第六章测评评价

第六章测评

(时间:75分钟　满分:150分)

一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2021山东安丘一中检测)如图所示,a、b是地球表面上不同纬度上的两个点,如果把地球看作是一个球体,a、b两点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的(　　)

A.线速度 B.加速度

C.角速度 D.轨道半径

答案C

解析a、b相对静止且绕同一转轴转动,所以它们的角速度相同,C正确。

2.(2021广东佛山模拟)图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上转弯的情景,运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线,将运动员与自行车看成整体,下列说法正确的是(　　)

A.运动员转弯所需向心力由重力与地面对车轮的支持力的合力提供

B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供

C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力

答案B

解析转弯时的向心力为沿半径方向的合力,C错误;运动员转弯时,地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力,故A错误,B正确;当Ff<,即静摩擦力不足以提供所需向心力时,就会发生侧滑,故D错误。

3.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个摆球在运动过程中,相对位置关系示意图正确的是(　　)

答案B

解析

小球做匀速圆周运动,对其受力分析如图所示,则有mgtan θ=mω2Lsin θ,整理得Lcos θ=,则两球处于同一高度,故B正确。

4.

如图是自行车传动装置的示意图,其中Ⅰ是半径为R1的大链轮,Ⅱ是半径为R2的小飞轮,Ⅲ是半径为R3的后轮,假设脚踏板的转速为n(单位:r/s),则自行车后轮边缘的线速度为(　　)

A. B.

C. D.

答案D

解析转速为单位时间内转过的圈数,所以ω=2πn,因为要测量自行车后轮Ⅲ边缘上的线速度的大小,根据题意知,轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度大小相等,据v=rω可知,R1ω1=R2ω2,已知ω1=2πn,则轮Ⅱ的角速度ω2=ω1=。因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴,所以转动的ω相等即ω3=ω2,根据v=rω可知,v3=R3ω3=,故D正确。

5.

(2021北京交大附中检测)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍,两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直,要使两物体与圆盘不发生相对滑动,则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均可看作质点,重力加速度为g)(　　)

A. B.

C. D.

答案D

解析对乙,由牛顿第二定律得FT+μmg=mω2L,对甲,由平衡条件得FT=Ff,当FT=μMg时,FT最大,此时ω最大,此时ω=,选项D正确。

6.

(2021江苏苏州月考)家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有9 216个磁道(即9 216个不同半径的同心圆),每个磁道分成8 192个扇区(每扇区为圆周),每个扇区可以记录512个字节。电动机使磁盘以7 200 r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的,盘面每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道。下列说法正确的是(　　)

A.每个字节在磁道上所占用的磁道长度都相同

B.不计磁头转移磁道的时间,计算机读完该硬盘所需时间约为77 s

C.读取每个字节所用时间都相同,约为2.0×10-11s

D.该硬盘的容量约为4×1012个字节

答案B

解析每个磁道扇区数相同,每个扇区可记录字节数相同,即每个磁道上可记录字节数相同,但各磁道半径不同,所以不同磁道上每个字节所占用的磁道长度不同,A错误;电动机使磁盘以7 200 r/min的转速匀速转动,则每读取一个磁道所用时间为t= s= s,该硬磁盘共有9 216个磁道,所以读完该硬盘共需要时间t总=9 216t=77 s,B正确;每个磁道分成8 192个扇区,每个扇区可以记录512个字节,所以每个磁道共可以记录的字节数为n=8 192×512=4 194 304,所以读取每个字节所用时间为t'==2.0×10-9s,C错误;该硬盘所容纳字节个数为9 216n=4×1010,D错误。

7.(2021山西汾阳中学高一下期中)如图所示,汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为15 m,内车道内边缘半径为105 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.75,g取10 m/s2,则汽车              (　　)

A.所受的合力可能为零

B.所需的向心力由重力和支持力的合力提供

C.速度不能超过30 m/s

D.速度不能超过41 m/s

答案C

解析汽车在水平公路上做匀速圆周运动,所受合外力提供向心力,不可能为零;汽车在竖直方向受重力和支持力的作用,这两个力的合力为零,水平方向受摩擦力作用,提供汽车所需向心力,选项A、B错误。汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.75,即Ffm=0.75mg,汽车受最大静摩擦力时,根据牛顿第二定律有Ffm=m,当r最大时,汽车有最大安全行驶速度vm,由题意rm=15 m+105 m=120 m,则vm= m/s=30 m/s,即汽车的速度不能超过30 m/s,选项C正确,D错误。

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

8.(2021浙江杭州模拟)如图所示,甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车场景,甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成),把过山车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是(　　)

A.甲图中,当过山车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力

B.乙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力

C.丙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力

D.丁图中,过山车通过最高点的最小速度为

答案BC

解析当过山车以一定速度通过最高点时,m=mg-FN,FN可以为0,故A错误;当FN≠0时最小速度应大于,故D错误;当过山车通过最低点时FN-mg=m,FN=mg+m>mg,FN向上且一定大于重力,B、C正确。

9.(2021山东安丘月考)公路转弯处外侧的郭先生家门口,连续发生了多起车辆侧翻事故。经交警调查,画出的现场示意图如图所示。为了避免车辆侧翻事故再次发生,很多人提出了建议,下列建议合理的是(　　)

A.提醒司机不要超速转弯 

B.提醒司机以更小半径转弯

C.增大车轮与路面间的粗糙程度 

D.使弯道路面内侧低外侧高

答案ACD

解析汽车侧翻是提供的向心力小于它转弯时所需要的向心力,要避免侧翻减小F需,或增大F供,F需=m,所以A合理,B不合理,F供可由摩擦力或弯道路面处重力的分力提供,所以C、D合理。

10.

飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外,还受到重力和机翼的升力,机翼的升力垂直于机翼所在平面向上。当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜(如图所示),以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角,飞行周期为T,则下列说法正确的是(　　)

A.若飞行速率v不变,θ增大,则半径R减小

B.若飞行速率v不变,θ增大,则周期T减小

C.若θ不变,飞行速率v增大,则半径R减小

D.若飞行速率v增大,θ增大,则周期T一定不变

答案AB

解析由于重力和机翼升力的合力提供向心力,如图所示,得mgtan θ=m=mR,解得v=,T=2π。若飞行速率v不变,θ增大,由v=知R减小,故A正确;若飞行速率v不变,θ增大,R减小,由T=2π知T减小,故B正确;若θ不变,飞行速率v增大,由v=知R增大,故C错误;若飞行速率v增大,θ增大,R的变化不能确定,则周期T不一定不变,故D错误。

三、非选择题(本题共5小题,共54分)

11.(8分)用如图所示的装置可以做“探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验。

(1)本实验采用的科学方法是　　　　　　　。 

(2)通过实验可以得到的结论是　　　　。 

A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比

B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比

C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比

D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比

答案(1)控制变量法　(2)C

解析(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,需先控制某些量不变,研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法。

(2)结合题图,根据F向=mω2r=m可知,选项C正确。

12.(10分)(2021湖北武汉高一期中)某同学做验证向心力大小与线速度关系的实验,装置如图所示,一轻质细线上端固定在力传感器上,下端悬挂一小钢球,钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下:

①用游标卡尺测出钢球直径d;

②将钢球悬挂并保持静止,记下此时力传感器示数F1,用米尺量出细线长L;

③将钢球拉到适当高度处由静止释放,光电门、计时器测出钢球的遮光时间为t,力传感器示数的最大值为F2。

已知当地的重力加速度大小为g,请用上述测得的物理量表示。

(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v=　　　　,向心力表达式F向=m=　　　　。 

(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合=　　　　　。 

(3)若在实验误差允许的范围内F向=F合,则验证了向心力大小与线速度的关系。该实验可能的误差有:　　　　　　　　　　　　　　　　　。(写出一条即可) 

答案(1)　(2)F2-F1　(3)细线的长度测量有误差

解析(1)钢球的直径为d,遮光时间为t,所以钢球通过光电门的速度v=;根据题意知,钢球做圆周运动的半径为R=L+,钢球质量m=,则向心力表达式为F向=m。

(2)钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力,由分析可知,钢球通过光电门时,细线的拉力最大,大小为F2,故所受合力为F合=F2-F1。

(3)根据向心力表达式知,可能在测量细线长度时存在误差。

13.(10分)如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转时,在圆周上留下a、b两个弹孔,已知aO与bO之间夹角为θ,求子弹的速度(忽略子弹在空中的下坠)。

答案(k=0、1、2…)

解析子弹射出后沿直线运动,从a点射入,从b点射出,设子弹速度为v0,则子弹穿过圆筒的时间t=

此时间内圆筒转过的角度α=π-θ+2kπ(k=0、1、2…)

据α=ωt得,π-θ+2kπ=

则子弹速度

v0=(k=0、1、2…)。

14.(12分)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。

答案3R

解析两个小球离开轨道后均做平抛运动,竖直方向上运动情况相同。

根据2R=gt2,可得t=2

在最高点时,两小球受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力

对A球3mg+mg=m

解得vA=2

则sA=vAt=4R

对B球mg-0.75mg=m

解得vB=

则sB=vBt=R

A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差,则有sA-sB=3R

即A、B两球落地点间的距离为3R。

15.(14分)(2021山东烟台模拟)如图所示,杂技演员驾驶摩托车做腾跃特技表演时,先沿曲面冲上高H=0.8 m的水平高台顶部,接着以v=4 m/s的水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧轨道两端点,其连线水平。已知圆弧轨道半径为R=2 m,人和车的总质量为m=200 kg,特技表演的全过程中,空气阻力不计。(g取10 m/s2)

(1)从平台飞出至到达A点的过程中,求人和车运动的水平距离s.

(2)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ.

(3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O点的速度为6 m/s,求此时人和车对轨道的压力大小.

答案(1)1.6 m　(2)4 m/s　90°　(3)5 600 N

解析(1)人和车从平台飞出后做平抛运动至A点,则由平抛运动规律有H=gt2,s=vt

代入数据可解得s=1.6 m。

(2)人和车落至A点时,其竖直方向的分速度vy=gt=10×0.4 m/s=4 m/s

由于人和车从A点恰能无碰撞地沿圆弧轨道切线进入,则在A点有tan=1

所以圆弧轨道对应的圆心角θ=90°

到达A点时的速度vA==4 m/s。

(3)在O点,根据牛顿第二定律有FN-mg=

代入数据求得轨道对人和车的支持力FN=5 600 N

根据牛顿第三定律,可知人和车对轨道的压力大小FN'=5 600 N。