，得，

移项、合并，得，

解得.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟记解方程的步骤是解题关键．

22．

【分析】根据题意可得，进一步可得，代入数据求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

即，

∵，

∴．

【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，读懂题意，理清题目中的角度关系是解本题的关键．

23．原试卷中一共有60道题

【分析】设原计划小时完成，则一共有道题，根据题意列出方程求解即可．

【详解】解：设原计划小时完成，则一共有道题，

由题意得：

解得，

∴．

答：原试卷中一共有60道题．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．

24．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）根据题意先求出的长度，然后将的长转化为的长度关系，求解即可．

【详解】（1）解：如图即为所作：

（2）如图，

∵，

∴，

∵为中点，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

∵，

∴．

【点睛】本题考查了简单作图，关于中点的计算，线段之间的数量关系，理清题意，熟练运算中点的定义解题是本题的关键．