专题22 统计（精讲精练）-中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

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第22讲 统计（精讲）


1. 了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2. 通过实例了解简单随机抽样。
3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差
6. 了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息
7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。
8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。


















第22讲 统计（精讲） 1
考点1：数据收集、整理 3
考点2：数据分析 14
考点3：数据整理与描述 28
课堂总结：思维导图 41
分层训练：课堂知识巩固 42























考点1：数据收集、整理
全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．
其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．
其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．





【例题精析1】 ｛调查方法★｝为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适的是　　
A．在公园里调查100名老人
B．在广场舞队伍里调查100名老人
C．在医院调查100名老人
D．在派出所的户籍网随机调查100名老人
【分析】根据抽样调查样本抽取原则，结合具体问题情境进行判断即可．
【解答】解：根据样本抽取的代表性、广泛性可得，为了解本地区老年人的健康状况，“在公园里调查100名老人”不具有代表性，因此选项不符合题意；“在广场舞队伍里调查100名老人”也不具有代表性，因此选项不符合题意；“在医院调查100名老人”不具有代表性，因此选项不符合题意；“在派出所的户籍网随机调查100名老人”具有代表性和普遍性，因此选项符合题意；故选：．
【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解抽样的普遍性、代表性和广泛性是正确解答的前提．
【例题精析2】 ｛调查方法★｝下列调查中，最适合用普查方式的是　　
A．调查一批手机的使用寿命情况
B．调查某中学七年级三班学生每天用于体育锻炼所用的时间情况
C．调查2018年游客对某景区配套满意度情况
D．调查某市初中学生对于时代楷模张富清先进事迹知晓情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：．调查一批手机的使用寿命情况适合抽样调查；．调查某中学七年级三班学生每天用于体育锻炼所用的时间情况适合全面调查；．调查2018年游客对某景区配套满意度情况适合抽样调查；
．调查某市初中学生对于时代楷模张富清先进事迹知晓情况适合抽样调查．故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【例题精析3】 ｛调查方法★｝下列问题中，适合抽样调查的是　　
A．市场上某种食品含糖量是否符合国家标准 B．审核书稿中的错别字
C．旅客上飞机前的安检 D．了解我校初二某班男生身高状况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：．市场上某种食品含糖量是否符合国家标准，适宜抽样调查，故选项符合题意；．审核书稿中的错别字，适宜全面调查，故选项不合题意；．旅客上飞机前的安检，适宜全面调查，故选项不合题意；、了解我校初二某班男生身高状况，适宜全面调查，故选项不合题意．故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【例题精析4】 ｛常见统计量★｝为了解某校初一年级1200名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是　　
A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体 B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本 D．样本容量是100名
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故符合题意；．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故不合题意；．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故不合题意；．样本容量是100，故不合题意；故选：．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．








【对点精练1】 ｛调查方法★｝下列说法中，正确的是　　
A．了解你们班同学周末时间如何按需要进行抽样检查
B．了解全国中学生的节水意识需要进行普查
C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：、了解你们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，故不符合题意；
、了解全国中学生的节水意识，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故不符合题意；
、神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故不符合题意；
、了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，故符合题意．故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【对点精练2】 ｛常见统计量★｝2021年某市有近3.5万名学生参加中考，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计，以下说法正确的是　　
A．这500名考生是总体的一个样本
B．近3.5万名考生是总体
C．500名学生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：．这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；．近3.5万名考生的数学成绩是总体，故选项不合题意；．500是样本容量，选项不合题意；．每位考生的数学成绩是个体，故选项符合题意．故选：．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【对点精练3】 ｛常见统计量★｝为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是　　
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．以上都不行
【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．故选：．
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．
【对点精练4】 ｛调查方案选择★｝要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是　　
A．调查七年级全体学生的每周课外阅读情况
B．调查其中一个班的学生每周课外阅读情况
C．调查七年级全体男生的每周课外阅读情况
D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况
【分析】利用抽样调查中样本是否具有代表性即可作出判断．
【解答】解：要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性，
故调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况，故选：．
【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意：如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【对点精练5】 ｛常见统计量★｝（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 　②④　．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；
故答案为：②④．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【对点精练6】 ｛调查方案选择★｝七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为　②①④⑤③　．（填序号）
【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案．
【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．
【对点精练7】 ｛常见统计量★｝某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是 　样本　．（填“总体”，“样本”或“个体”
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．
【解答】解：某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是样本．
故答案为：样本．
【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．

