2023年山东省济南市中考数学仿真模拟试卷（含答案）

2023年山东省济南市中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）

1.  我国古代的九章算术在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上记作，那么零下记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果不等式的解集为，则必须满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，与相切于点，与相交于点，点在优弧上，且与点、不重合，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若、是一元二次方程的两个根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一组从小到大排列的数据：，，，，为正整数，唯一的众数是，则该组数据的平均数是(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或

9.  如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式解集为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，二次函数为常数，且的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：
；
；
一元二次方程的两个实数根是和；
当或时，．
其中，正确结论的个数是(    )

A.       B.        C.        D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  已知一个正数的平方根是和，则这个正数的算术平方根是        ．

12.  分解因式：            ．

13.  若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是        ．

14.  如图，在中，，，平分，则的值是        ．

15.  如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使若，，则的大小为          ．

16.  已知以为直径的圆，为弧的中点，为弧上任意一点，交于，连接，若，则的最小值为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）

17.（6.0分）（2022-π）0+（-）-1-2cos30°+|1-|；

18.（6.0分）解不等式组.

19.  分 如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，
等边，已知，，垂足为，连接．
求证：
四边形是平行四边形

20.  分某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
在调查活动中，教育局采取的调查方式是        填写“普查”或“抽样调查”；
教育局抽取的初中生有        人，扇形统计图中的值是        ；
若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人．

21.  分已知：一次函数的图象经过，两点，
求一次函数的解析式，并画出此一次函数的图象；
求当取何值时，函数值．

22.  分如图，为了测量灯塔AB的高度，小明在点C处测得灯塔顶端点A的仰角为53°，然后他沿着坡角为37°斜坡CD前进30米到达点D，再沿水平方向走9米到达了灯塔底端点B，点A，B，C，D，E在同一平面中，AB⊥BD，CE∥BD．求旗杆AB的高度．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan53°≈）

23.  分如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．
求证：是的切线；
若，，求的长．

24.  分 24.分如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-4）、B（2，0），交反比例函数 的图象于点C（3，a）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD.求△DPQ面积的最大值，并求出此时n的取值.

25.分将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为α，连接BE，过点B作BF⊥直线DE，垂足为点F，连接CF.

（1）如图1，当α=30°时，△BEF的形状为        ，的值为        ；
（2）当90°＜α＜180°时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②如图3，正方形ABCD边长为4，DN⊥BE，CM⊥BE，在AE旋转的过程中，是否存在△AMN与△BEF相似？若存在，则CF的值为        ，若不存在，请说明理由.

26.  分
如图，一次函数与轴，轴分别交于、两点，二次函数的图象经过、两点，与轴交于另一点，其对称轴为直线．
求该二次函数表达式；
在轴的正半轴上是否存在一点，使以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1.    2.    3.    4.    5.

6.    7.    8.    9.   10.  

11.     12.     13.      14.      15.     16. 

17.解：原式=1-2-2×+-1
=1-2-+-1
=-2；
18.解不等式①，得：x＞-3，
解不等式②，得：x≤，
所以不等式组的解集为-3＜x≤．

19. 证明：中，，
，
又是等边三角形，，
，，
，
在和中，
，
  
是等边三角形，
，，
又，
，
，，
，
四边形是平行四边形
20.抽样调查；
，；
人，
答：平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人． 

21.解：由题意得：，
解得，
一次函数的解析式为；
画出函数图象如图：
由图象可知，当时，． 

22.解：延长AB交CE于点F，过点D作DG⊥CE，垂足为G．
∵AB⊥BD，CE∥BD，DG⊥CE，
∴四边形BFGD是矩形．
∴BD=FG=9米，BF=DG．
在Rt△CDG中，∠DCE=37°，CD=30米，
∵sin∠DCG=，
∴≈，
∴DG=BF=18（米）．
∴CG===24（米）．
∴CF=CG+GF=33（米）．
在Rt△CAF中，∠ACE=53°，
∵tan∠ACF=，
∴≈．
∴AF=44（米）．
∴AB=AF-BF=44-18=26（米）．
答：旗杆AB的高度为26米．

23.证明：是的直径，
，
，，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：，，
，
设，则，
，
，解得，
，
，
，
，
，
，
或不符合题意，舍去，
的长是． 

24.解：（1）将A（0，-4）、B（2，0）代入y=kx+b得，
，
解得，
∴一次函数解析式为y=2x-4．
将（3，a）代入y=2x-4得a=2，
∴点C坐标为（3，2），
∵点C在反比例函数图象上，
∴2=，
∴m=6，
∴反比例函数解析式为y=．
（2）∵点P横坐标为n,PQ∥y轴，
∴点P坐标为（n,），点Q坐标为（n,2n-4），
∴PQ=-（2n-4）=-2n++4，
∴S△DOQ=PQ•xP=（-2n++4）n=-n2+3+2n=-（n-1）2+4，
∴当n=1时，△DPQ面积的最大值为4．

25. 解：（1）如图，连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BD=BC，∠DBC=45°，
∵AB绕点A逆时针旋转30°至AE，
∴AB=AE，∠BAE=30°，
∴AD=AE，∠DAE=60°，∠AEB=∠ABE=75°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DEA=60°，
∴∠BEF=45°，
∵BF⊥DE，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=BF，∠EBF=45°=∠DBC，
∴∠DBE=∠CBF，，
∴△BCF∽△BDE，
∴=，
故答案为：等腰直角三角形，；
（2）①结论仍然成立，理由如下：
连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD=BC，∠DBC=45°，
∵AB绕点A逆时针旋转至AE，
∴AB=AE，
∴AD=AE，∠AEB=∠ABE=45°-，
∴∠AED=90°--，
∴∠BEF=45°，
∵BF⊥DE，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=BF，∠EBF=45°=∠DBC，
∴∠DBE=∠CBF，，
∴△BCF∽△BDE，
∴=；
②如图，过点A作AH⊥BE于H，
∵90°＜α＜180°，
∴∠ANM与∠AMN都不等于90°，
∵△AMN∽△FEB，
∴∠AFB=∠MAN=90°，∠AMN=∠FEB=45°，∠ANM=∠FBE=45°，
∵CM⊥BE，AH⊥BE，
∴∠AHB=∠CMB=∠ABC=90°，
∴∠ABH+∠CBH=90°=∠CBH+∠BCM，
∴∠ABH=∠BCM，
又∵AB=BC，
∴△ABH≌△BCM（AAS），
∴AH=BM，
∵∠ANM=∠AMN=45°，
∴△AMN是等腰直角三角形，
∵AH⊥MN，
∴NH=HM=AH，
∴AH=HM=BM，
∴BH=2AH，
∵AH2+BH2=AB2，
∴5AH2=16，
∴AH=，
∴AH=BM=，
∵AB=AE，AH⊥BE，
∴EH=BH，
∴EH-NH=BH-HM，
∴EN=BM=，
∵DN⊥BE，∠FEB=45°，
∴△DEN是等腰直角三角形，
∴DE=EN=，
由（2）可得=，
∴CF=，
故答案为：．

26.解：对于，当时，，即点，
令，则，即点，
抛物线的对称轴为直线，则点，
设二次函数表达式为：，
抛物线过点，则，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
存在，理由：
在中，，
以点、、为顶点的三角形与相似，，
或，
或或，
即或，
解得：或，
即点或；
存在，理由：
设点，
由点、、的坐标得：，，，
当时，则，
解得：，
即点的坐标为：或；
当时，则，
解得：，
即点；
当时，则，
解得：，
即点的坐标为：或
综上，点的坐标为：或或或或