2022年甘肃省陇南市礼县六中中考数学全仿真模拟试卷

这是一份2022年甘肃省陇南市礼县六中中考数学全仿真模拟试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年甘肃省陇南市礼县六中中考数学全仿真模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）4的算术平方根为　　
A． B．2 C． D．
2．（3分）如图，，，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
3．（3分）正边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则　　
A．9 B．10 C．11 D．12
4．（3分）某物体如图所示，它的主视图是　　

A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为　　

A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）计算结果为　　
A． B． C． D．
9．（3分）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是　　

A． B． C． D．
10．（3分）如图1，在中，，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为　　

A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）分解因式：　　．
12．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．
13．（4分）在一个不透明的袋子中装有个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有5个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么的值是 　　．
14．（4分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为　　．
15．（4分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为　　．
16．（4分）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到△，此时恰好点在上，交于点，则与的面积之比为 　　．

17．（4分）如图，在菱形中，，点在上，若，则　　．

18．（4分）观察下列等式：
；
；
；
；

已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，若，则　　（结果用含的代数式表示）．
三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．如图，是的对角线．
（1）尺规作图（请用铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形的形状并说明理由．

22．（8分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线，通过在直线上选点观测，发现当他位于点时，他的视线从点通过露台点正好落在遮阳篷点处；当他位于点时，视线从点通过点正好落在遮阳篷点处，这样观测到的两个点、间的距离即为遮阳篷的宽．已知，点在上，、、、均垂直于，，露台的宽．测得米，米，米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽是多少米？（结果精确到0.01米）

23．（10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向区域时，所购物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 　　．
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

四、解答题（二）（本大题共5小医，共50分，解答时，应写出必题的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工2件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
19
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23

21
根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中众数的值为 　　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 　　来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数“或“中位数）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式．
（2）点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标．

26．如图，内接于，是的直径，作垂直于于点，交于点，延长交直线于点，且．求证：
（1）是的切线．
（2）是等腰三角形．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，连接，求的面积；
（3）①是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值．


2022年甘肃省陇南市礼县六中中考数学全仿真模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）4的算术平方根为　　
A． B．2 C． D．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：，
的算术平方根是2，
故选：．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2．（3分）如图，，，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
3．（3分）正边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则　　
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角相等，且互为补角，多边形的外角和是，由此即可计算．
【解答】解：设正边形一个外角是，则正边形一个内角是，
由题意得：，
，
，
故选：．
【点评】本题考查正多边形的有关知识，关键是掌握正多边形的性质，多边形的外角和是．
4．（3分）某物体如图所示，它的主视图是　　

A． B． C． D．
【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．
【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项所表示的图形符合题意，
故选：．
【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
5．（3分）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．
【解答】解：．根据合并同类项法则，，那么错误，故不符合题意．
．根据同底数幂的乘法，，那么正确，故符合题意．
．根据积的乘方与幂的乘方，，那么错误，故不符合题意．
．根据完全平方公式，，那么错误，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
6．（3分）如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为　　

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先根据正方形的性质得出，然后在中，利用勾股定理得出，即可得出正方形的面积．
【解答】解：四边形是正方形，
，
，
正方形的面积．
故选：．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．也考查了正方形的性质．
7．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：，，，，且平均数相等，
，
这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8．（3分）计算结果为　　
A． B． C． D．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式
．
故选：．
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
9．（3分）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】连接，，，根据圆周角定理得出，再根据得到，从而得到，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．
【解答】解：连接，，，
，
，
，
，
，
．

故选：．
【点评】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角．
10．（3分）如图1，在中，，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为　　

A．10 B．9 C．8 D．6
【分析】先根据结合图2得出，进而利用勾股定理得，，再由运动结合的面积的变化，得出点和点重合时，的面积最大，其值为3，即，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．
【解答】解：由图2知，，
，
，
，，
，，
在中，①，
设点到的距离为，
，
动点从点出发，沿折线方向运动，
当点运动到点时，的面积最大，即，
由图2知，的面积最大为3，
，
②，
①②得，，
，
（负值舍去），
③，
将③代入②得，，
或，
，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出和点和点重合时，的面积为3是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）分解因式：　　．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
12．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　且　．
【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
13．（4分）在一个不透明的袋子中装有个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有5个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么的值是 　15　．
【分析】根据概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．
【解答】解：根据题意得，
解得，
经检验：是分式方程的解，
所以口袋中小球共有15个．
故答案为：15．
【点评】本题考查了概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
14．（4分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为　　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（4分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为　　．
【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为，再利用矩形的面积公式即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：矩形的宽为（步，且宽比长少12（步，
矩形的长为（步．
依题意，得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．（4分）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到△，此时恰好点在上，交于点，则与的面积之比为 　　．