【实战经典1】 （2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是　　
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．
【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：．
【点评】本题考查设置问卷的方法，一般情况下问卷的各个选项之间相对独立，不能有重合或交叉的地方．
【实战经典2】 （2021•巴中）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是　　
A．了解巴河被污染情况
B．了解巴中市中小学生书面作业总量
C．了解某班学生一分钟跳绳成绩
D．调查一批灯泡的质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；
．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【实战经典3】 （2021•张家界）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是　　
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重
D．样本容量是400
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故不符合题意；．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故符合题意；．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故不符合题意；．样本容量是400，说法正确，故不符合题意．故选：．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
















考点2：数据分析
①平均数：x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
②加权平均数：(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2) 若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
③中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
④众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
⑤方差：公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．








【例题精析1】 ｛数据分析★｝某同学对他周围四位同学完成数学课堂检测的时间进行了调查，得到的结果分别为：6分钟，7分钟，8分钟，9分钟．然后他告诉大家说，我们五个人完成课堂检测的平均时间是7.4分钟．请问该同学完成课堂检测的时间是　　
A．9分钟 B．8分钟 C．7分钟 D．6分钟
【分析】根据平均数的计算公式求解即可．
【解答】解：（分钟）．故选：．
【点评】此题考查了平均数的定义．平均数是所求数据的和除以所有数据的个数．
【例题精析2】 ｛数据分析★｝已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数是，则数据，，的平均数为　　
A． B． C． D．
【分析】由题意可知：要计算数据，，的平均数，可以将其化简，这样可以用与来表示．
【解答】解：平均数
；故选：．
【点评】本题考查平均数的求法及其综合运用：．熟记公式是解决本题的关键．
【例题精析3】 ｛数据分析★｝学校学生会招募新会员，小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分，若依次按照的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为　　
A．80 B．82 C．77 D．78
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小林同学的最终成绩．
【解答】解：（分，即小林同学的最终成绩为77分，
故选：．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
【例题精析4】 ｛数据分析★｝2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是　　
A．平均数不变，中位数变大
B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大
D．平均数不变，中位数变小
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．
【解答】解：缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，
该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定．故选：．
【点评】本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【例题精析5】 ｛数据分析★｝一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是　　
A．82 B．77 C．79.5 D．80
【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：75、77、79、81、82、82，中位数是第三个数和第四个数的平均数，
则这组数据的中位数为．故选：．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
【例题精析6】 ｛数据分析★｝我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，的最后得分是”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是　　
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【解答】解：统把得分按大小顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，
所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响．故选：．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义，难度不大．
【例题精析7】 ｛数据分析★｝一组数据：2，0，4，，这组数据的方差是　　
A．0 B．1 C．5 D．20
【分析】先求出平均数，再根据方差的计算公式计算可得．
【解答】解：平均数，方差．故选：．
【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
【例题精析8】 ｛数据分析★｝有一组数据为，，，，这组数据的每一个数都减去后得一组新的数据，，，，这两组数据一定不变的是　　
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案．
【解答】解：一组数据，，的每一个数都减去同一数，则新数据，，，的中位数、众数和平均数改变，但是方差不变；故选：．
【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．
【例题精析9】 ｛数据分析★｝在方差计算公式中，可以看出15表示这组数据的　　
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【分析】根据方差公式得出数15表示这组数据的平均数．
【解答】解：在方差计算公式中，数15表示这组数据的平均数；
故选：．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．正确理解方差公式是解题的关键．
【例题精析10】 ｛数据分析★｝某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是　众数　．
【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．



