46，山东省滨州市博兴县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份46，山东省滨州市博兴县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，请选出唯一正确答案的代号填在答题栏内．
1. 若与互为相反数，则等于（ ）
A 0B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴．
∴．
故选A．
2. 对于式子，小明同学做出了如下解释：①可以表示的相反数；②可以表示与的积；③结果等于的绝对值．其中表述正确的个数为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；有理数乘法；绝对值的意义进行分析即可．
【详解】解：，
∵的相反数为，故①正确；
∵，故②正确；
∵，故③正确，
故表述正确的有①②③，共个，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的乘法运算，绝对值的意义等知识点，难度不大属于基础题．
3. 如果两个有理数的积小于0，和也小于0，那么这两个有理数（ ）
A. 符号相同，绝对值不等B. 符号相反，绝对值相等
C. 符号相反，且负数的绝对值较大D. 符号相反，且正数的绝对值较大
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法法则，根据积小于0，可得两有理数异号，根据和小于零，可得负数的绝对值大，结合选项可得出答案．掌握运算法则是关键．
【详解】解：两个有理数的积小于零，和小于零，那么这两个有理数符号相反且负数的绝对值大．
故选：．
4. 若，则的值为（ ）
A. 20B. 10C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求代数式，对代数式作恒等变形，用已知代数式表示是解题的关键．对代数式作变形，用已知的代数式表示，代入求值．
【详解】解：，
故选：D．
5. 在已知线段的延长线上取一点，使；在的反向延长线上取一点，使，那么线段是线段的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，解题的关键是能用同一条线段表示两条线段，从而找到它们的关系．根据题意可得，，计算即可求出答案．
【详解】解：如下图所示：
根据题意：，得：，
又，则，
又．
则线段是线段的倍．
故选：B．
6. 下列去括号的过程（1），（2），（3），（4），其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了去括号的法则，属于基础题型，熟知去括号的法则是关键．根据去括号的法则逐一判断即得答案．
【详解】解：，故（1）正确，
，故（2）正确，
，故（3）正确，
，故（4）错误，
所以运算结果正确的个数为3．
故选：B
7. 某同学解方程时，把（ ）处的数字看错，得错解，则他把（ ）处看成了
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解以及解一元一次方程，先设（ ）处为，则原式为，把代入解得，即可作答．
【详解】解：依题意，先设（ ）处为，
则原式为，
把代入，得
解得，
故选：C
8. 若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，先求出的值，即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故选：D．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 用科学记数法表示，其结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
10. 经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题是探索规律题，考查了直线、射线、线段，不在同一条直线上的五个点有三种不同的关系：①有四个点在同一条直线上；②有三个点在同一条直线上；③五个点中任意三个点都不在同一条直线上．熟练掌握分类讨论思想的运用是关键．
【详解】解：如图，
①有四个点在同一条直线上；
故最多可画5条；
②有三个点在同一条直线上；
故最多可画8条；
③五个点中任意三个点都不在同一条直线上；
当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：（条，所以最多能得到10条直线．
故答案为10
11. 若，则的值为______．
【答案】3或．
【解析】
【分析】本题主要考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．先去绝对值符号，再求出x的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或．
故答案为：3或．
12. 若互补的两角的度数之比是，则较小角的度数为______．
【答案】##54度
【解析】
【分析】本题考查了补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解．根据两个角度数之比为，设较大角的度数为，较小角的度数为；结合两个角互补，通过建立一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：两个角度数之比为
设较大角的度数为，较小角的度数为
∵两个角互补
∴
∴
∴较小角的度数为
故答案为：．
13. 若与是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同字母并且相同字母的指数也相同，即为同类项，据此即可作答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴
解得
∴
故答案为：
14. 若把36°36′36″化成以度为单位，则结果为___________.
【答案】36.61°
【解析】
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．
【详解】36°36′36″=36°+36′+(36÷60) ′=36°+36′+0.6′=36°+36.6′=36°+(36.6÷60)°=36°+0.61°=36.61°.
【点睛】本题考查的知识点是度分秒的换算，解题关键是按照从小到大的单位依次进行换算.
15. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出的情况，即可作答．
【详解】解：依题意，在数轴上的情况如下：
∴，
则从大到小的顺序为，
故答案为：．
16. 七年级学生去春游，根据准备的客车数量，每辆车正好坐50人．现因超员问题，又增加了两辆客车，这样每辆车恰好坐40人．若设七年级共有名学生，则根据题意所列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】考查了一元一次方程的应用，根据题意列出表示客车数量的代数式，然后依据客车数量关系列方程即可；解题关键是要读懂题目的意思，找出等量关系．
【详解】解：设七年级共有名学生，
依题意有：，
故答案为：；
三、解答题：本大题共7个小题，满分72分．解答时请写出必要的推演过程．
17. 根据要求，回答问题．
（1）审读下列运算过程：
①
②
③
． ④
请结合以上运算步骤，注明每一步的运算依据：
①__________________；②__________________；③__________________；④__________________．
（2）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为．（⑤ ）
去分母，得．（⑥ ）
去括号，得．（⑦ ）
（⑧ ），得．（⑨ ）
合并，得．（合并同类项法则）
系数化为1，得．（⑩ ）
【答案】（1）①加法交换律；②加法结合律；③同号两数相加；④异号两数相加；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解一元一次方程；
（1）根据有理数加减混合运算的步骤判断即可；
（2）解方程要先去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，最后求得解．
关键是熟知有理数加减混合运算以及解一元一次方程的一般步骤．
【小问1详解】
解：根据有理数加减混合运算的法则可得：
步骤①依据是：加法交换律；
步骤②依据是：加法结合律；
步骤③依据是：同号两数相加；
步骤④依据是：异号两数相加；
故答案为：①加法交换律；②加法结合律；③同号两数相加；④异号两数相加；
【小问2详解】
原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得．（等式性质
去括号，得．（乘法分配律）
（移项），得．（等式性质
合并，得．（合并同类项法则）
（系数化为，得．（等式性质
18. 请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球．
【详解】解：如图所示：
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算以及整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先去括号，然后进行加减运算即可．
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了求一元一次方程：
（1）先去分母，得，去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先化简，得，再同时乘上30，得，去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答．
【小问1详解】
解：
去分母：，
去括号：
移项、合并同类项：
系数化1：
【小问2详解】
解：
化简：，
去分母：
去括号：
移项、合并同类项：
系数化1：
21. 如图，已知线段，是中点，是中点．求的长．
【答案】30
【解析】
【分析】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段．根据线段中点的意义求出的长度，再根据即可求出的长度．
【详解】解，
，
，
∵是中点，是中点，
，
．
22. 某家具厂专业生产学生座椅，其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成．根据实际生产能力，每个工人每天能够生产椅腿20条，或撑杆40根，或扶手30个，或椅面30个，或靠背30个．
（1）若安排35名工人专门生产椅腿和椅面，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套？
（2）若安排全厂91名工人生产这种学生座椅，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套？
【答案】（1）30 （2）42
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
（1）根据题意，找到正确的数量关系列出方程求解即可．
（2）设安排x人生产椅腿，撑杆人数为y，扶手的人数为m，椅面的人数为n，靠背的人数为z才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套，根据题意列出各岗位工人与生产椅腿工人的数量关系，根据全厂91名工人列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设安排x人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套．
解得，
答：安排30人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套．
【小问2详解】
解：设安排x人生产椅腿，撑杆人数为y，扶手的人数为m，椅面的人数为n，靠背的人数为z才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套．
∴，，，
解得，，，．
∴，
，
答：应该安排42人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套
23. 如图，是直角，是的平分线，是的平分线
（1）当时，求出的大小，并写出解答过程；
（2）当时，求出的大小，并写出解答过程；
（3）当锐角时，求出的大小，并写出解答过程．
【答案】（1），见解析
（2），见解析
（3），见解析
【解析】
【分析】本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点；
（1）根据角平分线的定义可得，依此即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，依此即可求解；
（3）根据角平分线的定义可得，依此即可求解．
解题的关键是结合图形求得各个角的大小．
【小问1详解】
解：时，
．
【小问2详解】
当，．
理由同（1）小问．
【小问3详解】
当时，．
理由同（1）小问．