04，广西壮族自治区防城港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份04，广西壮族自治区防城港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了 不能使用计算器．等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3. 不能使用计算器．
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 2023年11月5日，以“逐梦新时代·青春更精彩”为主题的第一届全国学生（青年）运动会在广西壮族自治区南宁市开幕．以下各类运动会的会徽图是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键．
根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可．
【详解】解：如图：
是中心对称图形，
故选：B．
2. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 2B. －1C. 1D. 3
【答案】D
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【分析】根据一元二次方程中，叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，解答即可．
【详解】一元二次方程的一次项系数是3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，( a，b，c是常数且a≠0)，特别要注意a≠0的条件，在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3. “打开电视正在播动画片”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键．
根据随机事件的相关概念可进行排除选项．
【详解】解：“打开电视正在播动画片”这一事件是随机事件，
故选：B．
4. 二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
5. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度．
【详解】如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴，
∵它们都是旋转角，而它们的和为，
∴至少将它绕中心顺时针旋转，才能使正五角星旋转后与自身重合．
故选：C．
6. 已知是半径为3的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了圆的弦的性质：直径是圆中最长的弦，求出圆的直径，根据直径是圆中最长的弦判断即可．
【详解】∵圆的半径为3，
∴圆的直径为6，
∵是半径为3的圆的一条弦，
∴，
故选：D．
7. 抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，根据二次函数与一元二次方程的关系列方程求解．
【详解】解：由题意得：关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故选：A．
8. 如图，是的直径，若，，则的长是（ ）
A. 4B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，熟练应用圆周角定理是解此题的关键．根据圆周角定理得出，，求出，根据含度角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9. 某校九年级足球赛实行单循环赛制，即每两支球队都要踢一场，共举行比赛15场，设参加比赛的球队有x支，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．2支球队比赛，共赛1场，3支球队比赛，共赛场，4支球队比赛，共赛场，5支球队比赛，共赛场，x支球队比赛，共赛场，由此即可列出方程．
【详解】根据题意，每两支球队都要踢一场，但由于两支球队互踢一场，计算为一场比赛，所以可列方程．
故选C．
10. 如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求不规则图形的面积，二次函数的性质，根据对称性，得到阴影部分的面积为半圆的面积，求解即可．
【详解】解：∵是函数的图象，是函数的图象，
∴，关于轴对称，
∴轴上方的阴影部分的面积等于轴下方圆内空白处的面积，
∴阴影部分的面积为半圆的面积，即为；
故选：B．
11. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后到停下来滑行的距离是（ ）m
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
先把配成顶点式，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当时，s有最大值，最大值为；
故选：D．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，首先证明，根据条件可知，求出⊙D上到点E的最大距离与最小距离即可解决问题．解题的关键是发现，求出点P到点A的最大距离即可解决问题．
【详解】解：
，
，
，
，
如图连接交于点，延长交于，此时EP′最大，最小
，
，
，，
的最大值为6，最小值为4，
．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中心对称，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，熟记相关结论即可．
【详解】解：由题意得：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：
14. 抛物线的对称轴是____．
【答案】直线.
【解析】
【详解】试题分析：先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴．
y=x2+2x=（x+1）2-1，
抛物线的对称轴为直线x=-1．
故答案为直线x=-1．
考点：二次函数的性质．
15. 如图，一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为______（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，先利用图形得到圆锥的高为4，底面圆的半径为3，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算该圆锥形漏斗的侧面积．熟知圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是关键．
【详解】解：圆锥的高为4，底面圆的半径为3，圆锥的母线长，
所以该圆锥形漏斗的侧面积．
故答案为：．
16. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________．

【答案】
【解析】
【分析】直接由概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光，
任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合这1种结果，
小灯泡发光的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率所求情况数与总情况数之比．
17. 若是方程的一个根，则该方程的另一个根为______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵a=1，b=1，c=m，
∴=-1，
∵，
∴x2=0，
即该方程的另一个根为0．
故答案：0．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，．
18. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小蕾同学画出“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论：
①图象与坐标轴的交点为，和；
②当时，函数有最大值4；
③当或时，函数值y随x值的增大而增大；
④函数与直线有4个公共点，则m的取值范围是．
其中所有正确结论序号是______．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，求出函数与坐标轴的交点坐标判断①，根据图象可知，函数没有最大值，判断②；图象法，判断③和④，从图象中有效的获取信息，是解题的关键．
详解】解：∵，
∴当时，，当时，，解得：，
∴图象与坐标轴的交点为，和；故①正确；
由图象可知：当或时，函数值y随x值的增大而增大；故③正确；
∴函数没有最大值；故②错误；
函数的对称轴为：，
当时，，
∴当函数与直线有4个公共点，则m的取值范围是．故④错误；
综上，正确的是①③．