【对点精练1】 ｛数据分析★｝一组数据3，8，10，11，13的平均数是　9　．
【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：，答这组数据的平均数是9；故答案为：9．
【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
【对点精练2】 ｛数据分析★｝为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占，合唱音准占，进退场秩序占计算班级的综合成绩．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为 　93分　．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：由题意可得，七（1）班的综合成绩为（分，故答案为：93分．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求95，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
【对点精练3】 ｛数据分析★｝王大伯种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了其中50株黄瓜株数藤上长出的黄瓜根数，统计结果如图所示．则这些黄瓜藤上长出的黄瓜根数的中位数是　　

A．14 B．15 C．16 D．20
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是滴25、26个数的平均数，则中位数是（株．
故选：．
【点评】本题考查了中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图．
【对点精练4】 ｛数据分析★｝若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是　　
A．3 B．4 C．3.5 D．4.5
【分析】根据平均数的公式求出数据4，3，2，4，2的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，再根据中位数的定义求解．
【解答】解：．它们的平均数不变，添加的数据为3．
这组新数据为：2，2，3，3，4，4，这组新数据的中位数为：，故选：．
【点评】考查了平均数，中位数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
【对点精练5】 ｛数据分析★｝学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：是170，176，176，178，180．现将场上身高为和的队员换成和的队员．与换人前相比，场上队员的身高　　
A．平均数不变，众数不变 B．平均数不变，众数变大
C．平均数变大，众数不变 D．平均数变大，众数变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：原数据的平均数为，众数是176，新数据的平均数为，众数是176，平均数不变，众数不变．故选：．
【点评】本题主要考查平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【对点精练6】 ｛数据分析★｝某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是　　
劳动时间（小时）
3
3.5
4.5
4
人数
1
1
1
2
A．中位数是4.5，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，平均数为：．故选：．
【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．
【对点精练7】 ｛数据分析★｝一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为　　
A．12，14 B．14，15 C．15，14 D．15，12
【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．
【解答】解：数据从小到大排列为：12，13，14，15，15，所以中位数为14；
数据15出现了2次，最多，所以这组数据的众数为15，故选：．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
【对点精练8】 ｛数据分析★｝某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如表所示：
甲
12.0
12.0
12.4
11.6
12.2
11.8
乙
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1
由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学习决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 　乙　．
【分析】分别计算、并比较两人的方差即可判断．
【解答】解：甲的平均成绩为：（秒，
乙的平均成绩为：（秒，
分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：
，
，
，乙运动员的成绩更为稳定；故答案为：乙．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【对点精练9】 ｛数据分析★｝一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高（单位：分别是181，185，189，191，193，195．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，则场上队员的身高　　
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【解答】解：原数据的平均数为，
方差为，
新数据的平均数为，
方差为，
平均数变小，方差变小，故选：．
【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．
【对点精练10】 ｛数据分析★｝已知一组数据，，的方差是2，则另一组数据，，，，方差是　　
A．6 B．8 C．18 D．20
【分析】先根据数据，，，，的方差为2，求出数据，，，，的方差，即可得出数据，，，，的方差．
【解答】解：数据，，，，的平均数是2，数据，，，，的平均数是；数据，，，，的方差2，数据，，，，的方差，数据，，，，的方差是18；故选：．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【对点精练11】 ｛数据分析★｝若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是　　
A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4
C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变
【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．
【解答】解：样本，，，，的平均数为10，方差为4，
样本，，，，的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．
故选：．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．
















