人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动达标测试

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第六章圆周运动习题课:圆周运动的临界问题课后篇巩固提升合格考达标练1.(2020全国Ⅰ卷)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)A.200 N　　　　　　B.400 NC.600 N D.800 N答案B解析该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计,可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时,由牛顿第二定律有2F-mg=(式中F为每根绳子平均承受的拉力,L为绳长),代入数据解得F=410 N,选项B正确。2.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0 B. C. D.答案C解析由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确。 3.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是(　　)A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反答案AC解析小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F,根据牛顿第二定律得mg+F=m。可见,v越大,F越大;v越小,F越小。当F=0时,mg=m,得v临界=。因此,选项A、C正确,B、D错误。4.如图,一长l=0.5 m的轻杆,一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量m=0.5 kg的小球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度ω=4 rad/s的匀速圆周运动,其中A为最高点,C为最低点,B、D两点和圆心O在同一水平线上,重力加速度g取10 m/s2。则(　　)A.小球在A点时,杆对小球的作用力方向竖直向下B.小球在B点时,杆对小球的作用力方向指向圆心C.小球在C点时,杆对小球的作用力大小为4 ND.小球在D点时,杆对小球的作用力大小为 N答案D解析小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,当小球在A点时,mg+FA=mω2l,解得FA=-1 N,杆对小球的作用力方向竖直向上,A错误;小球在B点时,合力提供向心力,则杆对小球的作用力方向斜向右上方,B错误;当小球在C点时,FC-mg=mω2l,解得FC=9 N,C错误;小球在D点时,杆对小球的作用力方向斜向左上方,FD= N,D正确。5.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道的压力大小为(　　)A.0 B.mg C.3mg D.5mg答案C解析当小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=m;当小球以速度2v经内轨道最高点时,小球受重力mg和向下的支持力FN,如图所示,合力充当向心力,有mg+FN=m;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等,FN'=FN。由以上三式得到,FN'=3mg,故C正确。6.如图所示,在圆柱形房屋的天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,重力加速度为g。已知绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大时,绳发生断裂,求绳断裂瞬间小球的速度v1。答案解析小球在绳断前瞬间受力如图所示由牛顿第二定律得竖直方向上,有FTmcos θ-mg=0水平方向上,有FTmsin θ=m由几何关系得r=Lsin θ又知FTm=2mg联立解得v1=。等级考提升练7.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是(　　)A.人在最高点时处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg答案D解析人过最高点时,FN+mg=m,当v≥时,不用保险带,人也不会掉下来,当v=时,人在最高点时对座位产生的压力为mg,A、B均错误;人在最低点具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。8.(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A.小球通过最高点时的最小速度vmin=B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力答案BD解析小球在最高点时,由于管道内侧能提供支持力,其通过的速度可以为零,选项A错误,选项B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力FG的合力提供向心力,即FN-FG=m,因此,外侧管壁对球一定有作用力,而内侧管壁对球无作用力,选项C错误,D正确。9.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,直径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则(重力加速度为g)(　　)A.滚筒的角速度ω应满足ω<B.滚筒的角速度ω应满足ω>C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落答案A解析栗子在最高点恰好不脱离时,有mg=mω2,解得ω=,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则ω<,故A正确,B错误;栗子脱离滚筒的位置与其质量无关,故C错误;若栗子到达最高点时脱离滚筒,由于栗子此时的速度不为零,故栗子的运动不是自由落体运动,故D错误。10.如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为(　　)A.1 rad/s B. rad/sC. rad/s D.3 rad/s答案B解析由于A和A、B整体受到的静摩擦力均提供向心力,故对A,有μ1mAg≥mAω2r,对A、B整体,有(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g,解得ω≤ rad/s,故选项B正确。11.如图所示,一位同学做飞镖游戏,已知圆盘的直径为d,飞镖距圆盘的水平距离为L。将飞镖对准A点以初速度v0水平抛出,在飞镖抛出的同时,圆盘以角速度ω绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动。要使飞镖恰好击中A点,则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足              (　　)A.v0=L,ω=nπ(n=1,2,3,…)B.v0=L,ω=(2n+1)π(n=0,1,2,3,…)C.v0>0,ω=2nπ(n=1,2,3,…)D.只要v0>L,就一定能击中圆盘上的A点答案B解析飞镖做平抛运动,水平方向有L=v0t,竖直方向有d=gt2,则v0=L,在飞镖运动的时间内圆盘转过角度Δθ=(2n+1)π(n=0,1,2,3,…),又Δθ=ωt,得ω=(2n+1)π,故选项B正确。12.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ。开始时弹簧未发生形变,长度为R,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:(1)盘的转速n0多大时,物体A开始滑动?(2)当转速达到2n0时,弹簧的伸长量Δx是多少?答案(1)　(2)解析(1)若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力。物体A开始滑动时,A所受最大静摩擦力提供向心力,则有μmg=m(2πn0)2R,得n0=。(2)当转速达到2n0时,由牛顿第二定律得μmg+kΔx=m(2π·2n0)2(R+Δx)得Δx=。