2022年宁夏吴忠三中中考数学一模试卷

这是一份2022年宁夏吴忠三中中考数学一模试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
2．（3分）新冠肺炎是由新型冠状病毒引起的，这种新型冠状病毒的直径约在纳米米纳米），那么140纳米用科学记数法可表示为 米．
A．B．C．D．
3．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是
A．B．C．D．
4．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是
A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14
5．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围
A．B．C．D．且
6．（3分）如图，是的直径，是的弦，，则为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接，则四边形的周长为
A．16B．18C．20D．25
8．（3分）如图，在中，已知，，．把以点为中心逆时针旋转，使点旋转至边延长线上的处，那么边转过的图形（图中阴影部分）的面积是
A．B．C．D．
二、填空题。（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式： ．
10．（3分）从，，3中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为 ．
11．（3分）某种商品的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要利润不低于，则最低可打 折．
12．（3分）如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为，若，，则的周长为 ．
13．（3分）如图，在中，是直径，弦，垂足为，连接．若，，则的半径为 ．
14．（3分）如图，在平行线、之间放置一块直角三角板，三角板的顶点、分别在直线、上，则的度数为 ．
15．（3分）如图，线段垂直射线于点，，的半径是2，将绕点沿顺时针方向旋转，当与相切时，旋转的角度为 ．
16．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
三、解答题。（本题共有6道小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）已知平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为
、、．
（1）画出关于轴的对称图形△；
（2）画出以点为位似中心，位似比为的△．
20．（6分）在中，对角线，相交于点，点，在上且，求证：．
21．（6分）近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．（6分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际，用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知种粽子单价是种粽子单价的1.2倍．
（1）求、两种粽子单价各多少？
（2）商场准备再次购进、两种粽子共2600个，要求种粽子数量不超过种粽子数量的3倍，那么要购进多少个种粽子最省钱？（已知、两种粽子进价不变）
四、解答题。（本题共4题，其中23、24每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，是的直径，点在的延长线上，，，交的延长线于点．
（1）求证：与相切：
（2）若，，求的长，
24．（8分）如图，的顶点在坐标原点，点在轴上，，，，双曲线经过的中点，交于点．
（1）求反比例函数解析式．
（2）连接，求四边形的面积．
25．（10分）2020年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失，但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩10000副，进价2元副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：
（1）求该药店这5天销售口罩的平均利润．
（2）通过对上面表格分析，发现销售量（副与单价（元副）存在函数关系，求与的函数关系式．
（3）该药店购进第二批口罩20000副，进价2.5元副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则的值是多少？
26．（10分）如图，在中，，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度为，过点作，交于点，同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，四边形为平行四边形？
（2）设四边形面积为，试确定与的函数关系式．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
2022年宁夏吴忠三中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．
【解答】解：、应为，故本选项错误；
、应为，故本选项错误；
、，正确；
、应为，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
2．（3分）新冠肺炎是由新型冠状病毒引起的，这种新型冠状病毒的直径约在纳米米纳米），那么140纳米用科学记数法可表示为 米．
A．B．C．D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：140纳米用科学记数法表示为米，故正确．
故选：．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是
A．B．C．D．
【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．
【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，
圆锥的底面周长为，
圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积，
故选：．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是
A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14
【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．
【解答】解：、这12个数据的众数为14，正确；
、极差为，错误；
、中位数为，错误；
、平均数为，错误；
故选：．
【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．
5．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围
A．B．C．D．且
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到且△，即，然后解不等式即可得到的取值范围．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且△，即，
解得且．
的取值范围为且．
故选：．
【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△，当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
6．（3分）如图，是的直径，是的弦，，则为
A．B．C．D．
【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角，得，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得，从而可得到的度数．
【解答】解：连接，
，
，
为直径，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
7．（3分）如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接，则四边形的周长为
A．16B．18C．20D．25
【分析】利用基本作图得到，，根据平行四边形的性质得，则，所以，从而得到，于是可判断四边形为菱形，于是可得到四边形的周长．
【解答】解：由作法得，平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
而，
四边形为菱形，
四边形的周长．
故选：．
【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
8．（3分）如图，在中，已知，，．把以点为中心逆时针旋转，使点旋转至边延长线上的处，那么边转过的图形（图中阴影部分）的面积是
A．B．C．D．
【分析】根据旋转变换的性质可得与△全等，从而得到阴影部分的面积扇形的面积小扇形的面积．
【解答】解：根据旋转变换的性质，△，
，，，
，
阴影面积．
故选：．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
二、填空题。（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式： ．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
10．（3分）从，，3中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为 ．
【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：画树形图得：
共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，
该点在第二象限的概率是：，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．
11．（3分）某种商品的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要利润不低于，则最低可打 七 折．
【分析】设打折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出的范围，从而得到的最小值即可．
【解答】解：设打折，根据题意得
，
解得．
故最低可打七折．
故答案为：七．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打折时，标价要乘为销售价．
12．（3分）如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为，若，，则的周长为 12 ．
【分析】由为中点知，再由折叠性质得，从而根据的周长可得答案．