【实战经典1】 （2021•贵阳）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是　　
A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高
【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．
【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，
所以上述说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．
故选：．
【点评】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
【实战经典2】 （2021•岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是　　
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
【分析】根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以5即可，众数即出现次数最多的数，便可选出正确答案．
【解答】解：,该组数众数为：9.0，这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：．
【点评】本题考查算术平均数以及众数，熟练掌握平均数的求法以及众数的求法是解题的关键．
【实战经典3】 （2021•福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
【解答】解：甲的平均成绩（分，乙的平均成绩（分，
丙的平均成绩（分，丁的平均成绩（分，
，乙的平均成绩最高，应推荐乙．故选：．
【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
【实战经典4】 （2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是　　
疫苗名称
克尔来福
阿斯利康
莫德纳
辉瑞
卫星
有效率





A． B． C． D．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：、、、、，处在第3位为中位数．
故选：．
【点评】本题考查了中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
【实战经典5】 （2020•巴中）某地区一周内每天的平均气温如下：，，，，，，．这组数据的极差为　　
A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.6
【分析】根据极差的公式：极差最大值最小值．找出所求数据中最大的值33.6，最小值21.4，再代入公式求值．
【解答】解：由题意可知，数据中最大的值33.6，最小值21，所以极差为．故选：．
【点评】本题考查极差的定义，属于基础题，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
【实战经典6】 （2021•日照）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克亩，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为　　
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：，，，为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，
故选：．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【实战经典7】 （2021•湘西州）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：．
【点评】本题考查了中位数的意义．解题的关键是正确理解中位数的意义．









考点3：数据整理与描述
①频数、频率：(1)频数：每个对象出现的次数．(2)频率：频数与数据总数的比
②统计图：
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
③画频数分布直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频数分布表；
(5)画频数分布直方图．












【例题精析1】 ｛统计图表分析★｝某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是　　
八年级学生人数
步行人数
骑车人数
乘公交车人数
其他方式人数
300
75
12
135
78
A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45
【分析】根据频率公式频率，可得答案．
【解答】解：步行到校的学生频率为：．故选：．
【点评】本题主要考查了频率、频数，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率．
【例题精析2】 ｛统计图表分析★｝某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：岁）
19
20
21
22
人数（单位：人）
3
7
2
2
则出现频数最多的是　　
A．19岁 B．20岁 C．21岁 D．22岁
【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．
【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是20岁．故选：．
【点评】此题考查了频数和频率的知识，掌握频数是指每个对象出现的次数是解答本题的关键．
【例题精析3】 ｛统计图表分析★｝某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是　　
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【分析】利用题中扇形图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分 析判断即可．
【解答】解：．由于不清楚建设前后经济收入的总数，所以无法比较新农村建设前后种植收入的增减情况，此选项不符合题意；．由于不清楚建设前后经济收入的总数，所以无法比较新农村建设前后其他收入的增减情况，此选项不符合题意；．由于不清楚建设前后经济收入的总数，所以无法比较新农村建设前后养殖收入的增减情况，此选项不符合题意；．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和所占百分比为，此选项正确，符合题意；故选：．
【点评】本题考查了扇形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
【例题精析4】 ｛统计图表分析★｝如图是根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是　　

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过
C．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
D．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占
【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【解答】解：．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，说法正确，故本选项不合题意；
．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过，说法正确，故本选项不合题意；
．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是：，故本选项不合题意；
．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占：，此选项符合题意；故选：．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
【例题精析5】 ｛统计图表分析★｝如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是　　

A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小
C．这5年中，销售额一直增加 D．这5年中，2021年的增长率最大
【分析】根据折线统计图的意义解答．
【解答】解：根据折线统计图可知，这5年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，2018年的增长率最大．故选：．
【点评】本题考查了折线统计图，要分析清楚折线统计图的意义．
【例题精析6】 ｛统计图表分析★｝养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法　　
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
【分析】设池塘里的鱼为条，根据他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾列方程，解此方程即可求解．
【解答】解：设池塘里的鱼为条，依题意得：，，
池塘的主人的池塘里的鱼约为1200条，故有道理，池中大概有1200尾鱼，故选：．
【点评】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．

【对点精练1】 ｛统计图表分析★｝（2020•牡丹江）为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班60名学生的身高如表：
分组