【分析】由旋转的性质得出，，则是等边三角形，，得出，设，则，，求出，可求出答案．
【解答】解：，，
，
将绕点逆时针方向旋转得到△，
，，
是等边三角形，
，
，
，
设，则，，
，
，
与的面积之比为．
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
17．（4分）如图，在菱形中，，点在上，若，则　115　．

【分析】由菱形的性质得出平分，，由平行线的性质得出，，求出，则，由等腰三角形的性质得出，即可得出答案．
【解答】解：四边形是菱形，
平分，，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：115．
【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
18．（4分）观察下列等式：
；
；
；
；

已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，若，则　　（结果用含的代数式表示）．
【分析】由题意可得，再将代入即可求解．
【解答】解：，



．
故答案为：．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：．
三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
【分析】首先计算零指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：


．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】先将除法转化为乘法，再约分，然后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，最后把与的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式

，
当，时，
原式．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，是的对角线．
（1）尺规作图（请用铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形的形状并说明理由．

【分析】（1）利用基本作图，作线段的垂直平分线即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明得到，所以，于是可判断四边形为菱形．
【解答】解：（1）如图，、、为所作；

（2）四边形为菱形．
理由如下：如图，
垂直平分，
，，，
四边形为平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形为菱形．
【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．
22．（8分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线，通过在直线上选点观测，发现当他位于点时，他的视线从点通过露台点正好落在遮阳篷点处；当他位于点时，视线从点通过点正好落在遮阳篷点处，这样观测到的两个点、间的距离即为遮阳篷的宽．已知，点在上，、、、均垂直于，，露台的宽．测得米，米，米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽是多少米？（结果精确到0.01米）

【分析】延长交于，如图，易得米，米，米，先证明，则根据相似三角形的性质得，再证明△，则利用相似比得到，然后利用比例性质求即可．
【解答】解：延长交于，如图，则米，米，米，
，
，
，
，
，
△，
，即，解得（米．
答：遮阳篷的宽是2.52米．

【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度或宽度．
23．（10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向区域时，所购物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 　　．
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向区域只有1种情况，
享受9折优惠的概率为．
故答案为：；
（2）画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为．
【点评】本题侧重考查知列表法或画树状图法，掌握列表法或画树状图法求概率的方法是解决此题的关键．
四、解答题（二）（本大题共5小医，共50分，解答时，应写出必题的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工2件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
19
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23

21
根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中众数的值为 　18　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 　　来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数“或“中位数）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
【解答】解：（1）由图可得，
众数的值为18，
故答案为：18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
（3）（名，
答：估计该部门生产能手有100名工人．
【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，掌握数形结合的思想是关键．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式．
（2）点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标．

【分析】（1）由矩形的性质及中点坐标公式可得，从而可得反比例函数表达式；再求出点、坐标可用待定系数法解得一次函数的解析式；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时最小．求出直线的解析式后令，即可得到点坐标．
【解答】解：（1）四边形为矩形，，，
．
由中点坐标公式可得点坐标为，
反比例函数的图象经过线段的中点，
，
故反比例函数表达式为．
令，则；令，则．
故点坐标为，．
设直线的解析式为，代入、坐标得：，
解得：，
故一次函数的解析式为．

（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时最小．如图．
由坐标可得对称点，
设直线的解析式为，代入点、坐标，得：，
解得：．
则直线的解析式为，
令，则．
点坐标为，．
故答案为：，．

【点评】本题考查了反比例函数的图象性质，反比例函数图象与一次函数图象的交点，中点坐标公式，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，最短路径问题（将军饮马）．解题关键在于牢固掌握待定系数法求函数解析式、将军饮马解题模型．
26．如图，内接于，是的直径，作垂直于于点，交于点，延长交直线于点，且．求证：
（1）是的切线．
（2）是等腰三角形．

【分析】（1）连接，如图，利用圆周角定理得到，再证明得到，即，然后根据切线的判定定理可得到结论；
（2）利用得到，利用对顶角相等得到，而根据切线的性质得到，从而得到，然后根据等腰三角形的判定定理可得结论．
【解答】证明：（1）连接，如图，
是的直径，
，
即，
，
，
而，
，
，
即，
，
为半径，
是的切线；
（2），
，
而，
，
为切线，
，
，
而，
，
是等腰三角形．

【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，连接，求的面积；
（3）①是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值．

【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）求出点的坐标，可得结论．
（3）①过点作于，证明，推出，，由，可得，由题意直线的解析式为，设，，根据，构建方程求解，可得结论．
②因为的周长，所以要使得的周长最小，只要的值最小，因为，所以当点在上时，的值最小．
【解答】解：（1）抛物线过，两点，
，
解得，
．

（2），，
，，
轴，轴，
在和中，，
即，
，
，
当时，，
，即，
，
．

（3）①如图1中，过点作于，

四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，，
直线的解析式为，
设，，
由得到，，
，
，，
，
，
，
，
．

②如图2中，

，
，
的周长，
要使得的周长最小，只要的值最小，
，
当点在上时，的值最小，
，
的周长的最小值为．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．