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第五章 生活中的轴对称 测试卷
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第五章 生活中的轴对称 测试卷
(考试时间:100分钟,赋分:120分)
姓名:________ 班级:________ 分数:________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
1.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是( )
2.下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若BC=10,AC=6,则△ACD的周长为( )
A.16 B.14 C.20 D.18
第3题图 第4题图
4.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是( )
A.70° B.44° C.34° D.24°
5.在△ABC中,(1)若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;(2)一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形;(3)顶角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
6.小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是( )
7.在△ABC中,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则∠A的度数为( )
A.50° B.40° C.40°或140° D.40°或50°
8.将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折,再按图②所示的虚线剪去一个小三角形,将余下纸片展开得到的图案是( )
9.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )
A.有且只有1个 B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
第9题图 第10题图
10.如图,△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不一定正确的是( )
A.AE=EF
B.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等
D.△ADE和△FDE的面积相等
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧.如图所示的剪纸图案共有 条对称轴.
第11题图 第13题图 第14题图
12.等腰三角形最少有b条对称轴,最多有a条对称轴,则a-b= .
13.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE= .
14.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长为 .
15.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E. 若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm,24 cm,则AB= cm.
第15题图 第18题图
16.已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积为 .
17.在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为 .
18.如图,由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有 个.
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.
求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC的内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.
20.(6分)已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x-2)°和(3x-5)°,求这个等腰三角形各内角的度数.
21.(8分)如图,为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形,并且至少有两条互相垂直的对称轴.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案.
提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种.
22.(8分)如图,在等边△ABC中,P为△ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AM⊥BC于M,试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系,并说明你的猜想.
23.(8分)如图,△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O,连接AD、AE,△ADE的周长为6cm.
(1)求BC的长;
(2)分别连接OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.
24.(8分)已知,O为等边△ABD的边BD的中点,AB=4,E、F分别为射线AB、DA上一动点,且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的长.
25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12cm2,求图中阴影部分的面积.
26.(10分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)试说明:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
A
A
C
C
D
C
A
D
C
1.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是( D )
2.下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有( A )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若BC=10,AC=6,则△ACD的周长为( A )
A.16 B.14 C.20 D.18
第3题图 第4题图
4.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是( C )
A.70° B.44° C.34° D.24°
5.在△ABC中,(1)若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;(2)一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形;(3)顶角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
6.小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是( D )
7.在△ABC中,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则∠A的度数为( C )
A.50° B.40° C.40°或140° D.40°或50°
8.将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折,再按图②所示的虚线剪去一个小三角形,将余下纸片展开得到的图案是( A )
9.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( D )
A.有且只有1个 B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
第9题图 第10题图
10.如图,△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不一定正确的是( C )
A.AE=EF
B.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等
D.△ADE和△FDE的面积相等
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧.如图所示的剪纸图案共有 条对称轴.
【答案】4
第11题图 第13题图 第14题图
12.等腰三角形最少有b条对称轴,最多有a条对称轴,则a-b= .
【答案】2
13.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE= .
【答案】15°
14.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长为 .
【答案】5cm
15.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E. 若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm,24 cm,则AB= cm.
【答案】16
第15题图 第18题图
16.已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积为 .
【答案】5
17.在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为 .
【答案】15°
18.如图,由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有 个.
【答案】3
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.
求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC的内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.
解:如图,△PBD即为所求.
20.(6分)已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x-2)°和(3x-5)°,求这个等腰三角形各内角的度数.
解:①当(2x-2)°和(3x-5)°是两个底角时,2x-2=3x-5,x=3,∴三个内角分别是4°、4°、172°;
②当(2x-2)°是顶角时,2x-2+2(3x-5)=180,解得x=24,∴三个内角分别是46°、67°、67°;
③当(3x-5)°是顶角时,3x-5+2(2x-2)=180,解得x=27,∴三个内角分别是76°、52°、52°.综上,三个内角分别为4°、4°、172°或46°、67°、67°或76°、52°、52°.
21.(8分)如图,为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形,并且至少有两条互相垂直的对称轴.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案.
提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种.
解:答案不唯一,如图所示:
22.(8分)如图,在等边△ABC中,P为△ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AM⊥BC于M,试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系,并说明你的猜想.
解:AM=PD+PE+PF.理由如下:连接AP、BP、CP,由S△ABC=S△APB+S△BPC+S△APC得:BC·AM=AB·PF+BC·PD+AC·PE,∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∴AM=PD+PE+PF.
23.(8分)如图,△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O,连接AD、AE,△ADE的周长为6cm.
(1)求BC的长;
(2)分别连接OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.
解:(1)∵l1、l2分别是线段AB、AC的垂直平分线,∴AD=BD,AE=CE,∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC,∵△ADE的周长为6cm,即AD+DE+AE=6cm,∴BC=6cm;
(2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O,∴OA=OB=OC,∵△OBC的周长为16cm,即OC+OB+BC=16cm,∴OC+OB=16-6=10(cm),∴OC=5cm,∴OA=5cm.
24.(8分)已知,O为等边△ABD的边BD的中点,AB=4,E、F分别为射线AB、DA上一动点,且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的长.
解:如答图①,作OM∥AB交AD于M,易得DM=AM=2,△OMF≌△OBE,∴BE=MF=2-1=1;如答图②,作OM∥AB交AD于M,同理可求得BE=3.
25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12cm2,求图中阴影部分的面积.
解:∵AB=AC,∴AD垂直平分BC,∴S△BEF=S△EFC,∴S阴=S△ABC=×12=6cm2.
26.(10分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)试说明:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
解:(1)因为AE和BD相交于点O,所以∠AOD=∠BOE,在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,所以∠BEO=∠2,又因为∠1=∠2,所以∠1=∠BEO,所以∠AEC=∠BED,在△AEC和△BED中,因为,所以△AEC≌△BED(ASA);
(2)因为△AEC≌△BED,所以EC=ED,∠C=∠BDE,在△EDC中,因为EC=ED,∠1=42°,所以∠C=∠EDC=69°,所以∠BDE=∠C=69°.