频数
6
21


频率


0.45

则的值为　6　．
【分析】根据频率0.45，即可求此组的人数，然后即可求解．
【解答】解：根据表格身高在的频率是0.45．身高在的人数为：人．
．故答案为：6．
【点评】本题考查频率的定义，涉及到频数基本知识，属于基础题．
【对点精练2】 ｛统计图表分析★｝（2020•赤峰）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀



良好

30

合格

9

不合格

3

合计
60
60

如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为　240　人．
【分析】根据频数分布表数据可得和的值，进而可以估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数．
【解答】解：根据频数分布表可知：，，，
（人．答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．
故答案为：240．
【点评】本题考查了频数分布表、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握统计的相关知识．
【对点精练3】 ｛统计图表分析★｝（2020•永州）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
成绩





人数
25
15
5
4
1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有　480　人．
【分析】根据频数分布表中的数据，可以估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生人数．
【解答】解：（人，即该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人，故答案为：480．
【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体．
【对点精练4】 ｛统计图表分析★｝（2021•福建）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 　270　．

【分析】用总人数乘以长跑成绩优秀的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：根据题意得：（人，故答案为：270．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．



【对点精练5】 ｛统计图表分析★｝小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：
身高厘米
频数
班级





合计
1班
1
8
12
14
5
40
2班
10
15
10
3
2
40
3班
5
10
10
8
7
40
若要从每个班级中选取10名身高在和之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 　1班　（填“1班”，“2班”或“3班” 的可供挑选的空间最大．
【分析】根据各个班身高在和之间同学的人数，进行判断即可．
【解答】解：身高在和之间同学人数：1班26人，2班13人，3班18人，
因此可挑选空间最大的是1班，故答案为：1班．
【点评】考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．
【对点精练6】 ｛统计图表分析★｝为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：．加大倡议宣传力度；．加大罚款力度；．明确倡议细则；．增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中的度数为 　　．

【分析】利用的本数已经百分比求出总数，再求出的百分数，可得结论．
【解答】解：由题意总数（本，占，圆心角，
故答案为：．
【点评】本题考查条形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是知道圆心角百分比．

【实战经典1】 （2020•湘潭）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”： 、“时代”； 、“智轨快运系统”； 、“东风快递”； 、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是　　

A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．
【解答】解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人，
选择“时代”的人数为：30人，选择“时代”的频率是：；故选：．
【点评】本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
【实战经典2】 （2021•大庆）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是　　

A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍
B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了
C．2020年总支出比2019年总支出增加了
D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同
【分析】设2019年总支出为元，则2020年总支出为元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可．
【解答】解：设2019年总支出为元，则2020年总支出为元，
年教育总支出为，2020年教育总支出为，，故该项正确，符合题意；年衣食方面总支出为，2020年衣食方面总支出为，，故该项错误，不符合题意；年总支出比2019年总支出增加了，故该项错误，不符合题意；年其他方面的支出为，2019年娱乐方面的支出为，故该项错误，不符合题意；故选：．
【点评】本题考查扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【实战经典3】 （2021•邵阳）某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．
接种疫苗针数
0
1
2
3
人数
2100
2280
1320
300
小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）
①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，．
②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，．
③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
制作扇形统计图的步骤排序正确的是　　

A．②①③ B．①③② C．①②③ D．③①②
【分析】根据制作扇形图的步骤即可求解．
【解答】解：由题意可知，小杰同学制作扇形统计图的步骤为：
先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，；
再计算各部分扇形的圆心角分别为，，，；然后在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．故选：．
【点评】本题考查了扇形统计图，扇形图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．制作扇形图的步骤如下：
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比．
②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．

课堂总结：思维导图


分层训练：课堂知识巩固


1．（2022秋•朝阳区校级期末）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是　　
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人
32
7
1
A．7 B． C． D．
【解答】解：抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“亚健康”的有7人，
测试结果为“亚健康”的频率是：．
故选：．
2．（2022秋•莲池区校级期末）如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是　　

