专题20 几何变换（精讲精练）-中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

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1.了解轴对称的概念，理解轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
2.掌握画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
3.了解轴对称图形的概念，理解等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；了解自然界和现实生活中的轴对称图形。
4.了解平面图形关于旋转中心的旋转的认识，理解平面图形关于旋转中心的旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等
5.了解中心对称、中心对称图形等的概念；理解中心对称、中心对称图形的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
6.理解平移的意义及其基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等
7.了解图形的位似，利用位似可以将一个图形放大或缩小了解中心投影和平行投影等的概念；理解画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图；掌握简单物体视图的判断；理解根据视图描述简单的几何体；了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；掌握根据展开图想象实物模型
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc31049" 第20讲 几何变换（精讲） PAGEREF _Tc31049 \h 1
\l "_Tc30749" 考点1：对称翻折 PAGEREF _Tc30749 \h 3
\l "_Tc31941" 考点2：平移 PAGEREF _Tc31941 \h 17
\l "_Tc3476" 考点3：旋转 PAGEREF _Tc3476 \h 22
\l "_Tc22594" 考点4：位似 PAGEREF _Tc22594 \h 32
\l "_Tc13467" 考点5：视图与投影 PAGEREF _Tc13467 \h 39
\l "_Tc3922" 课堂总结：思维导图 PAGEREF _Tc3922 \h 49
\l "_Tc277" 分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc277 \h 50
考点1：对称翻折
①图形的轴对称：
（1）定义：
①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
（2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.

｛对称★｝下列图案中，可以看成轴对称图形的是
A．B．C．D．
｛对称★｝点与关于轴对称，则的值为
A．B．C．2D．6
｛翻折★｝如图，中，，，点、分别是边、上的点，把沿折叠，点恰好落在上的点处，若点为的中点，则的值是
A．B．C．D．
｛翻折★｝如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，、两点分别落在了，点处，若，则的度数为
A．B．C．D．
｛翻折★｝如图，在长方形中，．在上找一点，沿直线把折叠，使点恰好落在上，设这一点为，若的面积是54，则的面积 ．
｛翻折★｝将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点、两点分别落在点、处，若平分，则 ．
｛翻折★｝如图，将进行折叠，折叠后恰好经过点得到，，，，则线段的长度为 ．
｛翻折★｝如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是 ．
｛翻折★｝为等腰底边上的高，且，腰的垂直平分线交于，为线段上一动点，则的最小值为 ．
｛翻折★｝如图，等腰直角中，，，为中点，，为上一个动点，当点运动时，的最小值为 ．
｛翻折★｝如图，、和分别是关于，边所在直线对称的轴对称图形，若，则的度数为 ．
｛翻折★｝如图，在边长为2的菱形中，，是边中点，为边上的动点，将沿所在直线翻折到△，连结，则的最小值为 ．
（2021•青岛）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是
A．B．C．D．
（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是
A．B．C．D．
（2021•青岛）如图，在四边形纸片中，，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，则的长为
A．5B．C．D．
（2021•西藏）如图，在中，，，，点是线段上一动点，点在线段上，当时，的最小值为
A．B．C．D．
考点2：平移
①平移：
（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（2）性质：
①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；
②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；
③平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．
｛平移★｝将某图形的各点的横坐标加上2，纵坐标保持不变，可将该图形
A．横向向右平移2个单位B．横向向左平移2个单位
C．纵向向上平移2个单位D．纵向向下平移2个单位
｛平移★｝在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则、的取值范围分别是
A．，B．，C．，D．，
｛平移★｝如图，沿方向平移，使点移动到线段的中点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若的周长为，的长为，则四边形的周长为
A．B．C．D．
｛平移★｝在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则的值为 ．
｛平移★｝如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 米．
（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是
A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6
（2021•鞍山）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ．
（2020•柳州）点的坐标是，将点向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
考点3：旋转
①旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．
②性质：
①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；
②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；
③对应点到旋转中心的距离相等．

｛旋转★｝古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是
A．B．C．D．
｛旋转★｝如图，“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则
A．B．C．D．
｛旋转★｝如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则等于
A．B．C．D．
｛旋转★｝如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到的△（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则的大小是
A．B．C．D．
｛旋转★｝如图，是等边三角形的边上的高，点是上的一个动点（点不与点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，若，则线段长度的最小值是
A．3B．C．1.5D．1
｛旋转★｝如图，等腰和等腰的腰长分别为4和2，其中，点为边的中点，若等腰绕点旋转，则点到点的距离最小值为 ．
｛旋转★｝如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是 ．
｛旋转★｝如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是 ．
｛旋转★｝如图，点是等边内的一点，，，．若点是外的一点，且△，则的度数为 ．
｛旋转★｝如图，点为线段外一动点，，，分别以、为边作等边、等边，连接．则线段长的最大值为 ．
（2021•大连）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为
A．B．C．D．
（2021•徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．B．C．D．
（2021•广安）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为
A．B．C．D．
考点4：位似
①位似：
（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
（2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
｛位似★｝如图，已知与位似，位似中心为点，，且的周长为2，则的周长为
A．4B．6C．8D．18
｛位似★｝如图，已知△与是位似图形，点是位似中心，若是的中点，则△与的面积比是
A．B．C．D．
｛位似★｝如图，与△位似，位似中心为点，，的周长为9，则△周长为
A．B．6C．4D．
｛位似★｝在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．已知与是对应顶点．且，的坐标分别是，，若的周长为3，则的周长为 ．
｛位似★｝（2021•黑龙江）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以点为位似中心，作出的位似图形△，使其位似比为，并写出点的坐标；
（2）作出绕点逆时针旋转后的图形△；
（3）在（2）的条件下，求出点所经过的路径长．
（2021•重庆）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是
A．B．C．D．
（2020•河北）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是
A．四边形B．四边形C．四边形D．四边形
（2021•嘉兴）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．
考点5：视图与投影
①三视图
主视图：从正面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.
②三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
③常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.球的三视图都是圆.
④正方体的平面展开图有如下11种类型：

