2022年甘肃省榆中学县中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．单项式2a3b的次数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)

A． B．

C． D．

3．若，代数式的值是　　

A．0 B． C．2 D．

4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

5．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（   ）

A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %

6．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． C． D．

7．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

8．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

9．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（　　）

A．12 B．14 C．15 D．25

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：﹣1﹣2＝_____．

12．的相反数是______，的倒数是______．

13．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_______．

14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．

15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.

16．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

18．（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

19．（8分）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．

21．（8分）解不等式组：并求它的整数解的和．

22．（10分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒．

（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；

（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标．

（3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．

23．（12分）已知抛物线经过点，．把抛物线与线段围成的封闭图形记作．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为，过点作轴，交线段于点．当为等腰直角三角形时，求的值；

（3）点是直线上一点，且点的横坐标为，以线段为边作正方形，且使正方形与图形在直线的同侧，当，两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围．

24．已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案．

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C．

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．

2、A

【解析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．

【详解】

由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、D

【解析】
由可得，整体代入到原式即可得出答案．

【详解】

解：，
，
则原式．
故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．

4、C

【解析】
设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

解：设的两根为x1，x2，

∵由二次函数的图象可知，，

．

设方程的两根为m，n，则

.

故选C．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

5、C

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

6、B

【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

7、A

【解析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．

故选A．

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8、A

【解析】
作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：

∵－3＜1，

∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．

∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．

9、D

【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．

故选D.

10、C

【解析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【详解】

∴三角形的两边长分别为5和7，

∴2<第三条边<12,

∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,

即14<三角形的周长<24，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-3

【解析】

-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，

故答案为-3.

12、2，

【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，

﹣2的倒数是.

考点：倒数；相反数．

13、

【解析】
直线与抛物线有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．

【详解】

解:法一：与抛物线有交点

则有，整理得

解得

，对称轴

法二：由题意可知，

∵抛物线的 顶点为，而

∴抛物线y的取值为

，则直线y与x轴平行，

∴要使直线与抛物线有交点，

∴抛物线y的取值为，即为a的取值范围，

∴

故答案为：

【点睛】

考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．

14、5

【解析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.

考点：直角三角形斜边上的中线．

15、

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】60000小数点向左移动4位得到6，

所以60000用科学记数法表示为：6×1，

故答案为：6×1．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16、π+4

【解析】

根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是2．

解：根据图形中正方形的性质，得

∠AOB=90°，OA=OB=2．

∴扇形OAB的弧长等于π．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km

【解析】
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．

【详解】

(1)由图象得：

出租车的起步价是8元；

设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得

，

解得：

故y与x的函数关系式为：y=2x+2；

 (2)∵32元>8元，

∴当y=32时，

32=2x+2，

x=15

答：这位乘客乘车的里程是15km.

18、（1）3，补图详见解析；（2）

【解析】
(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数

(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可

【详解】

由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占，

故该班团员人数为：

（人），

则发4条箴言的人数为：（人），

所以本月该班团员所发的箴言共（条），则平均所发箴言的条数是：（条）.

（2）画树形图如下：

由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

19、x＜5；数轴见解析

【解析】

【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.

【详解】移项，得 ，

去分母，得 ，

移项，得，

∴不等式的解集为，

在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.

20、证明见解析

【解析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．

【详解】

∵EA⊥AB，EC⊥BC，

∴∠EAB=∠ECB=90°，

在Rt△EAB与Rt△ECB中

，

∴Rt△EAB≌Rt△ECB，

∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，

∵BD=BD，

在△ABD与△CBD中

，

∴△ABD≌△CBD，

∴AD=CD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．

21、0

【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

详解： ，

由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，

解得：x＞﹣2，

由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，

解得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

22、（1）y=x+2；（2）y=x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P的坐标是（，1）；（3）存在，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．

【解析】

分析：（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；
②设P（m，1），则PB=PB′=m，根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．

详解：（1）如图1，

∵OA=6，OB=1，四边形OACB为长方形，

∴C（6，1）．

设此时直线DP解析式为y=kx+b，

把（0，2），C（6，1）分别代入，得

，解得

则此时直线DP解析式为y=x+2；

（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；

当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；

②设P（m，1），则PB=PB′=m，如图2，

∵OB′=OB=1，OA=6，

∴AB′==8，

∴B′C=1﹣8=2，

∵PC=6﹣m，

∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=

则此时点P的坐标是（，1）；

（3）存在，理由为：

若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，

①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，

根据勾股定理得：CP1==2，

∴AP1=1﹣2，即P1（6，1﹣2）；

②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；

③当DB=DP3=8时，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根据勾股定理得：P3E==2，

∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），

综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．

点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．

23、（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1<n≤3.

【解析】
（1）把点，代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组，解出这个方程组即可；

（2）根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；

（3）作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.

【详解】

解：（1）依题意，得：

解得：

∴此抛物线的解析式 ；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得：

解得：

∴直线AB的解析式为y=-x.

∵点P的横坐标为m，且在抛物线上，

∴点P的坐标为（m, ）

∵轴，且点Q有线段AB上，

∴点Q的坐标为（m,-m）

①    当PQ=AP时，如图，∵∠APQ=90°，轴，

∴

解得，m=-2或m=1（舍去）

②    当AQ=AP时，如图，过点A作AC⊥PQ于C，

∵为等腰直角三角形，

∴2AC=PQ

即m=1(舍去)或m=-1.

综上所述，当为等腰直角三角形时，求的值是-2惑-1.；

（3）①如图，当n<1时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2（1-n）

∴点E的坐标为（n,n-2）

当点E恰好在抛物线上时，解得，n=-1.

∴此时n的取值范围-1≤n<1.

②如图，当n>1时，依题可知点E的坐标为（2-n,-n）

当点E在抛物线上时， 

解得，n=3或n=1.

∵n>1.

∴n=3.

∴此时n的取值范围1<n≤3.

综上所述，n的取值范围为-1≤n<1或1<n≤3.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.

24、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

【解析】
（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标．

【详解】

（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．

（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，

设点M的坐标为（1，m），

则CM=，AC==，AM=．

分两种情况考虑：

①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，

解得：m=，

∴点M的坐标为（1，）；

②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，

解得：m=﹣，

∴点M的坐标为（1，﹣）．

综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．