A．平均数是6 B．中位数是7 C．众数是7 D．方差是7
【解答】解：由题意知，
平均数为：，
不存在众数；
中位数为：7；
方差为：；
故选：．
3．（2022秋•达川区校级期末）下列事件中，最适合采用普查的是　　
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D．对某批次灯泡使用寿命的调查
【解答】解：、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故符合题意；
、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故不符合题意；
、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故不符合题意；
、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故不符合题意；
故选：．
4．（2022秋•临湘市期末）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是　　
A．300名学生是总体
B．每名学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本
D．这个样本容量是50
【解答】解：、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；
、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；
、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；
、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．
故选：．
5．（2022秋•兴化市期末）据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为　　
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
【解答】解：数据3天出现了三次最多为众数；
故选：．
6．（2022秋•东昌府区校级期末）下列说法中正确的有　　
（1）描述一组数据的平均数只有一个
（2）描述一组数据的中位数只有一个
（3）描述一组数据的众数只有一个
（4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数
（5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以（1）、（2）对，（3）错；
由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故（4）错；
一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数，中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以（5）错；
正确的有：（1）、（2）．
故选：．
7．（2022•灯塔市模拟）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：，，，，
，
身高比较整齐的游泳队是丙，
故选：．
8．（2022春•海伦市期末）甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，，
所以甲的方差最小，
所以这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：．
9．（2022•萧山区二模）已知排球队6名场上队员的身高（单位：分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是　　
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【解答】解：选项：原来平均数：，
替换后平均数：，
平均数变大了；
选项：原来的：181，185，188，190，194，196，
中位数：，
替换后的：185，186，188，190，194，194，
中位数：，
中位数不变；
选项：原来的方差：，
替换后的方差：，
方差变小；
选项：由可知标准差也会变小；
故选：．
10．（2022•大庆）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是　　
A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关．
故选：．
11．（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是　　
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
数据追加后平均数会变大，
集中趋势相同的只有中位数和众数，
故选：．
12．（2022•佛山校级三模）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：
成绩分
80
85
90
95
人数人
4
6
8
2
根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是　　
A．87.5，90 B．90，90 C．87.5，85 D．90，85
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为85、90，故中位数为，
出现次数最多的数是90，故众数为90，
故选：．


1．（2022秋•沈丘县期末）在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为　　
A．47 B．0.53 C．0.47 D．53
【解答】解：由题意得：
，
“偶数朝上”的频率为0.47，
故选：．
2．（2021秋•平山区校级月考）下列调查方式合适的是　　
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查某市的空气质量，采用抽样调查方式
C．了解某市学生的防溺水意识，采用普查方式
D．了解一批笔记本电脑的使用寿命，采用普查方式
【解答】解：．调查你所在班级同学的身高，适于全面调查，故本选项不符合题意；
．调查某市的空气质量，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意；
．了解某市学生的防溺水意识，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调，故本选项不符合题意；
．了了解一批笔记本电脑的使用寿命，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
3．某校为了了解七年级500名学生的体重情况，从该年级随机抽取了50名学生进行调查，关于上述调查，下列说法错误的是　　
A．该调查属于抽样调查
B．样本是被抽取的50名学生
C．样本容量是50
D．总体是七年级500名学生的体重情况
【解答】解：、此调查属于抽样调查，说法正确，故不符合题意；
、样本是被抽取的50名学生的体重情况，原来的说法错误，故不符合题意；
、样本容量是50，说法正确，故不符合题意；
、总体是七年级500名学生的体重情况，说法正确，故不符合题意．
故选：．
4．（2021春•雷州市校级期末）下列调查工作适合采用全面调查方式的是　　
A．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
C．广州发现有新冠病毒的无症状感染者，准备进行核酸检测
D．了解全国学生视力情况的调查
【解答】解：、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，应该用抽样调查，故本选项不合题意；
、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，应该用抽样调查，故本选项不合题意；
、广州发现有新冠病毒的无症状感染者，准备进行核酸检测，应当采用全面调查，故本选项符合题意；
、了解全国学生视力情况的调查，应该用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
5．（2022秋•邢台期末）若一组数据，，，的平均数为10，方差为4，那么数据，，，的平均数和方差分别是　　
A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19
【解答】解：数据，，，的平均数为10，那么数据，，，的平均数为，
数据，，，，方差为4，那么数据，，，的方差为，
故选：．
6．（2022春•思明区校级期中）对于不同的，下列关于年龄的统计量不会改变的是　　
年龄岁
12
13
14
15
频数
5
15