故答案为：①③．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程步骤：第一种情况：形如型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．第二种情况：形如型，方程两边同时除以二次项系数，即化成，然后配方．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
【详解】解：移项，得
配方，得
，
即，
开方，得
解得，
20. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则这种植物每个支干长出多少个小分支？
【答案】5个
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意列出一元二次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意得
，
解这个方程得，（不合题意，舍去）
答：这种植物每个支干长出5个小分支．
21. 如图是一位考古学家发现的一块古代车轮的碎片．
（1）请你帮他找出这个车轮所在圆环的圆心并还原画出这个车轮的圆环图（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）．
（2）在（1）的条件下，若测量出车轮所在的圆环外径（外圆的直径）是，求车轮滚动一圈直走的路程（结果保留）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了确定圆心，求圆的周长；
（1）先确定圆心，在小圆上任意取三点，作出两条线段，作这两条线段的垂直平分线，交于同一点即为圆环的圆心，进而画出车轮的圆环图；
（2）根据圆环外径（外圆的直径）是，根据圆的周长公式，即可求解．
【小问1详解】
解：如图为所求作的图形．
【小问2详解】
圆的周长，
∴车轮滚动一圈直走的路程是．
22. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技杰作，其中它收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是的中点，于点．“会圆术”给出的弧长近似值的计算公式：．已知，．
（1）求的值；
（2）记实际弧长为，求的值约为多少？（结果保留两位小数，参考数据，）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先证明是等边三角形，得出的长度，再求，由勾股定理求得，从而得出，代入公式即可求得；
（）先求弧长度，代入公式即可求解；
本题主要考查了等边三角形的判定与性质、弧长的计算，垂径定理的应用和所对直角边是斜边的一半，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．
【小问1详解】
∵，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴；
【小问2详解】
，
∴．
23. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
【答案】（1）相同；（2）
【解析】
【分析】（1）画树状图即可判断；
（2）结合第（1）题所画树状图可求概率．
【详解】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为，两张“凤娃”图案卡片为
画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的．
故答案为：相同
（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种．
∴P（两张不同图案卡片）
【点睛】本题考查了用列举法求概率的知识点，画树状图或列表是解题的基础，准确求出符合某种条件的概率是关键．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务1：；任务2：；任务3：见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用；
任务1：以的中点为原点，建立平面直角坐标系，则桥拱最高点的坐标为，得出，设抛物线的解析式为，待定系数法求解析式，即可求解；
任务2：令，则，解得，，进而即可求解；
任务3：根据矩形的长、宽均为整数，矩形广告牌有下列6种初步的设计方案（前面的数字代表的边长落上）：①；②；③；④；⑤；⑥，逐个分析得出方案④⑤可以满足要求，进而得出矩形广告牌右上方顶点的坐标，即可求解．
【详解】解：任务1：如图，以的中点为原点，建立平面直角坐标系，则桥拱最高点的坐标为，
∵，
∴，
∴．
设抛物线的解析式为，
则，
解得．
∴抛物线的函数表达式为；
任务2：令，则，解得，．
∴两个桥墩之间的距离是．
任务3：∵矩形广告牌的面积为，且长、宽均为整数，
∴矩形广告牌有下列6种初步的设计方案（前面的数字代表的边长落上）：
①；②；③；④；⑤；⑥．
∵拱桥的最高点到的距离，
∴方案①，②，③不符合题意．
∵，
∴方案⑥不符合题意．
方案④：当时，．
此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为．
∵，
∴方案④可以满足要求．
此时矩形广告牌右上方顶点的坐标是．
方案⑤：
当时，．
此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为．
∵，
∴方案⑤可以满足要求．
此时矩形广告牌右上方顶点的坐标是．
综上所述，共有两种设计方案：
方案一：矩形广告牌的长为，宽为，右上方顶点的坐标是；
方案二：矩形广告牌的长为，宽为，右上方顶点的坐标是．
25. 如图，在中，，于点D，E是AC上一点，以为直径的交于点F，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题重点考查圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、三角形的中位线定理、等腰三角形的“三线合一”、线段的垂直平分线的性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
(1)由，于点D，得，而，根据三角形的中位线定理得，则，即可证明是的切线；
(2)连接，由，得到，由垂直平分，得，由 是的直径，得，则，．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴．
∴，即．
又∵是的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
连接，
∵，，
∴．
∵，，即垂直平分，
∴．
又∵是的直径，
∴．
中，
中，
26. 数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，和是两个全等的直角三角形纸片，其中，．
【操作发现】（1）如图1，智慧小组将绕点顺时针旋转，发现当点恰好落在边上时，可求出旋转角的度数为______；
【猜想证明】（2）如图1，在（1）的条件下，智慧小组猜想，请你帮他们证明这个猜想成立；
【拓展探究】（3）超越小组在智慧小组的基础上继续探究，当绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接，，他们提出，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．
【答案】（1）（2）见解析（3）正确，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，旋转的性质；
（1）根据全等三角形的性质得出，．得出是等边三角形，即可得出，即可求解；
（2）同（1）的方法求得，则，即可得出；
（3）过点作于点，证明，进而证明，得出，进而即可得证．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
即旋转角度为，
故答案为：．
（2）证明：∵，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
（3）解：结论正确，理由如下：
如图2，过点作于点，过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴
∴，
∴．如何设计抛物线型拱桥的广告牌？
素材1
某文化园搭建一座抛物线型拱桥．如图①，桥在路面的跨度的宽为，桥拱最高处距离路面的距离．
图①
素材2
在实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图②，桥墩．
图②
素材3
如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆，现要在桥拱下方，横杆的上方设置一个面积为的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称．
图③
问题解决
任务1
确定桥拱形状
如图①，以A的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
任务2
确定桥墩位置
求两个桥墩之间的距离（不考虑桥墩的宽度）；
任务3
拟定设计方案
给出一种广告牌的设计方案，并根据建立的坐标系，求出矩形广告牌右上方顶点的坐标．