2022年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）

2022年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）

1. 在实数，，，中有理数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 如图，直线，，，则的度数为
   
    

A.  B.  C.  D.

3. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

4. 如图所示物体的左视图是
    

A.  B.
C.  D.

5. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

7. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是

A. 2025 B. 2021 C. 2020 D. 2024

8. 若分式的值等于0，则x的值为

A.  B. 0 C.  D. 1

9. 如图，的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且，已知，则等于
   
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且，，P是对角线BD上任意一点，过点P作，与平行四边形的两条边分别交于点E、设，，则能大致表示y与x之间关系的图象为
     

A.  B.
C.  D.

11. 若零上记作，则零下记作__________
12. 分解因式：______.
13. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_________元。
14. 计算：______.
15. 一只不透明的布袋中有三种珠子除颜色以外没有任何区别，分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是______.
16. 如图，在菱形ABCD中，，，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是______.
    
     

17. 如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为______用含的代数式表示

18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形…以此类推，则正方形的顶点的坐标是______.
    
     

19. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
20. 解不等式组，并写出它的所有负整数解．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在中，
    
    尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接不写作法，保留作图痕迹
    若，，求AD的长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上DQ段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼楼顶AB与高架桥MN在同一水平面上，且AB与点D正好在同一直线上，测得米，小明先站在A处，测得视线与高架桥MN的垂直距离米，小明又站在B处，使得视线与BQ在一条直线上，此时测得米，且，求此高架桥上DQ段的运行距离．

23. 文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》记为、《中国诗词大会》记为、《中国成语大会》记为、《朗读者》记为中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目记为
    学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择“E”的概率为多少？
    若选择“E”的学生中有2名女生，4名男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
    
    
    
    
    
    
     
24. 中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
填空：______，______；
所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是______分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为______；
求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．

25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为
    求a，b的值．
    在反比例第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．
    
     

26. 如图，AB是的直径，点C为上一点，CN为的切线，于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
    求证：；
    若的半径为5，，求MC的长．
    
     

27. 如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接
    求证：
    若正方形边长是5，，求AF的长．
    
    
     

28. 如图，已知抛物线经过原点、，直线经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作轴，分别交线段OB、AB于点E、
    求抛物线的表达式；
    当时，求证：∽；
    当时，求点C的坐标．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：在实数，，，中，有理数有，共2个．
故选：
整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
故选：

根据平行线的性质即可得到的度数，再根据平角的定义即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的外角和定理，属于基础题．
利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出答案．
【解答】
解：，
所以这个正多边形是正十边形．
故选：  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．
【解答】
解：左视图为：
，
故选：  

5.【答案】B
 

【解析】解：
故选：
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：根据已知条件得下半身长是，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：
，
解得：
故选：
先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．
本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：，b是方程的两个实数根，
，，





故选：
根据题意可知，，所求式子化为即可求解．
本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：的值为0，
且，
，
故选
本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0，则分子为0，分母不为0解答即可.
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质．根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于的方程，解方程可得答案．
【解答】

解：如图，连接OC，

由，得，
由是的外角，得，
由，得，
由是的外角，得，
由，得，
解得
故选

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据图形，利用相似三角形的性质得出分段函数关系式．
由平行四边形的性质可知BO为的中线，又，可知BP为的中线，且可证∽，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，即可判断函数图象．
【解答】
解：当时，
为的中线，，
为的中线，∽，
，即，解得，
同理可得，当时，
故选：  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：根据正数和负数表示相反的意义，可知
如果零上记作，那么零下记作
故答案为  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】

解：
，

故答案为：

13.【答案】2000
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答。
设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可。
【解答】
解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，。
解得：，
故答案为：2000。  

14.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故答案为：
先把分式的除法化为乘法，再约分，得到答案．
本题考查的是分式的除法运算，分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
 

15.【答案】
 

【解析】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，
所以第10次摸出红珠子的概率是
故答案是：
每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．
本题考查了概率的意义，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
 

16.【答案】
 

【解析】解：连接BD交AC于O，如图所示：
四边形ABCD是菱形，
，，，，，
，
，
，
由旋转的性质得：，，
，
四边形AEFG是菱形，
，
，
，
，
，，
；
故答案为
连接BD交AC于O，由菱形的性质得出，，，，，由直角三角形的性质求出，，得出，由旋转的性质得：，，得出，证出，由直角三角形的性质得出，，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：圆所扫过的图形面积是矩形的面积与圆的面积之和，
，
故答案为：
根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：观察，发现：，，，，，，，，，…，
为自然数
，
的纵横坐标符号与点的相同，
点的坐标为
故答案为：
根据给定图形结合正方形的性质可得出，点、、、、、…、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出为自然数，依此规律即可得出结论．
 

19.【答案】解：


 

【解析】先计绝对值、零次幂和二次根式，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的所有负整数解为、、
 

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求其负整数解即可．
 

21.【答案】解：如图，的外接圆即为所求；

连接BD，

是的直径，
，
，，
，
平分，
，
，，

答：AD的长为
 

【解析】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的定义、三角形的外接圆与外心，
作AB的垂直平分线，即可作的外接圆；再作的角平分线交于点D，连接AD即可；
根据，可得，再根据CD是的平分线即可求AD的长．
 

22.【答案】解：，
，
，
∽，
，
设，，
，
在中，，
，
负值舍去，
高架桥上DQ段的运行距离为75米．
 

【解析】根据相似三角形的性质得到，设，，得到，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：学生会随机抽查了一名学生，该生选择“E”的概率为；

记选择“E”的同学中的2名女生分别为，，4名男生分别为，，，，
列表如下：

共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生的有14种情况，
刚好选到同性别学生的概率为
 

【解析】直接利用概率公式计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．
本题考查了用列表与树状图求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
 

24.【答案】
所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：分
 

【解析】

解：组的有32人，占，
被调查的人数为人，
，
，
，
故答案为：4，15；
成绩为5分的有36人，最多，
所以众数为5分；
，
扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为，
故答案为：5，18；
见答案
【分析】
根据B组32人占总人数的求得总人数即可求得m，然后求得C组所占的百分比即可求得n的值；
利用众数的定义求得众数即可；求得E组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的度数；
利用平均数的定义直接计算即可．
本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意n和的区别．  

25.【答案】解：一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．
点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
，，
则有，
解得
过点P作直线，
当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，
设直线PM的解析式为，
由，消去y得到，，
由题意，，
，
或舍弃，
解得，

 

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．
过点P作直线，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式等于0，构建方程求解即可．
 

26.【答案】解：连接OC，
为的切线，
，，
，
，
，
，
，
；
由题意可知，，
是的直径，
，
，
，，
∽，
，即，
可得：，
设，在中，由勾股定理得：，
解得：，
即
 

【解析】连接OC，利用切线的性质证明即可；
根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
 

27.【答案】解：证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
由得：≌，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
由勾股定理得：
 

【解析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明≌是解本题的关键．
根据ASA证明≌，可得结论；
根据得：≌，则，最后利用勾股定理可得AF的长．
 

28.【答案】解：抛物线经过原点、，
对称轴为，
直线经过抛物线的顶点B，
，
设，
抛物线经过原点，
，


，
，
轴，
，
，，
，
，
，
∽；

记CE与y轴交于点M，过点B作，垂足为点

设
，，
又，，
，

轴，x轴轴，
，
，
，
舍，，

 

【解析】先根据题意得出抛物线的顶点坐标，设其顶点式，再将原点代入计算可得；
由知，再由轴知，根据知，从而得，据此即可得证；
记CE与y轴交于点M，作，设由，知，据此得结合得，据此得出关于m的方程，解之可得．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点．