广州市天河区汇景实验学校2022-2023学年九年级上学期数学期末测试卷

这是一份广州市天河区汇景实验学校2022-2023学年九年级上学期数学期末测试卷，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广州市天河区汇景实验学校2022-2023学年九年级上学期数学期末测试卷
一、单选题
1．截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．代数式有意义时，应满足的条件为（   ）
A． B． C． D．≤-1
4．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）

A． B． C． D．
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）
A． B． C． D．
6．如果将抛物线 向上平移 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是(　　)
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，对角线，相交于点，只需添加一个条件，即可证明菱形是正方形，这个条件可以是（   ）

A． B． C． D．
8．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（   ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中，，，，点 E 在 边上由点 A 向点 B 运动（不与点 A，点 B 重合），过点E 作 垂直 交直角边于 F．设， 面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_____．
12．若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___．
13．某公司 月份的营业额为 万， 月份的营业额为 万，已知 、月的增长率相同，则增长率为 ___________ ．
14．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是______．

15．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.

16．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③PQN≌BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 _____（填上所有正确结论的序号）


三、解答题
17．解方程组：
18．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．

19．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5求实数k的值．
20．如图，已知 是 的直径，弦 于点 E，如果 ，弦 ．

(1)求 的长．
(2)求弧 的长
21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1

(1)表中m＝__________，n＝____________；
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

22．如图，已知一次函数 交 轴于点 ，与反比例函数 交于点 ,和点 ,．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接 ，求 的面积；
(3)直接写出当 时 的取值范围．
23．如图，为上一点，点是直径延长线上的一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
(1)求点A、B的坐标，并求边AB的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．

25．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B．
(1)用含a的式子表示b；
(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；
(3)分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．
①当时，求的最小值；
②若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围．

参考答案
1．B
【分析】将262 883 000 000写成，n为正整数的形式即可．
【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，
则262 883 000 000，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．
2．C
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．B
【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．
4．B
【分析】根据圆周角的性质即可求解.
【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，
同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，
故∠CPD=,
故选B.

【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.
5．C
【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可．
【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
解得，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，