⑤平行投影：由平行光线形成的投影
⑥中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影
｛视图★｝如图，由一个球体和一个长方体组成的几何体，从它的正面看得到的平面图形是
A．B．C．D．
｛视图★｝如图所示是由八个完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是
A．B．C．D．
｛视图★｝如图所示的工件中，该几何体的俯视图是
A．B．C．D．
｛视图★｝一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．要搭成这个立体图形需要 个小正方体．
A．4B．5C．6D．7
｛视图★｝如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“美”的对面是
A．榆B．丽C．通D．建
｛视图★｝如图的一个几何体，其左视图是
A．B．C．D．
｛视图★｝下面的三视图所对应的几何体是
A．B．C．D．
｛视图★｝将一个正方体截去一个角，得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图是
A．B．C．D．
｛视图★｝如图所示的几何体，它的主视图是
A．B．C．D．
｛视图★｝如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是
A．①B．②C．③D．④
｛视图★｝下列图形中不是正方体展开图的是
A．B．C．D．
（2021•青岛）如图所示的几何体，其左视图是
A．B．C．D．
（2021•德阳）图中几何体的三视图是
A．B．C．D．
（2021•兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积
A．B．C．D．
（2021•赤峰）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是
A．B．C．D．
（2021•广东）下列图形是正方体展开图的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
课堂总结：思维导图
分层训练：课堂知识巩固
1．（2022秋•章丘区校级期末）下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是
A．B．C．D．
2．（2022秋•路北区校级期末）2022年零点钟声响起之后，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员也在中国空间站给大家拜年，天地同庆，一起喜迎新年！近两年，中国接二连三地在航天领域中拿出让世界瞩目的成就，下列与航天相关的图片中，是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（2022秋•渝中区校级期末）如图，用大小相同的五个正方体搭成的几何体的左视图是
A．B．
C．D．
4．（2022秋•路北区校级期末）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，那么，，三个角的关系是
A．B．C．D．
5．（2022秋•海港区校级期末）如图，在中，，，则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
6．（2023•惠阳区校级开学）下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是
A．B．
C．D．
7．（2022秋•商河县期末）如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是
A．B．
C．D．
8．（2022秋•丛台区校级期末）如图，已知线段，点的坐标为，以原点为位似中心，将线段缩小后得到线段，若，则端点的坐标为
A．B．C．D．
9．（2022秋•峄城区校级期末）如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是
A．B．
C．D．
1．（2022秋•滨城区校级期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是
A．B．
C．D．
2．（2022秋•天长市校级期末）如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是
A．B．C．D．
3．（2022秋•双流区期末）如图，在和中，，，为的中点，，．将绕点旋转，直线，交于点，连接，则的最小值是 ．
4．（2022秋•汝州市期末）如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是 ．
5．（2022秋•邹城市校级期末）如图，点在射线上，以为边作等边，为中点，且，为中点，当最小时， ．
6．（2022秋•洪山区校级期末）如图，在边长为2的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是 ．
1．（2022•渠县一模）如图，将正方形纸片沿折叠，使点落在边的点处（不与点，点重合），点落在点处，交于点，连接，．交于点，连接．下列结论：①平分；②；③，④若，，则，其中正确结论的序号是
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
2．（2022•吴中区模拟）如图，在正方形中，是边上一点，连接，以为斜边作等腰直角三角形．有下列四个结论：①；②；③当时，为的内心；④若点在上以一定的速度，从往运动，则点与点的运动速度相等．其中正确的结论的个数为
A．1B．2C．3D．4
3．（2022•武进区一模）如图，正方形的边长是3，，连接，交于点，并分别与边，交于点，，连接，下列结论：①；②；③；其中正确结论的个数
A．1B．3C．2D．0
4．（2022秋•浑南区期末）如图，已知在矩形中，点在边上，，将矩形沿着过点的直线翻折后，点，分别落在边下方的点，处，且点，，在同一条直线上，折痕与边交于点，与交于点．设，那么的周长为 ．
5．（2022秋•南岸区校级期中）如图，在矩形中，，，把沿对角线折叠，使点落在处，交于点，、分别是和上的点，线段交于点，把沿折叠，使点落在点处，线段交于点，则线段的长为 ．
6．（2022•大同三模）如图，中，，，点在斜边上运动，点在边上运动，把沿折叠得到△，交边于点，，，则的长为 ．
7．（2022•和平区二模）如图，在正方形中，点，点，点分别在边上，边上，边上，将正方形纸片沿折叠，使点与点重合，连接，，，．若，，下列结论：①；②四边形是菱形；③；④的周长是；⑤．其中正确的是 （只填写序号）．