广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A.B.C.D.
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.明天会下雨B.抛一枚硬币，正面朝上
C.地球每天都在自转D.打开电视机，正在播放广告
3.平面直角坐标系内，点关于原点对称点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.在中，P是弦的中点，是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A.B.C.D.
9.下列说法正确的是（ ）
A.抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
10.如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）
A.B.4C.D.5
11.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
12.已知如图，在正方形中，点A、C的坐标分别是和，点D在的图象上，则k的值是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.“明天太阳从西边升起”是_________事件.
14.抛物线的顶点坐标是__________.
15.关于x的方程的一个根是1，则__________.
16.圆锥的底面半径为2，母线长为3，它的侧面积为_______.
17.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长为______.
18.四边形是正方形，E，F分别是和的延长线上的点，且，连接，，.若，，则的面积为_______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分）（1）计算：（2）解方程：.
20.（本题满分6分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴分别交于C.
（1）求点C的坐标；
（2）求函数图象的对称轴；
21.（本题满分10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于原点中心对称的；并写出点的坐标；
（2）在（1）的条件下，求扇形的面积（结果保留π）.
22.（本题满分10分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.
（1）布袋里红球有多少个?
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
23.（本题满分10分）已知P是外一点，交于点C，，弦，，连接.
（1）求的长；
（2）求证：是的切线.
24.（本题满分10分）已知抛物线的图象与x轴交于点和点C，与y轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
25.（本题满分10分）【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活.
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙，的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设.
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）.
【解决问题】思路：把矩形的面积S与边长x（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可.
（1）请用含有x的代数式表示的长；
（2）花园的面积能否为?若能，求出x的值，若不能，请说明理由；
（3）求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大?
26.（本题满分10分）【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理.
图1 图2
【动手操作】如图1，是正方形的对角线，点E是上的一个动点，过点E和B作等腰直角，其中，，与射线交于点P.
请完成：
（1）试判断图1中的和的数量关系；
（2）当点P在线段上时，求证：.
【类比操作】如图2，当点P在线段的延长线上时.
（3）是否还成立?请判断并证明你的结论.
2023年秋季学期九年级数学科期末考试卷（答案）
一、选择题
二、填空题
13.不可能事件 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题
19.解：（1）计算：；
（2），（略）
20.解：（1）令得，所以点C的坐标为；
（2）二次函数的图象与x轴交于点，，
函数图象的对称轴为即.
21.解：（1）如图，为所求，；（图略）
（2）扇形的面积为.
22.解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：，经检验是方程的根.
答：布袋里的红球有2个；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有30种均等可能结果，两次摸到的球都是白球的有6种可能
（摸得两白）.
23.解：（1）如图，连接，，，，
，，，
，的等边三角形，
，又，；
（2）证明：由（1）知，的等边三角形，则，.
，，.
又，，，
，即.
又是半径，是的切线.
24.解：（1）抛物线的图象经过点和点
，解得
抛物线的解析式为：.
（2）对称轴为，令，
解得，，，如图所示.
点C与点A关于直线对称，
连接与对称轴的交点即为所求之P点，
的长是个定值，则此时的点P，使的周长最小，
由于A、C两点关于对称轴对称，则此时最小.
设直线的解析式为，由可得，
解得，，直线解析式为；
当时，，点坐标为；
25.解：（1），则；
（2），则，，
解得：，（不合题意，舍去），
所以花园的面积可等于，此时x的值为12；
（3）①，
（在点P与，的距离分别是和，，）
面积S与x的函数解析式为：
②，抛物线的开口向下，对称轴为
当时，S随x的增大而增大
当时，S取到最大值为：，
即当时，花园面积S最大，最大值为195平方米.
26.解：（1）
（2）证明：如图1，过点E作于M，于N，则，四边形是矩形，
，又，
，
四边形是正方形，
平分（又于M，），
又，，；
（2）当点P在的延长线上时，如图2，过点E作于M，于N，
（过程略，同理证即可得）
图1图21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
A
D
C
D
B
D
A
A
B