2021-2022学年湖南省怀化市麻阳县文昌阁初级中学九年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省怀化市麻阳县文昌阁初级中学九年级（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的绝对值是
A．3B．C．D．
2．（3分）用配方法将二次函数化为的形式为
A．B．C．D．
3．（3分）若，则，的值为
A．B．C．D．
4．（3分）一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为
A．B．C．D．
5．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是
A．B．C．D．
7．（3分）抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：
①；
②；
③方程有两个不相等的实数根；
④抛物线与轴的另一个交点坐标为；
⑤若点在该抛物线上，则．
其中正确的有
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．（3分）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，菱形的周长为28，对角线，交于点，为的中点，则的长等于
A．2B．3.5C．7D．14
10．（3分）如图，，若，则与的关系是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）16的算术平方根是 ．
12．（3分）分解因式： ．
13．（3分）以正方形的边作等边，则的度数是 ．
14．（3分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图拼出来的图形的总长度是 （结果用含，代数式表示）．
15．（3分）如图，为的外接圆的直径，若，则 ．
16．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．解分式方程：．
18．先化简，再求值，其中．
19．如图，已知抛物线经过点，，．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点为圆心的圆与直线相切于点，求切点的坐标；
（3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点、共线．
已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．
21．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：微信、支付宝、现金、其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？
22．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
2021-2022学年湖南省怀化市麻阳县文昌阁初级中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是
A．3B．C．D．
【解答】解：的绝对值是3．
故选：．
2．（3分）用配方法将二次函数化为的形式为
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
3．（3分）若，则，的值为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知：
解得：
故选：．
4．（3分）一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为
A．B．C．D．
【解答】解：一次函数的图象的的值随值的增大而增大，
，
、把点代入得到：，不符合题意；
、把点代入得到：，不符合题意；
、把点代入得到：，符合题意；
、把点代入得到：，不符合题意；
故选：．
5．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：设合伙人数为人，
依题意，得：．
故选：．
6．（3分）若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：方程的解是负数，
，
解得：，
故选：．
7．（3分）抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：
①；
②；
③方程有两个不相等的实数根；
④抛物线与轴的另一个交点坐标为；
⑤若点在该抛物线上，则．
其中正确的有
A．5个B．4个C．3个D．2个
【解答】解：①对称轴是轴的右侧，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
，
故①错误；
②，
，，
故②正确；
③由图象得：时，与抛物线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根；
故③正确；
④抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线，
抛物线与轴的另一个交点坐标为；
故④正确；
⑤抛物线的对称轴是直线，
有最大值是，
点在该抛物线上，
，
故⑤正确；
本题正确的结论有：②③④⑤，4个，
故选：．
8．（3分）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是
A．B．
C．D．
【解答】解：①当时，
正方形的边长为，
；
②当时，
，
所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合．
故选：．
9．（3分）如图，菱形的周长为28，对角线，交于点，为的中点，则的长等于
A．2B．3.5C．7D．14
【解答】解：四边形是菱形，且周长为28，
，，，
点中点，，
故选：．
10．（3分）如图，，若，则与的关系是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）16的算术平方根是 4 ．
【解答】解：，
．
故答案为：4．
12．（3分）分解因式： ．
【解答】解：．
故答案为：．
13．（3分）以正方形的边作等边，则的度数是 或 ．
【解答】解：如图1，
四边形为正方形，为等边三角形，
，，，
，又，，
，
则．
如图2，
是等边三角形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：或．
14．（3分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图拼出来的图形的总长度是 （结果用含，代数式表示）．
【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度
故答案为：．
方法2、小明用9个这样的图形（图拼出来的图形
口朝上的有5个，口朝下的有四个，
而口朝上的有5个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为，
即：总长度为，
故答案为．
15．（3分）如图，为的外接圆的直径，若，则 40 ．
【解答】解：如图，连接，
为的外接圆的直径，
，
，
，
．
故答案为：40．
16．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15 ．
【解答】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，
过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在△中，由勾股定理得：，
故答案为：15．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．解分式方程：．
【解答】解方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解为．
18．先化简，再求值，其中．
【解答】解：原式
，
当时，
原式
．
19．如图，已知抛物线经过点，，．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点为圆心的圆与直线相切于点，求切点的坐标；
（3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把，，代入抛物线解析式得：，
解得：，
则该抛物线解析式为；
（2）设直线解析式为，
把代入得：，即，
直线解析式为，
直线解析式为，
把代入得：，即，
直线解析式为，
联立得：，
解得：，
则，；
（3）存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
分三种情况考虑：
设，，
当四边形为平行四边形时，由，，
根据平行四边形对角线互相平分得：，，
解得：，，
当时，，即，；
当时，，即，；
当四边形为平行四边形时，由，，
根据平行四边形对角线互相平分得：，，
解得：或2，
当时，（舍去）；当时，，
当四边形是平行四边形时，
根据平行四边形对角线互相平分得：，，
解得：或2，或，
当时，（舍去）；当时，，
综上，存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，的坐标为，或，或．
20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点、共线．
已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．
【解答】解：，
，
，
，
，
经检验：是分式方程的解，
答：河宽的长为17米．
21．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：微信、支付宝、现金、其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为 108 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？
【解答】解：（1）（名，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）方式支付的有：（人，
方式支付的有：（人，
补全的条形统计图如右图所示，
在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为：，
故答案为：108；
（3）（名，
答：估计使用和两种支付方式的购买者共有928名．
22．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元，依题意有
，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
（2）设他们可购买棵乙种树苗，依题意有
，
解得，
为整数，
最大为11．
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．