【解答】解：为的中点，且，
，
由折叠性质知，
则的周长，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
13．（3分）如图，在中，是直径，弦，垂足为，连接．若，，则的半径为 ．
【分析】连接，根据垂径定理求出，求出，解直角三角形求出即可．
【解答】解：
连接，
，，
，
，
直径弦，，
，，
，
即的半径为，
故答案为：．
【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出和解直角三角形求出长是解此题的关键，难度适中．
14．（3分）如图，在平行线、之间放置一块直角三角板，三角板的顶点、分别在直线、上，则的度数为 ．
【分析】过点作，再由平行线的性质即可得得到的度数．
【解答】解：过点作，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
15．（3分）如图，线段垂直射线于点，，的半径是2，将绕点沿顺时针方向旋转，当与相切时，旋转的角度为 或 ．
【分析】分类讨论：当与相切于点时，连接，根据切线的定义得到，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到，则；当与相切于点时，同样可得到，则．
【解答】解：当与相切于点时，如图，连接，则，
，，
，
；
当与相切于点时，如图，同样可得到，
，
当与相切时，旋转的角度为或．
故答案为或．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和相交；直线和相切；直线和相离．
16．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 ．
【分析】设，，根据图2和图3可知：分成的直角三角形两直角边的和为5，差为1，列方程组，解出和的值，根据菱形的面积公式：两对角线积的一半可得结论．
【解答】解：如图1所示：
四边形是菱形，
，，，
设，，
由题意得：，
解得：，
，，
菱形的面积；
故答案为：12．
【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．
三、解答题。（本题共有6道小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．
【解答】解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是：．
则非负整数解是：0，1、2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当时，
原式
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（6分）已知平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为
、、．
（1）画出关于轴的对称图形△；
（2）画出以点为位似中心，位似比为的△．
【分析】（1）作三个点关于轴的对称点，再依次连接可得答案；
（2）连接，并延长至，使，同理得出点，，再依次连接可得答案．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）如图所示．
【点评】本题主要考查了作成轴对称的图形和位似图形，作成轴对称的图形或位似图形的重点都是找到关键点．
20．（6分）在中，对角线，相交于点，点，在上且，求证：．
【分析】首先连接，，由四边形是平行四边形，，易得，，即可判定四边形是平行四边形，继而证得．
【解答】证明：如图，连接，．
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．准确作出辅助线是解此题的关键．本题也可以通过证明三角形全等得出结论．
21．（6分）近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）由了解很少的有30人，占，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的结果，再利用概率公式求得答案．
【解答】解：（1）了解很少的有30人，占，
接受问卷调查的学生共有：（人，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
故答案为：60，；
（2）；
补全条形统计图：
（3）根据题意得：（人，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人；
（4）画树状图得：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，
恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．（6分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际，用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知种粽子单价是种粽子单价的1.2倍．
（1）求、两种粽子单价各多少？
（2）商场准备再次购进、两种粽子共2600个，要求种粽子数量不超过种粽子数量的3倍，那么要购进多少个种粽子最省钱？（已知、两种粽子进价不变）
【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证；
（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个，设购进粽子的总费用为元，根据题意，得一次函数解析式和一元一次不等式，求出不等式的解集，根据一次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元，
根据题意，得
解得：，
经检验，是原方程的根，，
所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；
（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个，设购进粽子的总费用为元，根据题意，得，
由题意得，
解得，
，
随着的增大而增大，
当时，有最小值，此时，
即购进650个种粽子最省钱．
答：购进650个种粽子最省钱．
【点评】本题主要考查分式方程、一次函数、一元一次不等式的应用，关键在于读懂题意，正确列出方程、函数解析式、一元一次不等式．
四、解答题。（本题共4题，其中23、24每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，是的直径，点在的延长线上，，，交的延长线于点．
（1）求证：与相切：
（2）若，，求的长，
【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，由，得出，进而得出，即可证明是切线；
（2）先证明，得出，把，，代入计算即可求出．
【解答】（1）证明：如图1，连接，
为的直径，
，即，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是切线；
（2）解：如图2，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，掌握圆周角定理，切线的判定方法，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
24．（8分）如图，的顶点在坐标原点，点在轴上，，，，双曲线经过的中点，交于点．
（1）求反比例函数解析式．
（2）连接，求四边形的面积．
【分析】（1）作于，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求得的坐标，进而求得的长，得出的面积，然后根据即可求得．
【解答】解：（1），，，
，
，
作于，
，
，
是的中点，
，
，
，，
，，
反比例函数的图象经过的中点，
，
，
反比例函数的关系式为；
（2），
的横坐标为，
代入得，，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．
25．（10分）2020年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失，但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩10000副，进价2元副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：
（1）求该药店这5天销售口罩的平均利润．
（2）通过对上面表格分析，发现销售量（副与单价（元副）存在函数关系，求与的函数关系式．
（3）该药店购进第二批口罩20000副，进价2.5元副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则的值是多少？
【分析】（1）先求出总利润，再用总利润除以总天数即可；
（2）根据表格反映的销量与售价之间的关系，列出函数关系式即可；
（3）根据总进价等于总销售额列方程即可．
【解答】解：（1）（元，
（元，
答：这5天销售口罩的平均利润为4500元；
（2）由题意得，
即与的函数关系式为；
（3）由题意得，，
解得，，
即的值为2.75．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用、列函数关系式等知识，读懂题意是解题的关键．
26．（10分）如图，在中，，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度为，过点作，交于点，同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，四边形为平行四边形？
（2）设四边形面积为，试确定与的函数关系式．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据勾股定理求出，根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；
（2）过点作，证明，根据相似三角形的性质求出、，根据梯形的面积公式计算即可；
（3）根据题意列出一元二次方程，解方程求出，根据相似三角形的性质、勾股定理计算即可．
【解答】解：（1），，，
，
，
当时，四边形是平行四边形，
，即，
解得，，
答：当时，四边形为平行四边形；
（2）过点作，垂足为，
，
，
，
，即，
解得，，
，
，
，
，
，即，
解得，，
；
（3）若存在某一时刻，使，
则
，
，
解得，（舍去），，
则为时，，
【点评】本题考查的是平行四边形的判定、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
年龄岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
单价（元副）
3
3.5
4
4.5
5
销售量（副
1000
1500
2000
2500
3000
年龄岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
单价（元副）
3
3.5
4
4.5
5
销售量（副
1000
1500
2000
2500
3000