A．平均数，中位数 B．众数，中位数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为，
则总人数为：（人，
故该组数据的众数为13岁，中位数为：（岁，
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：．
7．（2022秋•玄武区校级月考）已知、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为、、、、，则这组新数据与原来相比　　
A．平均数变大 B．中位数变小 C．极差变大 D．方差变小
【解答】解：设、、、、的平均数为，则为、、、、的平均数为，故选项不合题意；
中位数不一定发生变化，如原来的5个数为2、4、6、8、10，则中位数不变，故选项不合题意；
极差不一定变大，也可能变小，如原来的5个数为1、2、3、4、5，极差为4，则新一组的极差为2，故选项不合题意；
这组新数据与原来相比方差变小，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
8．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是　　
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【解答】解：①第1组平均数为：0.5；
当时，第2组平均数为：；
①正确；
②当时，，；
第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
②错误；
③第1组数据的中位数；
当时，若为奇数，第2组数据的中位数是1，若为偶数，第2组数据的中位数是1，
当时，第2组数据的中位数是1，
时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
③正确；
④第1组数据的方差：；
第2组数据的方差：；
当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
④错误；
故答案为：．
9．（2022春•满洲里市校级期末）已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是　　
A．中位数是3 B．众数是3 C．平均数是3.5 D．方差是0.5
【解答】解：由题意知这组数据为2、3、3、4，
所以中位数为，故选项不合题意；
众数为3，故选项不合题意；
平均数为，故选项符合题意；
方差为，故选项不合题意．
故选：．


1．（2015•来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①；②；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是　　

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
，
，
甲的方差，
乙的方差
，
甲的射击成绩比乙稳定；
故选：．
2．（2015•徐州校级模拟）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是　　
A．所有员工的月工资都是1500元
B．一定有一名员工的月工资是1500元
C．至少有一名员工的月工资高于1500元
D．一定有一半员工的月工资高于1500元
【解答】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元，
至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的．
故选：．
二．解答题（共4小题）
3．（2022•黑龙江）某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？
（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？
【解答】解：（1）．
答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是．

（2）（人．
答：这次调查的男观众有300人．
如图补全正确．


（3）（人．
答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人．
4．（2022•鹤峰县二模）一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．
分组
频数
频率

4
0.08

8
0.16

10
0.20

16
0.32



合计


请根据上表和图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题中，样本容量是 　50　；
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？
（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？

【解答】解：
分组
频数
频率













12
0.24
合计
50
1
（1）
（2）
分组
频数
频率

4
0.08

8
0.16

10
0.20

16
0.32

12
0.24
合计
50
1.00

（3）50（1分）
（4）内（2分）
（5）（2分）
5．（2021•哈尔滨模拟）校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：
（1）这次参加投票的总人数为　500　．
（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．
（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．

【解答】解：（1）投票总人数人；

（2）人；

（3）
这个栏目将被撤换．
6．（2016•滦南县校级模拟）某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数名
1
4
2
3

22
3
每人月工资元
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有　15　人；
（2）该公司的工资极差是　　元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？

（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．
【解答】解：（1）（人．
故答案为：15；

（2）（元．
故答案为：20050；
（3）员工的说法更合理些．
这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元，
由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．
（4）（元．
这样计算更能代表员工的平均工资水平．