安徽省合肥市庐江县2022-2023学年七年级上学期期末抽测数学试卷

这是一份安徽省合肥市庐江县2022-2023学年七年级上学期期末抽测数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥市庐江县2022-2023学年七年级上学期期末抽测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的相反数是（　　）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据有理数的加法法则、乘除法法则、减法法则即乘法等逐项进行计算即可做出判断．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算；熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．庐江县认真落实习总书记考查安徽重要讲话精神，戮力同心，科学统筹疫情防控和经济社会发展，年全县生产总值（）亿元，实现“十四五”平稳开局．数据亿用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】现将带单位的数字装换成纯数字，然后依据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：，，n为整数数位减1．【详解】解：亿，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是将带单位的数据转换成数字形式，并熟练掌握科学记数法公式．4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“建”相对的汉字是（    ）A．大 B．美 C．庐 D．江【答案】D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】由图可知，在正方体的表面与“建”相对的汉字是“江”，故选D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．下列说法正确的是（）A．单项式是整式，整式也是单项式B．与是同类项C．单项式的系数是，次数是4D．是二次三项式【答案】C【分析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念，紧扣概念逐一作出判断．【详解】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误，不符合题意；B、与指数相同，但底数不同，故本选项错误，不符合题意；C、单项式的系数是，次数是4，故本选项正确，符合题意；D、是三次三项式，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．要正确掌握整式、同类项、单项式和多项式的概念．6．如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（    ）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离【答案】B【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7．下列运用等式的性质，变形错误的是（）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到【答案】B【分析】直接根据等式的基本性质判断即可．【详解】A．由左右同时除以得到，故原选项变形正确；B．由，若，则或均有可能，故原选项变形错误；C．由左右同时乘以后加1得到，故原选项变形正确；D．由可直接得到，故原选项变形正确；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．8．一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（    ）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y＋2xy2 D．﹣x2y＋2xy2【答案】B【分析】先根据列出这个多项式，然后再利用整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：∵一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，∴这个多项式是：﹣x2y﹣3xy2+2x2y﹣xy2＝x2y﹣4xy2．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，灵活利用整式加减运算法则成为解答本题的关键．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．如果和互补，且，则下列式子中：①；②；③；④，可以表示的余角的有（    ）A．①② B．①④ C．①③④ D．①②④【答案】D【分析】根据与互补，得出，，求出的余角是，表示的余角，即可判断①；，即可判断②；，即可判断③；求出，即可判断④．【详解】解：与互补，，，表示的余角，①正确；，②正确，③错误；，④正确．故选：D．【点睛】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：与互补，得出，；的余角是是解题的关键． 二、解答题11．已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________．【答案】(-3)+(-4)=-7(答案不唯一)【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.如：-5+（-1）=-6.故答案为-5+（-1）=-6【点睛】本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则. 三、填空题12．如图，将一张纸条折叠，若∠1=62°，则∠2的度数为______．【答案】56°【分析】根据折叠的性质即可得出关于∠2的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解： 根据折叠的性质可知：180°-∠1=∠1+∠2，即180°-62°=62°+∠2，解得：∠2=56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查角的计算以及折叠的性质，解题的关键是明确题意，掌握折叠前后的对应角相等的性质．13．若，则______．【答案】－1【分析】根据，把化为这种形式，整体代入计算．【详解】∵，∴＝＝；故答案为：－1．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握提取公因式法分解因式，把看作一个整体进行计算是解题关键．14．如图，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段的“2倍点”．（1）线段的中点______这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若，点C是线AB段的“2倍点”，则的长为______．