广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．﹣2022的相反数是（    ）A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．20212．下列各数中，比-1小的数是（    ）A．2 B．-2 C．0 D．13．已知，则它的补角是（    ）A． B． C． D．4．在某一阶段统计中，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万，正确的是（    ）A． B． C． D．5．如果，那么下列等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．6．下列各组计算正确的是（    ）A． B．C． D．7．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（    ）A． B．C． D．8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　）A． B． C． D． 二、多选题9．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．10．下列关于x的方程说法正确的是（    ）A．方程的解是B．若，则方程的解是C．若方程的解和方程的解相同，则D．若的解是，则的解是 三、填空题11．______．12．单项式的次数是_____．13．若是关于x的方程的解，则m的值是______．14．如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是5，则从左面方向看得到的图形面积是______．15．如图，已知M，N分别是，的中点，，则______．16．观察下列各式的计算过程：①，②，③，④，…按照这个规律，第⑩个算式的计算过程应表示为______．（只列式不计算） 四、解答题17．（1）计算：；（2）计算：．18．（1）解方程：；（2）解方程：．19．如图，点C为线段AB的中点，AB=4cm．(1)用尺规作图法，在线段AB的延长线上作点D，使BD=2AB；(2)求线段CD的长．20．疫情防控，人人有责，应检尽检，不漏一人．某校在开展全员核酸检测工作中，如果安排一个人单独做要用10小时，现安排一部分人做1小时核酸检测工作，随后又增加2人和他们一起又做了1个小时，恰好完成检测工作．假设每个人的工作效率相同，那么总共有多少人参加核酸检测工作？21．先化简，再求值：．其中a与b互为相反数．22．如图，A，O，B在同一直线上，射线和分别平分和．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．23．阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题．材料1：一般地，n个相同因数a相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，即；再如：，则．材料2：一般地，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”．(1)计算：______；(2)填空：如果是“理想数对”，那么______；(3)若是“理想数对”，求式子的值．24．如图1，已知是内部的一条射线，M，N分别为，上的点，线段，同时开始旋转，线段以30度/秒的速度绕点O顺时针旋转，线段以10度/秒的速度绕点O逆时针旋转，当旋转到与OB重合时，线段，都停止旋转．设旋转的时间为t秒．(1)若，则①填空：当时，______；当时，______．②若OC是的平分线，当t为何值时，与中的一个角是另一个角的2倍？(2)如图2，若，分别在，内部旋转时，总有，请填空：______．
参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【详解】解：-2022的相反数是2022，故选：B．【点睛】：本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．2．B【分析】负数的绝对值越大，负数值越小，据此求解即可．【详解】，即故选：B【点睛】此题考查有理数的大小，解题关键是负数要比绝对值的大小，再取相反的符号．3．A【分析】和为的两个角互为补角，根据定义计算可得．【详解】解：，则它的补角是，故选：A．【点睛】此题考查了求一个角的补角，熟记补角定义是解题的关键．4．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：433万用科学记数法表示为，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5．C【分析】根据等式的性质分别判断即可．【详解】解：A、∵，∴，故该项不成立；B、∵，∴，故该项不成立；C、∵，∴，故该项成立；D、若或，则，故该项不成立；故选：C．【点睛】此题考查了等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边乘以或除同一个不为0的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解题的关键．6．D【分析】根据有理数减法、除法和乘方运算法则进行计算，逐项判断即可．【详解】解：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数减法、除法和乘方运算法则，准确计算．7．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．8．B【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.9．BC【分析】根据数轴得出，且，然后逐项进行判断即可．【详解】解：根据图可知，，且；A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C正确；D．，故D错误．故选：BC．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，绝对值的意义，有理数的乘法运算，解题的关键是根据数轴得出，且．10．