广西壮族自治区防城港市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年秋季学期教学质量检测

九年级数学

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

2．答题前；请认真阅读答题卡上的注意事项。

3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．方程的一次项系数是（    ）

A．2 B．-2 C．-1 D．1

2．下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．抛物线与y轴的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．成语是中华文化的微缩景观，下列成语：“①水中捞月，②守株待兔，③百步穿杨，④瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

5．如图，是的外接圆，，的度数是（    ）

A．150° B．120° C．100° D．80°

6．用配方法解方程，变形后结果是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，将绕着点O顺时针旋转得，若，，则的度数是（    ）

A．15° B．20° C．25° D．65°

8．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，请问共有多少个队参加比赛？设共有x个队参加比赛，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，圆的半径是2，圆内阴影图案的周长是（    ）

A．4π B．3π C．2π D．π

10．在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，如图A，B之间电流能够正常通过的概率是（    ）

A． B． C． D．1

11．在中国书画艺术中，扇面书画是一种特殊的形式．如图扇面书法作品的形状是同心圆作出的扇面，扇面弧所对的圆心角是120°，大圆半径是20cm，小圆半径是10cm，则此书法作品的扇面面积是（    ）

A．300πcm2 B．200πcm2 C．100πcm2 D．80πcm²

12．下列关于二次函数（m为常数）的结论：

①该函数的图象与函数的图象形状相同；

②该函数图象的顶点在函数的图象上；

③当时，y随x的增大而减小；

④该函数的图象一定经过点．其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．点关于原点对称的点的坐标是______．

14．已知的半径为2cm，则最长的弦为______cm．

15．如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形，则这个正方形的边长为______．

16．一元二次方程根的判别式______．

17．在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为______步．

18．如图抛物线与直线相交于点A，B，与y轴交于点，若为直角，则当时自变量x的取值范围是_______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．）．

19．（本题满分6分）解方程：．

20．（本题满分6分）如图，，M，N分别是半径OA，OB的中点．求证：．

21．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根．

22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点，，．

（1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转90°，画出旋转后的；

（2）在（1）的条件下，求点A旋转经过的路径的长度（结果保留π）．

23．（本题满分8分）在学习“概率”内容时，九5班的腾飞学习小组做了投掷质地均匀的正方体骰子的试验，他们共做了120次试验，试验的结果如下：

（1）计算“1点朝上”的频率是______；

（2）在小组交流讨论时，小明说：“根据试验结果，估计投掷正方体骰子得到5点朝上的概率是”，小明的说法正确吗？为什么？

（3）甲和乙两位同学各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数的概率．

24．（本题满分10分）【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值．

例如：求的最小值问题

解：∵

∵，∴，

∴的最小值为-8．

【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题：

（1）类比：的最小值为_______．

（2）探究：代数式有最______（填“大”或“小”）值为______．

（3）拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？

25．（本题满分10分）如图，中，，点D为斜边BC的中点，以AD为直径作，分别与AB，AC边交于点E，F，连接DE，过点F作，垂足为G．

（1）求证：FG是的切线；

（2）已知的半径为，若，求CF的长．

26．（本题满分10分）如图，抛物线经过点与点．

（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标；

（2）点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果，求PM的长；

（3）探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

2022年秋季学期教学质量检测

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．；14．4；15．；16．1；17．6；18．．

三、解答题（本大题共66分）

19．（本题满分6分）

解：，1分

，2分

，3分

∴，．4分

∴，．6分

20．（本题满分6分）

证明：∵，

∴．2分

∵，M，N分别是半径OA，OB的中点，3分

∴．4分

又∵，

∴．5分

∴．6分

21．（本题满分8分）

解：（1）依题意，，2分，，，3分

又∵，

∴m的取值范围是且．4分

（2）把代入方程得得．6分

∴由得．8分

22．（本题满分8分）

解：（1）如图所示．4分

（2），6分

．8分

23．（本题满分8分）

解：（1）．2分

（2）小明的说法不正确．因为通过大量的重复试验，可用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，但120次试验次数不够多，所以不能由此频率估计概率．4分

（3）用列表法表示：

共有36种等可能的结果，其中两枚骰子朝上的点数和是4的倍数的结果有9种．

∴．8分

（列表2分，求出概率2分，共4分）

24．（本题满分10分）

解：（1）2．2分

（2）大，1．4分

（3）依题意，，，5分

∴长方形花圃的面积为，7分

，9分

∴当米时，面积有最大值50米2．10分

答：当米时，花圃面积有最大值50米2．

25．（本题满分10分）

证明：（1）连接OF，1分

∵点D为斜边BC的中点，

∴．2分，∴，

又∵，∴，

∴．∴．3分

又∵，∴，

∴，即，4分

又∵OF是的半径，∴FG与相切．5分

（2）连接DF．6分

∵AD为的直径，∴．7分

又∵，∴四边形AEDF是矩形．8分

∴．9分

∴中，．

∴．10分

26．（本题满分10分）

解：（1）把，代入得，

，解得

∴抛物线的函数解析式为．2分

令求出，．∴点B坐标为．3分

（2）由，两点坐标可以求出直线AC的解析式为．4分

设线段AC上的点，则点，点，

∴，．5分

∵，∴，∴

∴，解得，（不合题意，舍去）．∴．6分

（3）存在．抛物线的对称轴为，

设点E为，

∴，，．7分

①当时，有

∴，解得．8分

②当时，有，

∴，解得，．9分

③当时，有，

∴，解得，．10分

综上所述，抛物线上存在点或或或或，使是等腰三角形．