【答案】     是     6或12或9【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；【详解】（1）∵线段的长是线段中点分割的两条线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”；（2）∵，点C是线段的“2倍点”，若C在中点的左边，则；若C在中点的右边，则；若点C在中点，则．故的长度为6或12或9．【点睛】本题考查线段的和差倍分．（1）能理清题意，并根据题意进行判断是解决此题的关键；（2）能分情况讨论是解决此题的关键． 四、解答题15．计算：．【答案】【分析】先计算乘方和括号内，然后计算乘法，最后计算减法即可．【详解】原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．16．解方程：．【答案】x=2【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6， 去括号得：2x+2-x+2=6移项合并得：x=2.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：，，，0，，．正数：负分数：【答案】；【分析】先化简再根据整数和负分数的定义即可得出答案【详解】解：∵，，∴正数：，负分数：【点睛】本题考查了有理数的分类，求绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键18．一巡警骑摩托车从岗亭出发，在一条东西走向的道路上来回巡逻，骑行一段时间后停留在A处．规定以岗亭为原点，向东骑行的路程记为正数，向西骑行的路程记为负数，巡逻时骑行的各段路程依次为：（单位：千米）①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．(1)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？(2)若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？【答案】(1)A在岗亭东边，距离岗亭2千米(2)摩托车共耗油升 【分析】（1）先将各路段的正负数相加，再根据正负号判断方向；（2）先将各路段正负数的绝对值相加，再除以10后乘以油耗即可．【详解】（1）（千米）答：A在岗亭东边，距离岗亭2千米．（2）（千米）（升）答：摩托车共耗油升．【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“”或“”填空：___0，___0，___0；(2)化简：．【答案】(1)，，(2) 【分析】(1)根据a、b、c在数轴上的位置，即可判定它们的正负及绝对值的大小，据此即可解答；(2)根据(1)中的结论，化简绝对值，再进行整式的加减运算，即可求得结果．【详解】（1）解：由图可知，，，且，所以，，；故答案为：，，；（2）解：，，，．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值符号，整式的加减运算，准确判断出各式子的符号是解决本题的关键．20．已知多项式，．(1)化简：；(2)当时，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）将，代入后先去括号，再合并同类项即可；（2）先根据平方的非负性和绝对值的非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可．【详解】（1）（2）由得：且，解得，；∴．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．21．下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律组成的．观察图形．回答下列问题：(1)按上述规律排列，第⑤幅图中，图形的周长为______﹔(2)按上述规律排列，第n幅图中．图形的周长为______；(3)按上述规律排列，是否存在第n幅图形的周长为60，请说明理由．【答案】(1)26(2)(3)不存在，理由见解析 【分析】（1）第1幅图形的周长为：，第2幅图形的周长为：，第3幅图形的周长为：，第4幅图形的周长为：所以第5幅图形的周长为：；（2）由以上规律可得第n幅图形的周长为∶；（3）先假设存在求出n的值后即可判断．【详解】（1）∵第1幅图形的周长为：，第2幅图形的周长为：，第3幅图形的周长为：，第4幅图形的周长为：∴第5幅图形的周长为：；故答案为26；（2）由（1）的求解可得第n幅图形的周长为∶，故答案为；（3）不存在，若某幅图形的周长为60，则：．解得；因为n为正整数，所以不符合题意．【点睛】本题考查了通过图形找规律，解题的关键是从简单的情形入手分析，找出周长计算规律和拼凑图形个数的规律，进一步利用规律解决问题．22．当涂大青山有较为丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售、为此研究了两种方案：（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元；方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．【答案】（1）110000；231500；（2）230000万元．【分析】（1）方案一：由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×110元；方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100（元）．（2）由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程8x+1．5×（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．【详解】方案一：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×110=110000（元）．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100=231500（元）．故答案为：110000；231500．（2）由已知分析存在第三种方案．设粗加工x天，则精加工（30-x）天，依题意得：8x+1.5×（30-x）=110，解得：x=10，30-x=20，所以销售后所获利润为：1000×10×8+5000×20×1.5=230000（元）．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，由将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解．23．如图，以点为O端点按顺时针方向依次作射线、、、、．并且使是的平分线，是的平分线．(1)若，，求的度数；(2)若，，求的度数；(3)当时，求的度数（用含n的式子表示）．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，，即可求出结果；（2）根据角平分线的定义得出，，设，则，根据列出方程，解方程得出，再根据角度之间的关系即可得出答案；（3）设，，根据图形得出，，根据列出等式，得出即可得出答案．【详解】（1）解：∵是的平分线，∴，∵是的平分线，∴，∴；（2）解：∵平分，平分，∴，，设，，∴，∴，解得：，即，∴．（3）解：设，，依题意可知，，；由得：，，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．