ACD【分析】分别根据方程求解，即可判断．【详解】解：A、方程的解是，故该说法正确，故符合题意；B、若，则方程的解是，故该说法错误，不符合题意；C、方程的解为，方程的解为，若方程的解和方程的解相同，则，解得，故该说法正确，符合题意；D、若的解是，则，解得，∴即为，方程的解是，故该说法正确，符合题意；故选：ACD．【点睛】此题考查了解一元一次方程，同解方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．11．4【分析】根据绝对值的意义进行计算即可．【详解】解：．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，准确计算．12．5.【分析】根据单项式次数的意义即可得到答案.【详解】单项式的次数是.故答案为5．【点睛】本题考查单项式次数的意义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义.13．7【分析】根据方程解的定义，将代入方程，转化成关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得：，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和方程的解，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键．14．2【分析】画出主视图，根据主视图的面积得到每个小正方形的面积，再画出左视图即可得到答案．【详解】解：从正面看到的图形是，共有5个小正方形组成，∵从正面方向看得到的图形面积是5，∴每个小正方形的面积为1，从左面看到的图形是，共有2个小正方形组成，∴从左面方向看得到的图形面积是2，故答案为：2．【点睛】此题考查了画简单组合体的三视图，正确理解三视图的画图方法是解题的关键．15．6【分析】由已知条件可知，，又因为M是的中点，N是的中点，则．【详解】解：∵M是的中点，N是的中点，∴，，∴，∴．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．16．【分析】根据已知的计算等式可得规律：个位是5的数字乘积等于十位数乘以十位数加1，再乘以100，再加25，进而得出答案．【详解】解：∵①，②，③，④，…∴第⑩个算式的计算过程应表示为，故答案为：．【点睛】此题考查了数字类的规律，正确理解题意发现计算规律并应用是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方，同时计算除法，再计算加减法；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握含乘方的有理数的混合运算及整式的加减计算法则是解题的关键．18．；【分析】（1）先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【详解】解：（1），移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．（2），去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．19．(1)见解析(2)线段CD的长为10cm． 【分析】（1）根据线段的定义即可用尺规作图法，在线段AB的延长线上作点D，使BD=2AB；（2）结合（1）根据点C为线段AB的中点，AB=4cm．即可求线段CD的长．【详解】（1）解：在射线AB上顺次截取BE=DE=AB，如图，点D即为所求；（2）解：∵点C为线段AB的中点，AB=4cm．∴BC=AB=2（cm），∵BD=2AB=8（cm），∴CD=BC+BD=2+8=10（cm）．答：线段CD的长为10cm．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．6【分析】设总共有x人参加核酸检测工作，根据题意列一元一次方程解答．【详解】解：设总共有x人参加核酸检测工作，由题意得，解得，答：总共有6人参加核酸检测工作．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．21．，【分析】先计算整式的加减法，再根据a与b互为相反数得到，代入计算即可．【详解】解：原式∵a与b互为相反数，∴，∴原式．【点睛】此题考查了整式的加减法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式加减法计算法则及相反数的意义是解题的关键．22．(1)(2) 【分析】（1）先求出，然后根据平分，求出即可；（2）先求出，再根据和分别平分和，得出，最后根据，求出结果即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵射线平分，∴；（2）解：∵，∴，∵射线和分别平分和，∴，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．23．(1)2(2)(3)4 【分析】（1）根据题目中给出的信息进行计算即可；（2）根据“理想数对”的定义列出关于x的方程，解方程即可；（3）先根据“理想数对”得出，整理得，然后代入求出结果即可．【详解】（1）解：∵，∴．故答案为：2；（2）解：∵是“理想数对”，∴，解得：；故答案为：；（3）解：∵，∴，∵是“理想数对”，∴，整理得：，把代入得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，新定义运算，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程．24．(1)①；；②或或3(2) 【分析】（1）①当时，线段与未相遇，根据计算即可；当时，线段与已相遇过，根据计算即可；②分两种情况讨论，列出方程可求解；（2）由，列出关于，的等式，即可求解．【详解】（1）解：①当时，如图，； 当时，如图，， 故答案为：；；②∵OC是的平分线，∴，若时，，∴或（不合题意舍去），当时，，∴或，综上所述：当或或3时，两个角与中的其中一个角是另一个角的2倍．（2）解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，几何图形中角的运算，解题的关键是利用角的和差关系列出算式及等式．