河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
展开这是一份河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回，一元二次方程的两根分别为，，则，在中，，，，则，下列事件中，是随机事件的是，下列是关于二次函数的图像表述等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第一学期期末质量检测
九年级数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
3．考试结束，将答题卡交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算：（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．
2．计算：（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
3．关于x的方程是一元二次方程，则m应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的两根分别为，，则（ ）
A．－5 B．5 C．－4 D．4
5．如图，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点O，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
6．如图，在中，作交AC于点E，作交BC于点F，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（ ）
A． B．1 C． D．
9．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在宜阳县城22点能看见太阳
B．抛一枚质地均匀硬币正面朝上
C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是偶数就是奇数
D．在一个只装有4个红球的不透明的袋子里摸出一个球是红球。
10．下列是关于二次函数的图像表述：
①抛物线的开口向上； ②抛物线的开口向下； ③抛物线的顶点是（0,0）；
④抛物线关于y轴对称；⑤抛物线在y轴左侧部分自左向右呈下降趋势；
⑥抛物线在y轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（ ）
A．①③④ B．②③④⑤ C．②③④⑥ D．①③④⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简：______．
12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
13．如图，在中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连结CD、BE交于点O，则______．
14．在中，，，，则______．
15．当______时，二次函数的函数值最大。
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）
（2）
17．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
18．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，于点F，，，证明，并计算线段AF的长。（保留根号即可）
19．（9分）在中，，，，的对边分别为a，b，c，其中，，求，和边c．
20．（9分）如图，某校数学兴趣小组为测量校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°；再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°；求旗杆AB的高度．（结果保留根号）
21．（9分）甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个白球。三种球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出一个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由。
22．（10分）将下列图形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）
（1）
（2）
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标和线段MN的长度。
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数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共15分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | B | C | D | D | C | B | D | B | C |
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
答案 | ±9 | 2 | 45° |
三、解答题（8小题，共75分）
16．解：（1）
（2）
17．解：（1）
，．
（2）
，．
18．证明：∵四边形ABCD是矩形
∴，，，∴
又∵∴
∴
在中，，，
∴
又∵
∴
∴
19．解：在中，，
∴
∴
∵
∴
∴
答：，，．
20．解：设，在中，，．
∴，
在中，，．
∴
即：．
解得：
答：旗杆AB的高度为．
21．解：从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．
原因如下：从甲袋中取出一个球是黑球的概率是；
从乙袋中取出一个球是黑球的概率是。
∵，
∴从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．
22．解：每个5分
（1）
（2）
23．解：（1）由直线与x轴，y轴分别交于A、C两点知：A（1,0），C（0,5）．
又∵抛物线经过A、C两点
∴
解得：
∴抛物线的解析式为
（3）由（1）知B（5,0）
∴直线BC为
设点M的横坐标为，则点M的坐标，点N的坐标为，
∴
∴当时，线段MN的长度最大，且最大值为．
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