广西壮族自治区防城港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区防城港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了 不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.
3. 不能使用计算器.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 2023年11月5日，以“逐梦新时代·青春更精彩”为主题的第一届全国学生（青年）运动会在广西壮族自治区南宁市开幕.以下各类运动会的会徽图是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 3B. 2C. －1D. 1
3. “打开电视正在播动画片”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件
4. 二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
（第5题图）
A. B. C. D.
6. 已知AB是半径为3的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
7. 抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A. 1B. －1C. 0D. －2
8. 如图，AB是的直径，若，，则BC的长是（ ）
（第8题图）
A. 4B. 3C. D.
9. 某校九年级足球赛实行单循环赛制，即每两支球队都要踢一场，共举行比赛15场，设参加比赛的球队有x支，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则图中阴影部分的面积是（ ）
（第10题图）
A. B. C. D.
11. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是.飞机着陆后到停下来滑行的距离是（ ）
A. 300mB. 400mC. 500mD. 600m
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则m的取值范围是（ ）
（第12题图）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是______.
14. 抛物线的对称轴是直线______.
15. 如图，一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为______（结果保留）.
（第15题图）
16. 如图，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A，B都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是______.
（第16题图）
17. 若是方程的一个解，则此方程的另一个解是______.
18. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数.小蕾同学画出“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论：
①图象与坐标轴的交点为，和；
②当时，函数有最大值4；
③当或时，函数值y随x值的增大而增大；
④函数与直线有4个公共点，则m的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是______.
（第18题图）
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）解方程：.
20.（本题满分6分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则这种植物每个支干长出多少个小分支？
21.（本题满分10分）如图是一位考古学家发现的一块古代车轮的碎片.
（第21题图）
（1）请你帮他找出这个车轮所在圆环的圆心并还原画出这个车轮的圆环图（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）.
（2）在（1）的条件下，若测量出车轮所在的圆环外径（外圆的直径）是110cm，求车轮滚动一圈直走的路程（结果保留）.
22.（本题满分10分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技杰作，其中它收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，M是的中点，于点N.“会圆术”给出的弧长近似值s的计算公式：.已知，.
（第22题图）
（1）求s的值；
（2）记实际弧长为l，求的值约为多少？（结果保留两位小数，参考数据，）
23.（本题满分10分）2023年第一届全国学生（青年）运动会吉祥物是“壮壮”和“美美”.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小健从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.
（第23题图）
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率______；（填“相同”或“不同”）
（2）若小健用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案的卡片的概率.
24.（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务.
25.（本题满分10分）如图，在中，，于点D，E是AC上一点，以BE为直径的交BC于点F，连接DE，DO，且.
（第25题图）
（1）求证：AC是的切线；
（2）若，，求BE的长.
26.（本题满分10分）数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，和是两个全等的直角三角形纸片，其中，.
【操作发现】（1）如图1，智慧小组将绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，可求出旋转角的度数为______；
【猜想证明】（2）如图1，在（1）的条件下，智慧小组猜想，请你帮他们证明这个猜想成立；
【拓展探究】（3）超越小组在智慧小组的基础上继续探究，当绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE，BD，他们提出，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由.
图1 图2
2023年秋季学期教学质量检测
九年级数学参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 14. 15. 16. 17. 0 18. ①③
三、解答题（本大题共8小题，共72分.）
19.（本题满分6分）
解：∵，……2分
∴，……4分
∴，.……6分
20.（本题满分6分）
解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意得……1分
，……3分
解这个方程得，（不合题意，舍去）……5分
答：这种植物每个支干长出5个小分支.……6分
21.（本题满分10分）
解：（1）正确作图痕迹给6分；……6分
如图为所求作的图形.……7分
（2）圆的周长.……9分
∴车轮滚动一圈直走的路程是.……10分
22.（本题满分10分）
解：（1）∵，，，
∴是等边三角形，……1分
∴.……2分
∴中，，
∴，，……4分
∴.……5分
∴.……6分
（2）……8分
∴……10分
23.（本题满分10分）
解：（1）相同.……2分
（2）把“壮壮”和“美美”两种吉祥物图案卡片分别记为A，B，列表如下：
由表格知，总共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种，
∴P（抽到不同图案卡片）.
（列表或画树状图6分，求出概率2分，共8分）……10分
24.（本题满分10分）
解：任务1：如图，以AB的中点为原点，建立平面直角坐标系，则桥拱最高点M的坐标为，……1分
∵，∴，∴.……2分
设抛物线的解析式为，则
，解得.
∴抛物线的函数表达式为；……4分
任务2：令，则，解得，.……6分
∴两个桥墩之间的距离是.……7分
任务3：∵矩形广告牌的面积为，且长、宽均为整数，
∴矩形广告牌有下列6种初步的设计方案（前面的数字代表的边长落CE上）：
①；②；③；④；⑤；⑥.
∵拱桥的最高点到CE的距离，∴方案①，②，③不符合题意.
∵，∴方案⑥不符合题意.
方案④：当时，.……8分
此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为.
∵，∴方案④可以满足要求.……9分
此时矩形广告牌右上方顶点的坐标是.……10分
方案⑤：当时，.……·8分
此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为.
∵，∴方案⑤可以满足要求.……9分
此时矩形广告牌右上方顶点的坐标是.……10分
综上所述，共有两种设计方案：
方案一：矩形广告牌的长为6m，宽为3m，右上方顶点的坐标是；
方案二：矩形广告牌的长为9m，宽为2m，右上方顶点的坐标是.
（以上参考答案学生不做多种设计方案讨论，求出满足任务3的一种设计方案就给满分.）
25.（本题满分10分）
（1）证明：∵，，
∴，……1分
又∵，
∴.……2分
∴，即.……3分
又∵OE是的半径，
∴AC是的切线.……4分
（2）解：连接EF，……5分
∵，，
∴.……6分
∵，，即DO垂直平分BE，
∴.……7分
又∵BE是的直径，
∴.……8分
中，……9分
中，……10分
26.（本题满分10分）
解：（1）60°.……2分
（2）证明：∵，，
.
∴，.
∴是等边三角形.……3分
∴.
∴.……4分
∴.……5分
图1
（3）结论正确.
理由：如图2，过点B作于点N，
过点E作于点M，……6分
∴，
∵，
∴.
∴.……7分
又∵，
∴，.
∴.……8分
∴.……9分
∴.……10分
图2如何设计抛物线型拱桥的广告牌？
素材1
某文化园搭建一座抛物线型拱桥.如图①，桥在路面的跨度AB的宽为20m，桥拱最高处距离路面的距离8m.
图①
素材2
在实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称.如图②，桥墩.
图②
素材3
如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆CE，现要在桥拱下方，横杆CE的上方设置一个面积为的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在CE上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称.
图③
问题解决
任务1
确定桥拱形状
如图①，以AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
任务2
确定桥墩位置
求两个桥墩之间的距离（不考虑桥墩的宽度）；
任务3
拟定设计方案
给出一种广告牌的设计方案，并根据建立的坐标系，求出矩形广告牌右上方顶点的坐标.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
A
C
D
A
C
C
B
D
C
A
A
B
B
A
A
B
B